高考物理選修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解 電磁感應(yīng) 復(fù)習(xí)與鞏固 基礎(chǔ)

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1、 電磁感應(yīng) 復(fù)習(xí)與鞏固 編稿：張金虎 審稿：李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生條件的探究與應(yīng)用。 　　2．楞次定律的建立過程與應(yīng)用：感應(yīng)電流方向決定因素的探究，楞次定律的表述及意義。 3．法拉第電磁感應(yīng)定律的運(yùn)用，尤其是導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)定量計(jì)算的重點(diǎn)所在。在應(yīng)用此公式時(shí)要特別注意導(dǎo)體棒的有效切割速度和有效長(zhǎng)度。 　　4．利用法拉第電磁感應(yīng)定律、電路知識(shí)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律進(jìn)行綜合分析與計(jì)算。 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、關(guān)于磁通量，磁通量的變化、磁通量的變化率 1、磁通量 　　磁通量，是

2、一個(gè)標(biāo)量，但有正、負(fù)之分。 　　可以形象地理解為穿過某面積磁感線的凈條數(shù)。 　　2、磁通量的變化 　　磁通量的變化． 　　要點(diǎn)詮釋： 的值可能是、絕對(duì)值的差，也可能是絕對(duì)值的和。例如當(dāng)一個(gè)線圈從與磁感線垂直的位置轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中． 　　3、磁通量的變化率 　　磁通量的變化率表示磁通量變化的快慢，它是回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小的決定因素。 　　　　， 　　在回路面積和位置不變時(shí)（叫磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率）； 　　在B均勻不變時(shí)，與線圈的匝數(shù)無關(guān)。 要點(diǎn)二、關(guān)于楞次定律 　　（1）定律內(nèi)容：感應(yīng)電流具有這樣的方向：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量發(fā)生變化。 　?。?）感應(yīng)

3、電流方向的決定因素是：電路所包圍的引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的方向和磁通量的增減情況。 　?。?）楞次定律適用范圍：適用于所有電磁感應(yīng)現(xiàn)象。 　　（4）應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流產(chǎn)生的力學(xué)效果（楞次定律的變式說法）：感應(yīng)電流受到的安培力總是阻礙線圈或?qū)w棒與磁場(chǎng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即線圈與磁場(chǎng)靠近時(shí)則相斥，遠(yuǎn)離時(shí)則相吸。 　　（5）楞次定律是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的必然結(jié)果。 要點(diǎn)三、法拉第電磁感應(yīng)定律 　　電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即． 　　要點(diǎn)詮釋： 對(duì)匝線圈有． 　?。?）是時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 　?。?）適應(yīng)于任何感應(yīng)

4、電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，導(dǎo)體切割磁感線時(shí)．， 　　　　 自感電動(dòng)勢(shì)都是應(yīng)用而獲得的結(jié)果。 　?。?）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，其中是磁感強(qiáng)度的變化率，是圖線的斜率。 要點(diǎn)四、電磁感應(yīng)中電路問題的解題方法 　　當(dāng)閉合電路的磁通量發(fā)生變化或有部分導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，閉合電路中出現(xiàn)感應(yīng)電流，對(duì)連接在閉合電路中的各種用電器供電，求電流、電壓、電阻、電功率等，是一種基本的常見的習(xí)題類型——電磁感應(yīng)中的電路問題。 　　解決這類問題的基本步驟是： 　?。?）明確哪一部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則該導(dǎo)體或電路就是電源。 　?。?）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 　?。?）正確

5、分析電路結(jié)構(gòu)，并畫出等效電路圖。 　?。?）綜合應(yīng)用電路的知識(shí)、方法解題。 要點(diǎn)五、電磁感應(yīng)中力學(xué)問題解題方法 　　電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)中將受到安培力的作用，從而影響其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起。解決此類問題要將電磁學(xué)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)綜合起來應(yīng)用。 　　其解題一般思路是： 　?。?）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 　?。?）根據(jù)歐姆定律求感應(yīng)電流。 　?。?）分析導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）。 　　（4）應(yīng)用力學(xué)規(guī)律列方程求解。 　　電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題比純力學(xué)問題多一個(gè)安培力，處理方法與純

