新編高考數(shù)學二輪復習 規(guī)范答題示例6 空間中的平行與垂直關系 理

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1、新編高考數(shù)學復習資料 規(guī)范答題示例6 空間中的平行與垂直關系 典例6 (12分)如圖,四棱錐P—ABCD的底面為正方形,側面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E,F(xiàn),H分別為AB,PC,BC的中點. (1)求證:EF∥平面PAD; (2)求證:平面PAH⊥平面DEF. 審題路線圖 (1)―→ (2)―→ 規(guī)范解答·分步得分 構建答題模板 證明 (1)取PD的中點M,連接FM,AM. ∵在△PCD中,F(xiàn),M分別為PC,PD的中點,∴FM∥CD且FM=CD. ∵在正方形ABCD中,AE∥CD且AE=CD, ∴AE∥FM且AE=FM, 則四邊形AEFM為平行四邊形,

2、∴AM∥EF,4分 ∵EF?平面PAD,AM?平面PAD, ∴EF∥平面PAD.6分 (2)∵側面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,側面PAD∩底面ABCD=AD, ∴PA⊥底面ABCD,∵DE?底面ABCD,∴DE⊥PA. ∵E,H分別為正方形ABCD邊AB,BC的中點, ∴Rt△ABH≌Rt△DAE, 則∠BAH=∠ADE,∴∠BAH+∠AED=90°,∴DE⊥AH,8分 ∵PA?平面PAH,AH?平面PAH,PA∩AH=A,∴DE⊥平面PAH, ∵DE?平面EFD,∴平面PAH⊥平面DEF.?12分 第一步  找線線:通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角

3、形的中線或線面、面面關系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直. 第二步  找線面:通過線線垂直或平行,利用判定定理,找線面垂直或平行;也可由面面關系的性質(zhì)找線面垂直或平行. 第三步  找面面:通過面面關系的判定定理,尋找面面垂直或平行. 第四步  寫步驟:嚴格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟. 評分細則 (1)第(1)問證出AE綊FM給2分;通過AM∥EF證線面平行時,缺1個條件扣1分;利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分; (2)第(2)問證明PA⊥底面ABCD時缺少條件扣1分;證明DE⊥AH時只要指明E,H分別為正方形邊AB,BC的中點得DE⊥AH不扣分;證明DE⊥平面PA

4、H只要寫出DE⊥AH,DE⊥PA,缺少條件不扣分. 跟蹤演練6 如圖,在三棱錐V—ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點. (1)求證:VB∥平面MOC; (2)求證:平面MOC⊥平面VAB; (3)求三棱錐V—ABC的體積. (1)證明 因為O,M分別為AB,VA的中點, 所以OM∥VB, 又因為VB?平面MOC,OM?平面MOC, 所以VB∥平面MOC. (2)證明 因為AC=BC,O為AB的中點,所以OC⊥AB. 又因為平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB,且OC?平面ABC, 所以OC⊥平面VAB. 又OC?平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB. (3)解 在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=, 所以AB=2,OC=1, 所以等邊三角形VAB的面積S△VAB=. 又因為OC⊥平面VAB. 所以三棱錐C—VAB的體積等于·OC·S△VAB=, 又因為三棱錐V—ABC的體積與三棱錐C—VAB的體積相等, 所以三棱錐V—ABC的體積為.

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