新高考數(shù)學(xué)文二輪專題增分方案專題過關(guān)檢測(cè):十三 等差數(shù)列、等比數(shù)列 Word版含解析

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1、專題過關(guān)檢測(cè)(十三)專題過關(guān)檢測(cè)(十三)等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列、等比數(shù)列A 級(jí)級(jí)“124”提速練提速練1已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 an12an(nN*),a1a32,則,則 a5a7()A8B16C32D64解析解析:選選 C因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列an滿足滿足 an12an(nN*),所以此數(shù)列是等比數(shù)列所以此數(shù)列是等比數(shù)列,公比為公比為 2,所以所以 a5a724(a1a3)24232.2(2019長(zhǎng)春質(zhì)監(jiān)長(zhǎng)春質(zhì)監(jiān))等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,Sn是它的前是它的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和,a2a310,S654,則該數(shù)則該數(shù)列的公差列的公差 d 為為()A2B3C4D6解析:解析:選選 C法一:法一:

2、由題意,知由題意,知a1da12d10,6a1652d54,解得解得a11,d4,故選故選 C.法二:法二:S6 a1a6 62 a3a4 6254,a3a418.a2a310,a4a2181082d,d4,故選,故選 C.3(2019廣東六校第一次聯(lián)考廣東六校第一次聯(lián)考)等比數(shù)列等比數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn,且,且 4a1,2a2,a3成等差數(shù)成等差數(shù)列若列若 a11,則,則 S4()A16B15C8D7解析:解析:選選 B設(shè)公比為設(shè)公比為 q,由題意得,由題意得 4a24a1a3,即,即 4a1q4a1a1q2,又,又 a10,所,所以以 4q4q2,解得,解得 q2,所以

3、,所以 S41 124 1215,故選,故選 B.4在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中,中,“a1,a3是方程是方程 x23x10 的兩根的兩根”是是“a21”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析:解析:選選 A在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中,中,a1a3a22.由由 a1,a3是方程是方程 x23x10 的兩根可的兩根可得得a1a31,所以,所以 a221,所以,所以 a21,所以,所以“a1,a3是方程是方程 x23x10 的兩根的兩根”是是“a21”的充分條件的充分條件;由由 a21 得得 a1a31,滿

4、足此條件的一元二次方程不止一個(gè)滿足此條件的一元二次方程不止一個(gè)所以所以“a1,a3是方程是方程 x23x10 的兩根的兩根”是是“a21 ”的充分不必要條件,故選的充分不必要條件,故選 A.5已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn,且,且 a8a59,S8S566,則,則 a33()A82B97C100D115解 析 :解 析 : 選選 C設(shè) 等 差 數(shù) 列設(shè) 等 差 數(shù) 列 an 的 公 差 為的 公 差 為 d , 則 由, 則 由a8a59,S8S566,得得 a17d a14d 9, 8a128d 5a110d 66,解得解得d3,a14,所以所以 a33a132

5、d4323100,故故選選C.6(2019福州質(zhì)檢福州質(zhì)檢)等比數(shù)列等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù),其前的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù),其前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn.若若 a34,a2a664,則,則 S5()A32B31C64D63解析解析: 選選 B設(shè)首項(xiàng)為設(shè)首項(xiàng)為 a1, 公比為公比為 q, 因?yàn)橐驗(yàn)?an0, 所以所以 q0, 由條件得由條件得a1q24,a1qa1q564,解得解得a11,q2,所以所以 S531,故選,故選 B.7 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn, 且且 a11, S3a5, 令令 bn(1)n1an, 則數(shù)列則數(shù)列bn的前的前 2n 項(xiàng)和項(xiàng)和 T2n

6、為為()AnB2nCnD2n解析:解析:選選 B設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為 d,由,由 S3a5,得,得 3a2a5,3(1d)14d,解得解得 d2,an2n1,bn(1)n1(2n1),T2n1357(4n3)(4n1)2n,選,選 B.8 若若 f(x)xmax 的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為 f(x)2x1, 則數(shù)列則數(shù)列1f n (nN*)的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為()A.nn1B.n2n1C.nn1D.n1n解析:解析:選選 A因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)xmax,所以,所以 f(x)mxm1a.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?f(x)2x1,所,所以以m2,a1,所以所以 f(n)n2nn(n1),所以

