新版高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題六　解析幾何 162 Word版含答案

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1、 1

2、 1 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練十五　圓錐曲線的定義、性質(zhì)，直線與圓錐曲線 限時(shí)40分鐘，實(shí)際用時(shí)________ 分值80分，實(shí)際得分________　 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若實(shí)數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線－＝1與曲線－＝1的(　　) A．焦距相等　　　　　　 B．實(shí)半軸長相等 C．虛半軸長相等 D．離心率相等 解析：選A.由25＋(9－k)

3、＝(25－k)＋9，知兩曲線的焦距相等． 2．(20xx·寧夏銀川質(zhì)檢)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2－＝1的漸近線的距離是(　　) A. B. C．1 D. 解析：選D.由拋物線y2＝8x，有2p＝8?p＝4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，不妨取其中一條x－y＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式，有d＝＝，故選D. 3．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y＝x，且與橢圓＋＝1有公共焦點(diǎn)．則C的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：選B.∵雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則＝，① 又∵橢圓＋

4、＝1與雙曲線有公共焦點(diǎn)，易知c＝3，則a2＋b2＝c2＝9，② 由①②解得a＝2，b＝，則雙曲線C的方程為－＝1，故選B. 4．已知拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)F與雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|＝|AF|，則△AFK的面積為(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 解析：選D.因?yàn)閽佄锞€y2＝2px的焦點(diǎn)F與雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)(4,0)重合，所以p＝8.設(shè)A(m，n)， 又|AK|＝|AF|，所以m＋4＝|n|， 又n2＝16m，解得m＝4，|n|＝8， 所以△AFK的面積為S＝×8×8＝32. 5．(20xx·安徽

5、合肥模擬)已知雙曲線x2－＝1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則·的最小值為(　　) A．－2 B．－ C．1 D．0 解析：選A.設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x≥1.依題意得A1(－1,0)，F(xiàn)2(2,0)，則有＝x2－1，y2＝3(x2－1)， ·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y) ＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2 ＝4x2－x－5＝42－，其中x≥1. 因此，當(dāng)x＝1時(shí)，·取得最小值－2，選A. 6．(20xx·浙江寧波模擬)點(diǎn)A是拋物線C1：y2＝2px(p＞0)與雙曲線C2：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的交點(diǎn)

6、，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C.取雙曲線的一條漸近線為y＝x， 聯(lián)立? 故A. 因?yàn)辄c(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p. 所以＋＝p， 所以＝. 所以雙曲線C2的離心率e＝＝＝. 7．(20xx·山東德州一模)已知拋物線y2＝8x與雙曲線－y2＝1(a＞0)的一個(gè)交點(diǎn)為M，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|MF|＝5，則該雙曲線的漸近線方程為(　　) A．5x±3y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±5y＝0 D．5x±4y＝0 解析：選A.拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線方程為x

7、＝－2，設(shè)M(m，n)，則由拋物線的定義可得|MF|＝m＋2＝5，解得m＝3，由n2＝24，可得n＝±2.將M(3，±2)代入雙曲線－y2＝1(a＞0)，可得－24＝1(a＞0)，解得a＝，故雙曲線的漸近線方程為y＝±x，即5x±3y＝0.故選A. 8．(20xx·高考全國卷Ⅲ)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸．過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A.由題意可知直線AE的斜率存在，設(shè)為k，直線AE的方程

8、為y＝k(x＋a)，令x＝0可得點(diǎn)E坐標(biāo)為(0，ka)，所以O(shè)E的中點(diǎn)H坐標(biāo)為，又右頂點(diǎn)B(a,0)，所以可得直線BM的斜率為－，可設(shè)其方程為y＝－x＋a，聯(lián)立可得點(diǎn)M橫坐標(biāo)為－，又點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和左焦點(diǎn)相同，所以－＝－c，所以e＝. 9．已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，A1，A2分別是實(shí)軸的左、右端點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P與直線x＝a分別交于M，N兩點(diǎn)，若·＝0，則a的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.∵雙曲線－＝1，右焦點(diǎn)F(5,0)，A1(－3,0)，A2(3,0)，設(shè)P(x，y)，M(a，m)，N(a，n

9、)， ∵P，A1，M三點(diǎn)共線，∴＝，m＝， ∵P，A2，N三點(diǎn)共線，∴＝，∴n＝. ∵－＝1，∴＝，∴＝.又＝，＝，∴·＝(a－5)2＋＝(a－5)2＋， ∵·＝0，∴(a－5)2＋＝0， ∴25a2－90a＋81＝0，∴a＝.故選B. 10．(20xx·山東東營模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使·＝0，且|PF1|＝|PF2|，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B.＋1 C. D.＋1 解析：選C.因?yàn)殡p曲線右支上存在一點(diǎn)P，使·＝0，所以⊥， 因?yàn)閨PF1|＝|PF2|， 所以|F1F2|＝2|PF2

10、|＝4c，即|PF2|＝2c， 所以|PF1|－|PF2|＝|PF2|－|PF2| ＝(－1)|PF2|＝2a， 因?yàn)閨PF2|＝2c，所以2c(－1)＝2a， e＝＝＝. 11．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)．已知|AB|＝4，|DE|＝2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：選B.設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)，圓的方程為x2＋y2＝r2. ∵|AB|＝4，|DE|＝2， 拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－， ∴不妨設(shè)A，D. ∵點(diǎn)A，D在圓x2＋y2＝r2上， ∴∴＋8＝＋5，∴p＝4(

11、負(fù)值舍去)． ∴C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4. 12．(20xx·高考全國卷Ⅰ)已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，|AB|＋|DE|的最小值為(　　) A．16 B．14 C．12 D．10 解析：選A.設(shè)AB傾斜角為θ，則|AB|＝， 又DE與AB垂直，即DE的傾斜角為＋θ， |DE|＝＝ 而y2＝4x，即p＝2. ∴|AB|＋|DE|＝2p＝＝≥16，當(dāng)θ＝時(shí)取等號(hào)， 即|AB|＋|DE|最小值為16，故選A. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已

12、知離心率e＝的雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，若△AOF的面積為4，則a的值為________． 解析：因?yàn)閑＝＝，所以＝，＝＝，設(shè)|AF|＝m，|OA|＝2m，由面積關(guān)系得×m×2m＝4，所以m＝2，由勾股定理，得c＝＝2，又＝，所以a＝4. 答案：4 14．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為________． 解析：設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c＝， 則可設(shè)A(

13、c，b2)，B(x0，y0)， 由|AF1|＝3|F1B|，可得(－2c，－b2)＝3(x0＋c，y0)， 故即代入橢圓方程可得＋b2＝1， 解得b2＝，故橢圓方程為x2＋＝1. 答案：x2＋＝1 15．(20xx·高考江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，直線y＝與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC＝90°，則該橢圓的離心率是________． 解析：由已知條件易得B，C，F(xiàn)(c,0)， ∴＝，＝， 由∠BFC＝90°，可得·＝0， 所以＋2＝0， 即c2－a2＋b2＝0， 即4c2－3a2＋(a2－c2)＝0，亦即3c2＝2a2， 所以＝，則e＝＝. 答案： 16．(20xx·山東濰坊模擬)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB＝120°.過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最小值為________． 解析：設(shè)AF＝a，BF＝b，由余弦定理得 |AB|2＝a2＋b2－2abcos 120°＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab≥(a＋b)2－2＝(a＋b)2， 因?yàn)椋剑組N， 所以|AB|2≥|2MN|2，所以≥，所以最小值為. 答案：