6、力學(xué)問題基本相同，但應(yīng)注意安培力的大小和方向的確定。 要點(diǎn)六、電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題 　　1、電磁感應(yīng)中涉及的功能關(guān)系有： 　?。?）克服安培力做功是將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，且克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能。 　?。?）感應(yīng)電流通過電阻或者安培力做功，又可使電能轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能或機(jī)械能，且做多少功就轉(zhuǎn)化多少能量。 　　2、主要解題方法有： 　?、龠\(yùn)用功的定義求解；②運(yùn)用功能關(guān)系求解；③運(yùn)用能的轉(zhuǎn)化及守恒定律求解。 　　3、在電磁感應(yīng)現(xiàn)象的問題中，常碰到這樣的問題： 　　外力克服安培力做功，就有其他形式的能量（如機(jī)械能）轉(zhuǎn)化為電能，而電能又通過電路全

7、部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（焦耳熱），對(duì)這樣的情形就有如下的關(guān)系：． 要點(diǎn)七、關(guān)于自感現(xiàn)象的研究 　　1、在斷電自感中，燈泡更亮一下的條件是什么？ 　　設(shè)開關(guān)閉合時(shí)，電源路端電壓為，線圈的電阻為，燈泡的電阻為，則通過線圈的電流為。當(dāng)開關(guān)斷開后，線圈和燈泡組成的回路中的電流從開始減弱。 　　若，有，在斷開開關(guān)的瞬間，通過燈泡的電流會(huì)瞬時(shí)增大，燈泡會(huì)更亮一下。若有，斷開開關(guān)后，通過燈泡的電流減小，燈泡不會(huì)更亮一下?！　　　　　　　　　　? 　　　　　　　 　　2、線圈對(duì)變化電流的阻礙作用與對(duì)穩(wěn)定電流的阻礙作用有何不同？ 　?、賰煞N阻礙作用產(chǎn)生的原因不同。 　　線圈對(duì)穩(wěn)定電流的阻礙作用

8、，是由繞制線圈的導(dǎo)線的電阻決定的，對(duì)穩(wěn)定電流阻礙作用的產(chǎn)生原因，是金屬對(duì)定向運(yùn)動(dòng)電子的阻礙作用，具體可用金屬導(dǎo)電理論理解。 　　線圈對(duì)變化電流的阻礙作用，是由線圈的自感現(xiàn)象引起的，當(dāng)通過線圈中的電流變化時(shí)，穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。 　?、趦煞N阻礙作用產(chǎn)生的效果不同 　　在通電線圈中，電流穩(wěn)定值為，由此可知線圈的穩(wěn)態(tài)電阻決定了電流的穩(wěn)定值。而越大，電流由零增大到穩(wěn)定值的時(shí)間越長(zhǎng)，也就是說，線圈對(duì)變化電流的阻礙作用越大，電流變化的越慢?？傊?，穩(wěn)態(tài)電阻決定了電流所能達(dá)到的穩(wěn)定值，對(duì)變化電流的阻礙作用決定了要達(dá)到穩(wěn)定值所需的時(shí)間。 【典型例題】 類型一、安培定則、左手定

9、則、右手定則的區(qū)別及楞次定律的另一種表述 1．適用于不同現(xiàn)象 安培定則又叫右手螺旋定則，適用于運(yùn)動(dòng)電荷或電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)；左手定則判定磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷或電流作用力的方向；右手定則判定部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向。楞次定律判斷電磁感應(yīng)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向。 2．左手定則和右手定則的因果關(guān)系不同 左手定則是因?yàn)橛须?，結(jié)果是受力，即因電而動(dòng)；右手定則是因?yàn)槭芰\(yùn)動(dòng)，而結(jié)果是有電，即因動(dòng)而電。 3．記憶方法：左手定則與右手定則在使用時(shí)易混淆，可采用“字形記憶法”?！傲Α弊肿詈笠还P向左，用左手定則判斷力，“電”字最后一筆向右，用右手定則，總

10、之可簡(jiǎn)記為力“左”、電“右”。（也可以：手搖發(fā)電機(jī)習(xí)慣上使用右手搖的，發(fā)電時(shí)用右手判斷） 4．楞次定律的另一種表達(dá)為：感應(yīng)電流的效果總是阻礙引起感應(yīng)電流產(chǎn)生的原因。從感應(yīng)電流所受安培力出發(fā)的分析方法，物理過程明確，但比較麻煩；若問題不涉及感應(yīng)電流的方向，則從楞次定律的另一種表述出發(fā)的分析方法較為簡(jiǎn)便。 例1．如圖所示，是一根固定的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流方向向上，今將一金屬線框放在導(dǎo)線上，讓線框的位置偏向?qū)Ь€的左邊，兩者彼此絕緣，當(dāng)導(dǎo)線中的電流突然增大時(shí)，線框整體受力情況為（ ） A．受力向右 B．受力向左 C．受力向上 D．受力