7、所以1f n 1n n1 1n1n1,所以數(shù)列所以數(shù)列1f n 的的前前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為1f 1 1f 2 1f n 112 1213 1n1n1 11n1nn1.故故選選A.9(2019武昌區(qū)調(diào)研考試武昌區(qū)調(diào)研考試)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Snn21,則,則 a1a3a5a7a9()A40B44C45D49解析解析:選選 B因?yàn)橐驗(yàn)?Snn21,所以當(dāng)所以當(dāng) n2 時(shí)時(shí),anSnSn1n21(n1)212n1,又,又 a1S10,所以,所以 an0,n1,2n1,n2,所以所以 a1a3a5a7a9059131744.故選故選 B.10若等差數(shù)列若等差數(shù)列an的前的前 n

8、項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn,若,若 S6S7S5,則滿足,則滿足 SnSn1S7S5,得得 S7S6a7S5,所以所以 a70,所以所以 S1313 a1a13 213a70,所以所以 S12S130,即滿足即滿足 SnSn10 的正整數(shù)的正整數(shù) n 的值為的值為 12,故選,故選 C.11(2019江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等比數(shù)列是等比數(shù)列,若若 ma6a7a282a4a9,且且公比公比 q(35,2),則實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是()A(2,6)B(2,5)C(3,6)D(3,5)解析:解析:選選 Cma6a7a282a4a9,a6a7a4a

9、9,ma28a6a72q32,又,又 q(35,2),3m0,a7a100,即即 a80.又又 a8a9a7a100,所以所以 a90),則有則有 ad a ad 6, ad a ad 10,解得解得a2,d3,所以數(shù)列首項(xiàng)為所以數(shù)列首項(xiàng)為 ad5,公差,公差 d3,故前故前 10 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 S1010a11092d5013585.答案:答案:8515(2019貴陽第一學(xué)期監(jiān)測(cè)貴陽第一學(xué)期監(jiān)測(cè))已知數(shù)列已知數(shù)列an中,中,a13,a27.當(dāng)當(dāng) nN*時(shí),時(shí),an2是乘是乘積積anan1的個(gè)位數(shù),則的個(gè)位數(shù),則 a2 019_.解析:解析:a13,a27,a1a221,a31,a2a37,a

10、47,a3a47,a57,a4a549,a69,a5a663,a73,a6a727,a87,a7a821,a91,a8a97,所以數(shù)列,所以數(shù)列an是周是周期為期為 6 的數(shù)列,又的數(shù)列,又 2 01963363,所以,所以 a2 019a31.答案:答案:116在數(shù)列在數(shù)列an中中,已知已知 a13,a25,且且an1是等比數(shù)列是等比數(shù)列,若若 bnnan,則數(shù)列則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為_;數(shù)列;數(shù)列bn的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn_.解析:解析:因?yàn)橐驗(yàn)閍n1是等比數(shù)列且是等比數(shù)列且 a112,a214,a21a112,所以,所以 an122n12n,所以,所以 an2n1,則,

11、則 bnnann2nn,故故 Tnb1b2b3bn(2222323n2n)(123n)令令 Sn2222323n2n,則則 2Sn22223324(n1)2nn2n1,兩式相減,得兩式相減,得Sn222232nn2n12 12n 12n2n1,所以所以 Sn2(12n)n2n12(n1)2n1.又又 123nn n1 2,所以所以 Tn(n1)2n1n2n42.答案:答案:an2n1(n1)2n1n2n42B 級(jí)級(jí)拔高小題提能練拔高小題提能練1 已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a11, an13an(n2, nN*), 其前其前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn, 則滿足則滿足 Sn12181的的 n 的

