《新版一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習:第二章 第六節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新版一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習:第二章 第六節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
一、填空題
1.不等式()x2-8>3-2x的解集是________.
解析:原不等式為()x2-8>()2x,
∴x2-8<2x,解之得-2
3、.44,c=()-1.5=21.5,
∴21.8>21.5>21.44,即a>c>b.
答案:a>c>b
4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于________.
解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,
∴(2a+2-a)2=9,即22a+2-2a+2=9.
所以22a+2-2a=7,故f(2a)=22a+2-2a=7.
答案:7
5.若a>1,b<0,且ab+a-b=2,則ab-a-b的值等于________.
解析:∵a>1,b<0,
∴01.
又∵(ab+a-b)2=a2b+a-2b+2=8,∴a2b+a-2b=6,
4、
∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,∴ab-a-b=-2.
答案:-2
6.若f(x)=a-x與g(x)=ax-a(a>0且a≠1)的圖象關于直線x=1對稱,則a=________.
解析:函數(shù)f(x)=a-x上任意一點(x0,y0)關于直線x=1對稱的點為(2-x0,y0),即有g(2-x0)=a2-x0-a=f(x0)=a-x0,故a=2.
答案:2
7.若直線ax-by+2=0(a>0,b>0)和函數(shù)f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象恒過同一個定點,則當+取最小值時,函數(shù)f(x)的解析式是________.
解析:函數(shù)f(x)=ax+1+1(a>0且
5、a≠1)的圖象恒過點(-1,2),故a+b=1,+=(a+b)(+)=++≥+,當且僅當b=a時等號成立,將b=a代入a+b=1,得a=2-2,故f(x)=(2-2)x+1+1.
答案:(2-2)x+1+1
8.給出下列結(jié)論:
①當a<0時,=a3;
②=|a|(n>1,n∈N*,n為偶數(shù));
③函數(shù)f(x)=(x-2)-(3x-7)0的定義域是{x|x≥2且x≠};
④若2x=16,3y=,則x+y=7.
其中正確結(jié)論的序號有________.
解析:∵a<0時,>0,a3<0,∴①錯;
②顯然正確;
解,得x≥2且x≠,∴③正確;
∵2x=16,∴x=4,∵3y==3
6、-3,∴y=-3,
∴x+y=4+(-3)=1,∴④錯.故②③正確.
答案:②③
9.已知函數(shù)f(x)=2x(x∈R),且f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)為奇函數(shù),h(x)為偶函數(shù).若不等式2ag(x)+h(2x)≥0對任意x∈[1,2]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.
解析:由題意得
所以
解得
所以2a·g(x)+h(2x)≥0,
即(2x-2-x)a+≥0對任意x∈[1,2]恒成立.
又x∈[1,2]時,令t=2x-2-x,則t在x∈[1,2]上單調(diào)遞增,
所以t=2x-2-x∈[,],
所以a≥-=-
=-(t+),
t+在t∈[,
7、+∞)上單調(diào)遞增,
所以當t=時,-(t+)有最大值-,所以a≥-.
答案:[-,+∞)
二、解答題
10.函數(shù)f(x)= 的定義域為集合A,關于x的不等式22ax<2a+x(a∈R)的解集為B,求使A∩B=A的實數(shù)a的取值范圍.
解析:由≥0,得10,即a>時,x<.
又A?B,∴>2,得.
∵A?B,
∴≤1
8、,得a<或a≥1,故a<.
由(1),(2),(3)得a∈(-∞,).
11.已知函數(shù)f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ·3ax-4x的定義域為[0,1].
(1)求a的值;
(2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.
解析:(1)由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32.
(2)此時g(x)=λ·2x-4x,
設0≤x10 恒成立,即λ<2x2+2x1恒成立.
由于2x2+2x1>20+20
9、=2,
所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.
12.已知函數(shù)f(x)=()x,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a);
(2)是否存在實數(shù)m、n同時滿足下列條件:
①m>n>3;
②當h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,說明理由.
解析:(1)∵x∈[-1,1],
∴()x∈[,3].
設t=()x,t∈[,3],
則φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.
當a<時,ymin=h(a)=φ()=-;
當≤a≤3時,ymin=h(a)=φ(a)=3-a2;
當a>3時,ymin=h(a)=φ(3)=12-6a.
∴h(a)=
(2)假設滿足題意的m、n存在,
∵m>n>3,
∴h(a)=12-6a在(3,+∞)上是減函數(shù).
∵h(a)的定義域為[n,m],值域為[n2,m2],
∴
②-①得6(m-n)=(m-n)(m+n),
∵m>n>3,
∴m+n=6,但這與“m>n>3”矛盾,
∴滿足題意的m、n不存在.