11、為零 【思路點(diǎn)撥】由安培安則判斷出通電直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的特點(diǎn)，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向，再由左手定則判斷出各邊的受力情況，最后求合力。 【答案】A 【解析】本題綜合考查運(yùn)用安培定則、楞次定律、左手定則 等判斷有關(guān)方向。解題思路是：由安培安則判斷出通電直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的特點(diǎn)，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向，再由左手定則判斷出各邊的受力情況，最后求合力。 由安培定則可知通電直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)分布如圖所示。當(dāng)直導(dǎo)線上電流突然增大時(shí)，穿過矩形回路的合磁通量（方向向外）增加，回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，因兩邊分布對(duì)稱，所受的安培力合力為零，而兩邊

12、雖然通過的電流方向相反，但它們所處的磁場(chǎng)方向也相反，由左手定則可知它們所受的安培力均向右，所以線框整體受力向右。選項(xiàng)A正確。 【總結(jié)升華】本題還有另一種較為簡(jiǎn)單的解法：感應(yīng)電流是由穿過線圈的磁通量增加引起的，只有線圈向右移動(dòng)才能阻礙磁通量的增加，因此線框所受安培力的合力向右。 舉一反三 【高清課堂：恒定電流復(fù)習(xí)與鞏固　例1】 【變式】現(xiàn)將電池組、滑線變阻器、帶鐵芯的線圈、線圈、電流計(jì)及開關(guān)如下圖連接。在開關(guān)閉合、線圈放在線圈中的情況下，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)他將滑線變阻器的滑動(dòng)端向左加速滑動(dòng)時(shí)，電流計(jì)指針向右偏轉(zhuǎn)。由此可以判斷 （ ） A．線圈向上移動(dòng)或滑動(dòng)

13、變阻器的滑動(dòng)端向右加速滑動(dòng)都能引起電流計(jì)指針向左偏轉(zhuǎn) B．線圈中鐵芯向上拔出或斷開開關(guān)，都能引起電流計(jì)指針向右偏轉(zhuǎn) C．滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)端勻速向左或勻速向右滑動(dòng)，都能使電流計(jì)指針靜止在中央 D．因?yàn)榫€圈、線圈的繞線方向未知，故無法判斷電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)的方向 【答案】B 類型二、電磁感應(yīng)中的圖象問題 電磁感應(yīng)中常涉及磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象，即圖象、圖象、圖象和圖象。對(duì)于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流隨線圈位移變化的圖象，即圖象和圖象

14、。 圖象問題大體可分兩類：由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確圖象，或由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量。不管是何種類型，電磁感應(yīng)中的圖象問題常需利用右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律分析解決。 例2．一個(gè)圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，如圖甲所示。設(shè)垂直于紙面向內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向?yàn)檎怪庇诩埫嫦蛲獾拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度方向?yàn)樨?fù)。線圈中順時(shí)針方向的感應(yīng)電流為正，逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流為負(fù)。已知圓形線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，則線圈所在處的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象可能是選項(xiàng)中的（ ）

15、 【答案】CD 【解析】本題考查了楞次定律，由感應(yīng)電流情況逆向推導(dǎo)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律。因?yàn)镃、D中前磁感應(yīng)強(qiáng)度正向增加，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)向外，電流為逆時(shí)針，符合乙圖前的情況，以后可以類推知，C、D正確。 【總結(jié)升華】圖象問題既要注意物理量的大小，又要注意物理量的方向。 舉一反三 【高清課堂：恒定電流復(fù)習(xí)與鞏固　例2】 【變式】某學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)驗(yàn)證法拉第電磁感應(yīng)定律的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。在大線圈中放置一個(gè)小線圈，大線圈與多功能電源連接。多功能電源輸入到大線圈的電流的周期為，且按圖乙所示的規(guī)律變化，電流將在大線圈的內(nèi)部產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，

