新編高三數(shù)學理一輪復習作業(yè)：第九章 平面解析幾何 第一節(jié)　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析

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1、 第一節(jié)　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 A組　基礎題組 1.傾斜角為120°,在x軸上的截距為-1的直線的方程是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3x-y+1=0 B.3x-y-3=0 C.3x+y-3=0 D.3x+y+3=0 2.設直線ax+by+c=0的傾斜角為α,且sinα+cosα=0,則a,b滿足(　　) A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 3.(20xx陜西西安音樂學院附中等校模擬)若ab<0,則過點P0,-1b與Q1a,0的直線PQ的傾斜角的取值范圍是(　　) A.0,蟺2 B. C

2、. D.-蟺2,0 4.與直線2x-y+1=0關于x軸對稱的直線方程為(　　) A.2x+y+1=0 B.2x-y-1=0 C.2x+y-1=0 D.x-2y+1=0 5.直線x-2y+b=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是(　　) A.-2,2] B.(-∞,-2]∪2,+∞) C.-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞) 6.已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三點共線,則x=　　　　.? 7.已知直線l過直線x-y+2=0與2x+y+1=0的交點,且與直線x-3y+2=0垂直,則直線l的方程為　　　　.? 8.若直線l經(jīng)過點A

3、(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是　　　　　　　　.? 9.已知△ABC的三個頂點分別為A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC邊所在直線的方程; (2)BC邊上中線AD所在直線的方程; (3)BC邊的垂直平分線DE的方程. 10.已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程: (1)過定點A(-3,4); (2)斜率為16. B組　提升題組 11.在同一平面直角坐標系中,兩直線xm-yn=a與xn-ym=a(其中a是不為零的常數(shù))可

4、能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12.已知直線2x-my+1-3m=0,當m變動時,直線都通過定點(　　) A.-12,3 B.12,3 C.12,-3 D.-12,-3 13.若直線l:xa+yb=1(a>0,b>0)經(jīng)過點(1,2),則直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是　　　　.? 14.已知兩點M(2,-3),N(-3,-2),直線l過點P(1,1),且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是　　　　　.? 15.如圖,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°角和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點,當線段AB的

5、中點C恰好落在直線y=12x上時,求直線AB的方程. 16.直線l過點P(1,4),分別交x軸的正半軸和y軸的正半軸于A,B兩點. (1)當|PA|·|PB|最小時,求l的方程; (2)當|OA|+|OB|最小時,求l的方程.  答案全解全析 A組　基礎題組 1.D　由于傾斜角為120°,故斜率k=-3.又直線過點(-1,0),所以直線的方程為y=-3(x+1),即3x+y+3=0. 2.D　由題意得sinα=-cosα,顯然cosα≠0,則tanα=-1,所以-ab=-1,即a=b,即a-b=0

6、. 3.B　kPQ=-1b-00-1a=ab<0,又直線傾斜角的取值范圍為0,π),故直線PQ的傾斜角的取值范圍為.故選B. 4.A　設A(x,y)為所求直線上的任意一點,則其關于x軸對稱的點A'(x,-y)在直線2x-y+1=0上,所以2x+y+1=0,此方程為所求方程,故選A. 5.C　令x=0,得y=b2,令y=0,得x=-b,所以所圍三角形的面積為12b2|-b|=14b2,所以14b2≤1,所以b2≤4,又由題意知b≠0,所以b∈-2,0)∪(0,2]. 6.答案　-3 解析　因為kAB=7-54-3=2,kAC=x-5-1-3=-x-54, 且A,B,C三點共線,所以k

7、AB=kAC,即-x-54=2,解得x=-3. 7.答案　3x+y+2=0 解析　由題意得,直線l可設為3x+y+m=0,因為直線x-y+2=0與2x+y+1=0的交點為(-1,1),所以m=3-1=2,直線l的方程為3x+y+2=0. 8.答案　(-∞,-1)∪ 解析　設直線l的斜率為k,則k≠0,直線方程為y-2=k(x-1),在x軸上的截距為1-2k.令-3<1-2k<3,解得k<-1或k>12. 9.解析　(1)直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(-2,3)兩點,由兩點式得直線BC的方程為y-13-1=x-2-2-2,即x+2y-4=0. (2)設BC邊的中點D的坐標為(m,n)

8、, 則m=2-22=0,n=1+32=2. BC邊的中線AD所在直線過A(-3,0),D(0,2)兩點,由截距式得AD所在直線的方程為x-3+y2=1,即2x-3y+6=0. (3)由(1)知,直線BC的斜率k1=-12, 則BC邊的垂直平分線DE的斜率k2=2. 由(2)知,點D的坐標為(0,2). 由點斜式得直線DE的方程為y-2=2(x-0),即2x-y+2=0. 10.解析　(1)設直線l的方程為y=k(x+3)+4(k≠0),它在x軸,y軸上的截距分別是-4k-3,3k+4,由已知,得(3k+4)4k+3=±6,解得k1=-23或k2=-83. 故直線l的方程為2x+

9、3y-6=0或8x+3y+12=0. (2)設直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=16x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知,得|-6b·b|=6,∴b=±1. ∴直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0. B組　提升題組 11.B　直線xm-yn=a可化為y=nmx-na,直線xn-ym=a可化為y=mnx-ma,由此可知兩條直線的斜率同號.故選B. 12.D　直線方程可化為2x+1-m(y+3)=0, 令2x+1=0,y+3=0,得x=-12,y=-3, ∴直線恒過定點-12,-3.故選D. 13.答案　3+22 解析　直線l在x軸上的截距為a,在y軸

10、上的截距為b,求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值即求a+b的最小值.由直線l經(jīng)過點(1,2)得1a+2=1.于是a+b=(a+b)×1=(a+b)×1a+2b=3+ba+2ab,因為a>0,b>0,所以ba+2ab≥2ba脳2ab=22當且僅當ba=2ab時取等號,所以a+b≥3+22. 14.答案　(-∞,-4]∪ 解析　由題可知,kPN=1-(-2)1-(-3)=34,kPM=1-(-3)1-2=-4,要使直線l與線段MN相交,則當l的傾斜角小于90°時,k≥kPN,即k≥34;當l的傾斜角大于90°時,k≤kPM,即k≤-4,所以直線l的斜率k的取值范圍為(-∞,-4]∪.

11、 15.解析　由題意可得kOA=tan45°=1,kOB=tan(180°-30°)=-33,所以射線OA:y=x(x≥0),射線OB:y=-33x(x≥0). 設A(m,m),B(-3n,n), 則線段AB的中點C的坐標為m-3n2,m+n2, 由點C在直線y=12x上,且A、P、B三點共線得 解得m=3, 所以A(3,3). 又P(1,0),所以kAB=kAP=33-1=3+32, 所以lAB:y=3+32(x-1), 即直線AB的方程為(3+3)x-2y-3-3=0. 16.解析　依題意知l的斜率存在,且斜率為負. 設l的方程為y-4=k(x-1)(k<0). 令y=0,可得x=1-4k,則A1-4k,0, 令x=0,可得y=4-k,則B(0,4-k). (1)|PA|·|PB|=4k2+16·1+k2 =-4k(1+k2)=-41k+k≥8(k<0), 當且僅當1k=k,即k=-1時, |PA|·|PB|取最小值, 這時l的方程為x+y-5=0. (2)|OA|+|OB|=1-4k+(4-k)=5-k+4k≥9(k<0), 當且僅當k=4k,即k=-2時,|OA|+|OB|取最小值,這時l的方程為2x+y-6=0.