《新編高考數學江蘇專用理科專題復習：專題8 立體幾何與空間向量 第50練 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數學江蘇專用理科專題復習：專題8 立體幾何與空間向量 第50練 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
訓練目標
會應用定理、性質證明直線與平面平行、平面與平面平行．
訓練題型
證明空間幾何體中直線與平面平行、平面與平面平行．
解題策略
(1)熟練掌握平行的有關定理、性質；(2)善于用分析法、逆推法尋找解題突破口，總結輔助線、輔助面的做法.
1.(20xx·徐州模擬)如圖，四棱錐P－ABCD中，PD＝PC，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD＝2AB，點M是CD的中點．
(1)求證：AM∥平面PBC；
(2)求證：CD⊥PA.
2．已知兩正方形ABCD與ABEF內的點M，N分別在對角線AC，F(xiàn)B上，且AM∶MC＝FN∶NB，沿AB折起，使得∠DAF＝
2、90°.
(1)證明：折疊后MN∥平面CBE；
(2)若AM∶MC＝2∶3，在線段AB上是否存在一點G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．
3．(20xx·遼寧五校協(xié)作體上學期期中)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝，AA1＝2.
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(3)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．
4．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分別是AA1和B1C的中點．
(1)求
3、證：DE∥平面ABC；
(2)求三棱錐E－BCD的體積．
答案精析
1．證明 (1)因為在直角梯形ABCD中，
AB∥CD，CD＝2AB，點M是CD的中點，
所以AB∥CM，且AB＝CM，
又AB⊥BC，所以四邊形ABCM是矩形，
所以AM∥BC，
又因為BC?平面PBC，AM?平面PBC，
故AM∥平面PBC.
(2)連結PM，因為PD＝PC，點M是CD的中點，所以CD⊥PM，
又因為四邊形ABCM是矩形，所以CD⊥AM，
因為PM?平面PAM，AM?平面PAM，
PM∩MA＝M
4、，
所以CD⊥平面PAM.
又因為PA?平面PAM，所以CD⊥PA.
2.
(1)證明 如圖，設直線AN與直線BE交于點H，連結CH，
因為△ANF∽△HNB，
所以＝.
又＝，
所以＝，
所以MN∥CH.
又MN?平面CBE，CH?平面CBE，
所以MN∥平面CBE.
(2)解 存在，過M作MG⊥AB于點G，連結GN，則MG∥BC，
因為MG?平面CBE，所以MG∥平面CBE，
又MN∥平面CBE，MG∩MN＝M，
所以平面MGN∥平面CBE.
所以點G在線段AB上，且AG∶GB＝AM∶MC＝2∶3.
3．(1)證明 ∵底面ABCD是正方形，
∴BD⊥AC
5、.
∵A1O⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴A1O⊥BD.
∵A1O∩AC＝O，A1O?平面A1AC，
AC?平面A1AC，
∴BD⊥平面A1AC.
∵AA1?平面A1AC，∴AA1⊥BD.
(2)證明 ∵A1B1∥AB，AB∥CD，
∴A1B1∥CD.
∵A1B1＝CD，
∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，
∴A1D∥B1C，同理A1B∥D1C，
∵A1B?平面A1BD，A1D?平面A1BD，CD1?平面CD1B1，B1C?平面CD1B1，
且A1B∩A1D＝A1，CD1∩B1C＝C，
∴平面A1BD∥平面CD1B1.
(3)解 ∵A1O⊥平面ABCD，
6、∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．
在正方形ABCD中，AB＝，
可得AC＝2.
在Rt△A1OA中，AA1＝2，AO＝1，
∴A1O＝，
∴V三棱柱ABD－A1B1D1＝S△ABD·A1O
＝×()2×＝.
∴三棱柱ABD－A1B1D1的體積為.
4．(1)證明 如圖，取BC的中點G，連結AG，EG.
因為E，G分別是B1C，BC的中點，所以EG∥BB1且EG＝BB1.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1∥BB1且AA1＝BB1，而D是AA1的中點，所以AD∥BB1，且AD＝BB1.
所以EG∥AD且EG＝AD，所以四邊形EGAD是平行四邊形，所以DE∥AG，
又因為DE?平面ABC，AG?平面ABC，
所以DE∥平面ABC.
(2)解 由AG⊥BC，B1B⊥AG，
BC∩B1B＝B，得AG⊥平面BCE.
因為AD∥BB1，AD?平面BCE，
BB1?平面BCE，
所以AD∥平面BCE，
所以點D到平面BCE的距離就是點A到平面BCE的距離AG且AG＝4.
又因為S△BCE＝BC·GE＝×6×3＝9，
從而VE－BCD＝VD－BCE＝S△BCE·AG＝×9×4＝12.
新編高考數學江蘇專用理科專題復習：專題8 立體幾何與空間向量 第50練 Word版含解析