16、該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈中電流的關(guān)系為（其中為常數(shù)）。小線圈與電流傳感器連接，并可通過計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)后繪制出小線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象。若僅將多功能電源輸出電流變化的頻率適當(dāng)增大，則圖丙所示各圖象中可能正確反映圖象變化的是（圖丙中分別以實(shí)線和虛線表示調(diào)整前、后的圖象） （ ） 【答案】D 例3．（2014 鄭州檢測(cè)）矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直。規(guī)定磁場(chǎng)的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。若規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向，下列i-t圖中正確的是 【思

17、路點(diǎn)撥】由磁感應(yīng)強(qiáng)度的隨時(shí)間變化的圖象確定磁通量變化是否均勻，根據(jù)楞次定律確定電流方向。 【答案]】D 【解析】由圖可知，0~1s內(nèi)，線圈中磁通量的變化率相同，故0~1s內(nèi)電流的方向相同，由楞次定律可知，電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即電流為負(fù)方向；同理可知，1~2s內(nèi)電路中的電流為順時(shí)針，2~3s內(nèi)，電路中的電流為順時(shí)針，3~4s內(nèi)，電路中的電流為逆時(shí)針，由可知，電路中電流大小恒定不變．故選D 【總結(jié)升華】從磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律確定磁通量變化是否均勻，從而確定電流變化是否均勻，結(jié)合題中正方向可很快得出答案。 舉一反三 【高清課堂：恒定電流復(fù)習(xí)與鞏固　例９】 【變式】圖中

18、是一底邊寬為的閉合線框，其電阻為?，F(xiàn)使線框以恒定的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng)，并穿過圖中所示的寬度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知，且在運(yùn)動(dòng)過程中線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直。若以軸正方向作為力的正方向，線框從圖所示位置開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻作為時(shí)間的零點(diǎn)，則在圖所示的圖像中，可能正確反映上述過程中磁場(chǎng)對(duì)線框的作用力隨時(shí)間變化情況的是 （ ） 【答案】D 類型三、用公式計(jì)算電荷量 閉合電路中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，電路中將產(chǎn)生感應(yīng)電流。設(shè)回路電阻為，穿過回路的磁通量為，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，感應(yīng)電流為，在時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線截面的電荷量為，則： 式

19、中為線圈匝數(shù)，為磁通量的變化量，為閉合電路的總電阻。 若閉合電路為一個(gè)單匝線圈（），則： 由公式可以看出，電磁感應(yīng)中時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量?jī)H由線圈匝數(shù)、磁通量變化量和閉合電路的總電阻決定，與時(shí)間無關(guān)。 例4．如圖所示，閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若第一次用時(shí)間拉出，外力所做的功為，通過導(dǎo)線截面的電荷量為；第二次用時(shí)間拉出，外力所做的功為，通過導(dǎo)線截面的電荷量為，則（ ） A．， 　 B．， C．， 　 D．， 【答案】C 【解析】設(shè)線框長(zhǎng)為，寬為，第一次拉

20、出速度為，第二次拉出速度為，則。勻速拉出磁場(chǎng)時(shí)，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有，同理，故；又由于線框兩次拉出過程中，磁通量的變化量相等，即，由，得。 【總結(jié)升華】該題考查了電磁感應(yīng)中電荷量的決定因素和安培力做的功。要快捷求得通過導(dǎo)體橫截面積的電荷量，關(guān)鍵是正確求得磁通量的變化量。 類型四、電磁感應(yīng)與電路 電磁感應(yīng)與電路的綜合題是常見的類型，解答此類問題時(shí)應(yīng)注意： （1）切割磁感線的導(dǎo)體相當(dāng)于電源，與導(dǎo)體相連的回路的其他部分相當(dāng)于外電路。 （2）解答時(shí)應(yīng)畫出等效電路圖，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律進(jìn)行分析和計(jì)算。 例5．半徑為的圓形區(qū)

21、域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心地放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中，，金屬環(huán)上分別接有燈、，兩燈的電阻，一金屬棒與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(jì)。 （1）若棒的速度在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過圓環(huán)直徑瞬時(shí)（如圖所示）中的電動(dòng)勢(shì)和通過燈的電流。 （2）撤去中間的金屬棒，將右面的半圓環(huán)以為軸向上翻轉(zhuǎn)，若此后磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，其變化率為，求的功率。 【思路點(diǎn)撥】電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，可用公式求解；磁場(chǎng)變化產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，可用法拉第電磁感應(yīng)定律求解。搞清楚電路結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖。 【答案】（1） （

