新編新課標(biāo)A版數(shù)學(xué)【理】一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)題 質(zhì)量檢測(cè)(一)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 質(zhì)量檢測(cè)(一) 測(cè)試內(nèi)容：集合、常用邏輯用語(yǔ)與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 時(shí)間：90分鐘　分值：120分 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分) 1．(2013·陜西卷)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，則?RM為(　　) A．[－1,1] B．(－1,1) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：從函數(shù)定義域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算知所求集合為(－∞，－1)∪(1，＋∞)，選D. 答案：D 2．(2013·福建卷)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是

2、“A?B”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因?yàn)锳＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，則A＝{1,3}，所以A?B；若A?B，則a＝2或a＝3，所以A?BDa＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要條件． 答案：A 3．(2013·山東煙臺(tái)診斷)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是“若x≠3，則x2－4x＋3≠0” B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題 D．命題p：“?x∈R，使得x2＋x

3、＋1<0”，則綈p：“?x∈R，x2＋x＋1≥0” 解析：若p∧q為假命題，則p、q中至少有一個(gè)是假命題，故選C. 答案：C 解析：由定積分的幾何意義，結(jié)合三個(gè)函數(shù)的圖象，易知a>b>c. 答案：B 5．若函數(shù)f(x)＝ax2＋(a2－1)x－3a為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇4a＋2，a2＋1]，則f(x)的最小值為(　　) A．3 B．0 C．2 D．－1 解析：由f(x)為偶函數(shù)知a2－1＝0， 即a＝±1， 又其定義域需關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 即4a＋2＋a2＋1＝0必有a＝－1. 這時(shí)f(x)＝－x2＋3， 其最小值為f(－2)＝f(2)＝－1. 故選D. 答案

4、：D 6．已知a是函數(shù)f(x)＝2x－logx的零點(diǎn)，若00 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符號(hào)不能確定 解析： 答案：C 7．(2014·河北名校名師俱樂(lè)部二調(diào))曲線y＝x2＋x在點(diǎn)(2,4)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(　　) A．1 B．2 C. D. 解析：y′＝x＋1，所以切線在點(diǎn)(2,4)處的斜率為3，切線方程為y－4＝3(x－2)，令x＝0，得y＝－2，令y＝0，得x＝，所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S＝×|－2|×＝. 答案：D 8．(2013·

5、青島市統(tǒng)一質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足xf′(x)>2f′(x)，若20，∴x>2時(shí)f′(x)>0，x<2時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(－∞，2)上單調(diào)減，在(2，＋∞)上單調(diào)增，2

6、2，∴l(xiāng)og2a<2<2a，知f(log2a)

7、個(gè)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的圖象，則f(－1)等于(　　) A. B．－ C. D．－或 解析：∵f ′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)， ∴導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的圖象開(kāi)口向上． 又∵a≠0，∴其圖象必為第(3)個(gè)圖． 由圖象特征知f ′(0)＝0，且－a>0，∴a＝－1， ∴f(x)＝x3－x2＋1， 故f(－1)＝－－1＋1＝－. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 11．(2013·重慶市九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝，則f＝________. 解析：f＝－2，f(－2)

8、＝， ∴f＝f(－2)＝. 答案： 12．f(x)＝xn2－3n(n∈Z)是偶函數(shù)，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n＝________. 解析：因?yàn)閒(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以n2－3n<0，即0

9、 答案： 14．(2014·安徽池州一中高三月考)設(shè)二次函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(m，g(m))處的切線方程為y＝h(x)，若f(x)＝g(x)－h(huán)(x)，則下面說(shuō)法正確的有________(填出所有正確結(jié)論的序號(hào))． ①存在相異的實(shí)數(shù)x1，x2，使f(x1)＝f(x2)成立； ②f(x)在x＝m處取得極小值； ③f(x)在x＝m處取得極大值； ④不等式|f(x)|<的解集非空； ⑤直線x＝m一定為函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸． 解析：特例法：不妨設(shè)g(x)＝x2，m＝1. ∴g(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為h(x)＝2x－1，∴f(x)＝x2－2x＋1，可以看出①②④⑤都成立

10、．對(duì)比②③⑤再舉例g(x)＝－x2，在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為h(x)＝－2x＋1. f(x)＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2＋1，故②不對(duì)．∴①④⑤正確． 答案：①④⑤ 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．) 15．(滿分12分)已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求a的取值范圍． 解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝或x＝－a， ∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只

11、有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0”， 即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a＝0或a＝2. ∴命題“p∨q”為真命題時(shí)，|a|≤2. ∵命題“p∨q”為假命題，∴a>2或a<－2. 即a的取值范圍為{a|a>2，或a<－2}． 16．(滿分12分)2013年8月31日第十二屆全運(yùn)會(huì)在遼寧沈陽(yáng)開(kāi)幕，歷時(shí)13天．某小商品公司以此為契機(jī)，開(kāi)發(fā)了一種紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件，通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量得到提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提

12、高的百分率為x(00；當(dāng)

13、<0. 所以函數(shù)y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0

14、0) 由xf(x)0)，故h(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)， 故當(dāng)0h(1)＝0，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)0，當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)<0 ?g(x)在(0,1)是增函數(shù)，在(1，＋∞)是減函數(shù)，故g(x)max＝g(1)＝1 要使1 故m的取值范圍是(1，＋∞)． 18．(滿分14分)(2014·遼寧沈陽(yáng)二中月考)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x. (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求

15、曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程； (2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍； (3)若對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，x10時(shí)，f′(x)＝2ax－(a＋2)＋ ＝(x>0) 令f′(x)＝0，即f′(x)＝ ＝＝0， 所以

16、x＝或x＝. 當(dāng)0<≤1，即a≥1時(shí)，f(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[1，e]上的最小值是f(1)＝－2； 當(dāng)1<0，此時(shí)g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a≠0時(shí)，只需g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，因?yàn)閤∈(0，＋∞)，只要2ax2－ax＋1≥0， 則需要a>0， 對(duì)于函數(shù)y＝2ax2－ax＋1，過(guò)定點(diǎn)(0,1)，對(duì)稱軸x＝>0，只需Δ＝a2－8a≤0， 即0