12、最小值為的最小值為()A6B5C8D7解析解析:選選 B由由 an13an(n2,nN*)可得可得anan113(n2,nN*),可得數(shù)列可得數(shù)列an是首是首項(xiàng)項(xiàng) a11,公比,公比 q13的等比數(shù)列,所以的等比數(shù)列,所以 Sn113n11332113n.由由 Sn12181可得可得32113n12181,113n242243,得,得 n5(nN*),故選,故選 B.2 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn, 且首項(xiàng)且首項(xiàng) a14, an1Sn(nN*), 若若 Cn1log2Snlog2Sn1,數(shù)列數(shù)列Cn的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Tn,則,則 Tn()A.nn1B.n2 n1

13、 C.n2 n2 D.nn2解析:解析:選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?an1Sn1Sn,an1Sn,所以,所以 Sn12Sn,所以,所以Sn1Sn2,所以所以Sn是以是以 4 為首項(xiàng)為首項(xiàng),2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列,所以所以 Sn42n12n1,log2Snlog22n1n1,所以所以 Cn1log2Snlog2Sn11 n1 n2 ,TnC1C2Cn1231341 n1 n2 121313141n11n2121n2n2 n2 ,故選,故選 C.3在一個(gè)有窮數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間添加一項(xiàng)在一個(gè)有窮數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間添加一項(xiàng),使其等于兩相鄰項(xiàng)的和使其等于兩相鄰項(xiàng)的和,我們把這樣的我們把這樣的操作叫做

14、該數(shù)列的一次操作叫做該數(shù)列的一次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”已知數(shù)列已知數(shù)列1,2第一次第一次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”后得到后得到1,3,2;第二第二次次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”后得到后得到1,4,3,5,2那么第那么第 10 次次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A1 023B1 025C513D511解析解析:選選 B設(shè)第設(shè)第 n 次次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 an,則第則第 n1 次次“H 擴(kuò)展擴(kuò)展”后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為后得到的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 an12an1,an112(an1),an11an12.又又 a11312,an1是以是以 2 為首項(xiàng)為首項(xiàng),2 為公

15、比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列,an122n1,an2n1,a1021011 025.故選故選 B.4(2019安徽五校聯(lián)考安徽五校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an滿足滿足 a15,且對(duì)任意正整數(shù)且對(duì)任意正整數(shù) n,總有總有(an13)(an3)4an4 成立,則數(shù)列成立,則數(shù)列an的前的前 2 018 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為_解析:解析:由由(an13)(an3)4an4,得,得 an14an4an33an5an3,因?yàn)?,因?yàn)?a15,所以,所以 a20,a353,a45,a55,則數(shù)列則數(shù)列an是以是以 4 為周期的周期數(shù)列為周期的周期數(shù)列,因?yàn)橐驗(yàn)?2 01850442,且,且 a1a2a3a453,即一

16、個(gè)周期的和為,即一個(gè)周期的和為53,所以數(shù)列,所以數(shù)列an的前的前 2 018 項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為5350450835.答案:答案:8355在數(shù)列在數(shù)列an中,中,nN*,若,若an2an1an1ank(k 為常數(shù)為常數(shù)),則稱,則稱an為為“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”,下列是對(duì)下列是對(duì)“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”的判斷:的判斷:k 不可能為不可能為 0;等差數(shù)列一定是等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”;等比數(shù)列一定是等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”;“等差比數(shù)列等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項(xiàng)為中可以有無數(shù)項(xiàng)為 0.其中所有正確判斷的序號(hào)是其中所有正確判斷的序號(hào)是_解析:解析:由等差比數(shù)列的定義可知,由等差比數(shù)列的定義可知,k 不為不為 0,所以,所以正確,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為正確,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為 0,即,即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí),等差數(shù)列不是等差比數(shù)列等差數(shù)列不是等差比數(shù)列,所以所以錯(cuò)誤錯(cuò)誤;當(dāng)當(dāng)an是等比數(shù)列是等比數(shù)列,且公且公比比q1 時(shí),時(shí),an不是等差比數(shù)列,所以不是等差比數(shù)列,所以錯(cuò)誤;數(shù)列錯(cuò)誤;數(shù)列 0,1,0,1,是等差比數(shù)列,該數(shù)列中有是等差比數(shù)列,該數(shù)列中有無數(shù)多個(gè)無數(shù)多個(gè) 0,所以,所以正確正確答案:答案:

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