22、2） 【解析】本題考查用法拉第電璉感應(yīng)定律和切割公式求電動(dòng)勢(shì)大小以及電路計(jì)算。關(guān)鍵要畫好等效電路圖。 （1）切割磁感線，相當(dāng)于一個(gè)電源，根據(jù)右手定則可判斷出等效電路如圖所示。 　　　　， 　　　 。 （2）將右側(cè)上翻后則，當(dāng)穿過的磁通量發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)楞次定律可判斷出等效電路如圖所示。 　　　　 。 【總結(jié)升華】第（1）問求電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值，可用公式求解，第（2）問是磁場(chǎng)變化產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，可用法拉第電磁感應(yīng)定律求解。另外，搞清楚電路結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖也很重要。 類型五、電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)

23、的綜合 電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中將受到安培力作用，電磁感應(yīng)問題往往和力學(xué)問墅聯(lián)系在一起，基本方法是： （1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 （2）用閉合電路歐姆定律求回路中電流強(qiáng)度。 （3）分析研究導(dǎo)體受力情況。 （4）列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解。 例6．如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為的電阻，在處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。一質(zhì)量為的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力的作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大

24、小為，方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求： （1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置； （2）電流為最大值的一半時(shí)，施加在金屬桿上的外力的大小和方向； （3）保持其他條件不變，而初速度取不同值，求開始時(shí)的方向與初速度取值的關(guān)系。 【答案】見解析 【解析】（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ， 而，即時(shí)，，所以 。 （2）最大電流 ，。 安培力 。 向右運(yùn)動(dòng)時(shí)： ，所以， 方向與軸正方向相反。 向左運(yùn)動(dòng)時(shí)： ，所以， 方向與軸正方向相反。 （3）開始時(shí) ，，

25、 ，。 所以 當(dāng)時(shí)， ，方向與軸正方向相反。 當(dāng)時(shí)， ，方向與軸正方向相同。 舉一反三 【高清課堂：恒定電流復(fù)習(xí)與鞏固　例7】 【變式】如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為，導(dǎo)軌的端點(diǎn)用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離．有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系為，比例系數(shù)，一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直，在時(shí)刻，金屬桿緊靠在端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在時(shí)金屬桿所受的安培力． 【答

26、案】 【解析】以表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度，在時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離 ， 此時(shí)桿的速度 ， 桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積 ， 回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 而，故 回路的總電阻 回路中的感應(yīng)電流 作用于桿的安培力 聯(lián)立以上各式解得 ， 代入數(shù)據(jù)得． 例7．如圖甲所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根水平放置相距且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌、，在導(dǎo)體的端連接一阻值為的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒，質(zhì)量為，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻及它們間的摩擦不計(jì)，若用恒力沿水平方向向右拉棒運(yùn)動(dòng)，求金屬棒最大速度。 【思路點(diǎn)撥】這類題目

27、的思路是“導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度達(dá)最大值。” 【答案】 【解析】本題綜合考查電磁感應(yīng)和力學(xué)知識(shí)，關(guān)鍵要做好棒的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析。 棒受恒力作用向右加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流在 磁場(chǎng)中受安培力安，如圖乙所示。隨，當(dāng)金屬棒所受合力為零時(shí)，加速度為零，速度最大。 當(dāng)金屬棒所受合力為零時(shí)，速度最大，此時(shí) ， ① ， ② ， ③ ， ④

28、 由①②③④得： ， 。 【總結(jié)升華】電磁感應(yīng)力學(xué)問題中，要抓好受力情況、運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→周而復(fù)始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時(shí)，加速度等于零，導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度達(dá)最大值。 例8．（2014 天津薊縣模擬）如圖所示，輕繩繞過輕滑輪連接著邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框A1和物塊A2，線框A1的電阻為R，質(zhì)量為M，物塊A2的質(zhì)量為m（M> m），兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、II的高度也為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向水平與線框平面垂直。線框ab邊距磁場(chǎng)邊界高度為h。

