《高中數(shù)學(xué)人教B版必修1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)20 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教B版必修1學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)20 對(duì)數(shù)的運(yùn)算 Word版含解析(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算
(建議用時(shí):45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.已知a=log32,則log38-2log36=( )
A.a-2 B.5a-2
C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1
【解析】 log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.
【答案】 A
2.(2016·承德高一檢測(cè))若lg a,lg b是方程3x2+6x+1=0的兩個(gè)實(shí)根,則ab的值等于( )
A.2 B.
C. D.
【解析】 ∵lg a,lg b是方程3x2+6x+1=0的兩
2、個(gè)實(shí)根,由韋達(dá)定理得:lg a+lg b=-2,∴ab=.故選C.
【答案】 C
3.(2016·青島高一檢測(cè))已知函數(shù)f (x)=則f (log27)=
( )
A. .
C. .
【解析】 因?yàn)閘og27>1,所以f (log27)=f (log27-1)=f
=f =f .
而log2<1,所以f =2log2=.
【答案】 C
4.若logax=2,logbx=3,logcx=6,則logabcx的值為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】 logax==2,∴l(xiāng)ogxa=.
同理logxb=,logxc=.
logab
3、cx===1.
【答案】 A
5.已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,則實(shí)數(shù)k的值為( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):60210084】
A.6 B.9
C.12 D.18
【解析】 ∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k,b=log3k,
∴=logk2,=logk3,
∵2a+b=ab,∴+=2logk3+logk2=logk9+logk2=logk18=1,∴k=18.
【答案】 D
二、填空題
6.已知3a=2,3b=,則32a-b=________.
【解析】 ∵3a=2,3b=,兩邊取對(duì)數(shù)得a=log32,b=log3=-log35,
∴2a
4、-b=2log32+log35=log320,∴32a-b=20.
【答案】 20
7.計(jì)算100 -log98·log4=________.
【解析】 100-log98·log4=10lg 9÷10lg 4-·
=-·=-=2.
【答案】 2
8.已知x,y∈(0,1),若lg x+lg y=lg(x+y),則lg(1-x)+lg(1-y)=________.
【解析】 lg(x+y)=lg x+lg y=lg(xy)?x+y=xy,
lg(1-x)+lg(1-y)=lg[(1-x)(1-y)]=lg(1-x-y+xy)=lg 1=0.
【答案】 0
三、解答題
9.
5、求值:(1)lg 52+lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2;
(2)log89·log2732-()lg 1+log535-log57.
【解】 (1)原式=2lg 5+2lg 2+2lg 5lg 2+(lg 5)2+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+(lg 5+lg 2)2=2+1=3.
(2)log89·log2732-()lg 1+log535-log57=×-1+log5=×-1+1=.
10.2015年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元,如果平均每年增長(zhǎng)8%,那么過多少年后國(guó)民生產(chǎn)總值是2015年的2倍(lg 2≈0.301 0,lg 1.08≈0.033 4,精確
6、到1年).
【解】 設(shè)經(jīng)過x年國(guó)民生產(chǎn)總值為2015年的2倍.
經(jīng)過1年,國(guó)民生產(chǎn)總值為a(1+8%),
經(jīng)過2年,國(guó)民生產(chǎn)總值為a(1+8%)2,
…
經(jīng)過x年,國(guó)民生產(chǎn)總值為a(1+8%)x=2a,
∴1.08x=2,兩邊取常用對(duì)數(shù),得x·lg 1.08=lg 2.
∴x=≈≈9.
故約經(jīng)過9年,國(guó)民生產(chǎn)總值是2015年的2倍.
[能力提升]
1.已知2x=3,log4=y(tǒng),則x+2y的值為( )
A.3 B.8
C.4 D.log48
【解析】 由2x=3,得x=log23.∴x+2y=log23+2log4=log23+
=log23+(3log2
7、2-log23)=3.
【答案】 A
2.已知x3=3,則3log3x-logx23=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):60210085】
【解析】 3log3x=log3x3=log33=1,
∴3log3x-logx23=1-=-.
【答案】 -
3.方程log3(x-1)=log9(x+5)的解是________.
【解析】 由題意知解之得x=4.
【答案】 x=4
4.已知lg a,lg b 是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.
【解】 由題設(shè),得lg a+lg b=2,lg a ·lg b=.
所以lg(ab)·(logab+logba)=(lg a+lg b)·
=(lg a+lg b)·=(lg a+lg b)·
=2×=12.
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