29、開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，把它們由靜止釋放，ab邊剛穿過兩磁場(chǎng)的分界線CC／進(jìn)入磁場(chǎng)II時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)。求： ?? （1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)線框A1的速度v1； ?? （2）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)II后線框A1其重力的功率P； ?? （3）從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)II到ab邊剛穿出磁場(chǎng)II的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q。 【答案】 【解析】（1）A1、A2機(jī)械能守恒： 得： （2）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)II后后系統(tǒng)平衡： 聯(lián)立解得 則線框A1其重力的功率 （3）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)II到ab邊剛穿出磁場(chǎng)II的過程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為內(nèi)能，由能量守恒定律，得 舉一反三 【高清課堂

30、：恒定電流復(fù)習(xí)與鞏固　例1２】 【變式】近期《科學(xué)》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)——航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)．飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等．右圖為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為，柔性金屬纜索長(zhǎng)為，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中距地面高為．設(shè)纜索總保持指向地心，的速度為．已知地球半徑為，地面的重力加速度為． （1）飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外．設(shè)纜索中無電流，問纜索哪端電勢(shì)高?此問中可認(rèn)為纜索各處的速度

31、均近似等于，求兩端的電勢(shì)差； （2）設(shè)纜索的電阻為，如果纜索兩端物體通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為，求纜索所受的安培力多大； （3）求纜索對(duì)的拉力． 【答案】（1）?。?）?。?） 【解析】（1）纜索的電動(dòng)勢(shì) 兩點(diǎn)電勢(shì)差 點(diǎn)電勢(shì)高． （2）纜索電流 安培力 （3）的速度設(shè)為，受地球引力和纜索拉力作用 角速度相等，則 又 聯(lián)立各式，解得 ． 例9．如圖所示，兩金屬桿和長(zhǎng)均為，電阻均為，質(zhì)量分別為和（），用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。兩金屬桿都處

32、在水平位置，整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。若金屬桿正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求其運(yùn)動(dòng)的速度。 【思路點(diǎn)撥】注意判斷、切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的方向。 【答案】 【解析】本題綜合考查電磁感應(yīng)和力學(xué)知識(shí)，可采用隔離法或整體法等多種解法。 解法一：假設(shè)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，桿向下勻速運(yùn)動(dòng)的速度為，則桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，方向；桿以速度向上切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，方向。 在閉合回路中產(chǎn)生方向的感應(yīng)電流，據(jù)閉合電路歐姆定律知，，桿受磁場(chǎng)作用的安培力方向向上，桿受安培力方向向下，、的大小相等，有：

33、， ① 對(duì)桿應(yīng)有， ② 對(duì)桿應(yīng)有， ⑧ 聯(lián)立①②③解得。 解法二：若把、和柔軟導(dǎo)線視為一個(gè)整體，因，故整體動(dòng)力為。 向下、向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化，據(jù)電磁感應(yīng)定律判斷回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，據(jù)楞次定律知，的磁場(chǎng)要阻礙原磁場(chǎng)的磁通量變化，即阻礙向下、向上運(yùn)動(dòng)，即為阻力。整體受的動(dòng)力與安培力滿足平衡條件，即：，則可解得如上結(jié)果。 解法三：整個(gè)回路視為一整體系統(tǒng)，因其速度大小不變，故動(dòng)能不變，向下、向上運(yùn)動(dòng)過程中，因，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，將轉(zhuǎn)化為回路的電能，據(jù)能量守恒定律，重力的機(jī)械功率（單位時(shí)間系統(tǒng)減少的重力

34、勢(shì)能）要等于電功率（單位時(shí)間轉(zhuǎn)化回路的電能）。 所以有：，同樣可解得為上值。 【總結(jié)升華】注意判斷、切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)同向，總電動(dòng)勢(shì)為，另外，題目結(jié)果和磁場(chǎng)垂直紙面向里、向外無關(guān)。 舉一反三 【高清課堂：恒定電流復(fù)習(xí)與鞏固　例11】 【變式】超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動(dòng)力的新型交通工具．其推進(jìn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：在水平面上相距的兩根平行直導(dǎo)軌間，有豎直方向等距離分布的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和，且，每個(gè)磁場(chǎng)的寬都是，相間排列，所有這些磁場(chǎng)都以速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長(zhǎng)為寬為的金屬框（懸浮在導(dǎo)軌上方）在磁場(chǎng)力作用下也將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)金屬框的總電阻為，運(yùn)動(dòng)中所受到的阻力恒為，則金屬框的最大速度可表示為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】設(shè)金屬框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為，則線框的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 安培力與阻力平衡 解得： ．