新版高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)文試題分項版解析 專題04數(shù)列與不等式解析版 Word版含解析

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1、 1

2、 1 1.【20xx高考山東文數(shù)】若變量x，y滿足則x2+y2的最大值是（ ） （A）4（B）9（C）10（D）12 【答案】C 【解析】 考點：簡單線性規(guī)劃 【名師點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，簡單線性規(guī)劃問題，是不等式中的基本問題，往往圍繞目標(biāo)函數(shù)最值的確定，涉及直線的斜率、兩點間距離等，考查考生的繪圖、用圖能力

3、，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力. 2.【20xx高考浙江文數(shù)】若平面區(qū)域 夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最 小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點：線性規(guī)劃. 【思路點睛】先根據(jù)不等式組畫出可行域，再根據(jù)可行域的特點確定取得最值的最優(yōu)解，代入計算．畫不等式組所表示的平面區(qū)域時要注意通過特殊點驗證，防止出現(xiàn)錯誤． 3.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________ 【答案】 【解析】 試題分析：由得，點，由得，點，由得，點，分別將，，代入得：，，，所以的最小

4、值為． 考點： 簡單的線性規(guī)劃. 【名師點睛】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是： (1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域； (2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形； (3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解； (4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值． 4.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]若滿足約束條件 則的最大值為_____________. 【答案】 【解析】 考點：簡單的線性規(guī)劃問題． 【技巧點撥】利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：(1)作出可行域．將約束條件中的每一個不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線

5、，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集；(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(等值線是指目標(biāo)函數(shù)過原點的直線)；(3)求出最終結(jié)果． 5.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元. 【答案】 【解析】 考點：線性規(guī)劃的

6、應(yīng)用 【名師點睛】線性規(guī)劃也是高考中?？嫉闹R點,一般以客觀題形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值,常見的結(jié)合方式有：縱截距、斜率、兩點間的距離、點到直線的距離,解決此類問題常利用數(shù)形結(jié)合.本題運算量較大,失分的一個主要原因是運算失誤. 6.【20xx高考上海文科】若滿足 則的最大值為_______. 【答案】 考點：簡單線性規(guī)劃 【名師點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，簡單線性規(guī)劃問題，是不等式中的基本問題，往往圍繞目標(biāo)函數(shù)最值的確定，涉及直線的斜率、兩點間距離等，考查考生的繪圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力. 7.【

7、20xx高考上海文科】設(shè)，則不等式的解集為_______. 【答案】 【解析】 試題分析：由題意得：，即，故解集為 考點：絕對值不等式的基本解法. 【名師點睛】解絕對值不等式，關(guān)鍵是去掉絕對值符號，進(jìn)一步求解，本題也可利用兩邊平方的方法 .本題較為容易. 8.【20xx高考天津文數(shù)】(本小題滿分13分) 某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示： 現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙

8、種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù). (Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； (Ⅱ)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤. 【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）生產(chǎn)甲種肥料車皮，乙種肥料車皮時利潤最大，且最大利潤為萬元 【解析】 考點：線性規(guī)劃 【名師點睛】解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟是：(1)分析題意，設(shè)出未知量；(2)列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(3)作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；(4)作答．而求線性規(guī)劃最值問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛

9、線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法. 數(shù)列 1.【20xx高考浙江文數(shù)】如圖，點列分別在某銳角的兩邊上，且 ，.(P≠Q(mào)表示點P與Q不重合)若，為的面積，則（ ） A.是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列 C.是等差數(shù)列 D.是等差數(shù)列 【答案】A 【解析】 考點：新定義題、三角形面積公式. 【思路點睛】先求出的高，再求出和的面積和，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義可得為定值，即可得是等差數(shù)列． 2.【20xx高考

10、上海文科】無窮數(shù)列由k個不同的數(shù)組成，為的前n項和.若對任意，，則k的最大值為________. 【答案】4 【解析】 試題分析：當(dāng)時，或；當(dāng)時，若，則，于是，若，則，于是.從而存在，當(dāng)時，.其中數(shù)列 ：滿足條件，所以. 考點：數(shù)列的求和. 【名師點睛】從研究與的關(guān)系入手，推斷數(shù)列的構(gòu)成特點，解題時應(yīng)特別注意“數(shù)列由k個不同的數(shù)組成”的不同和“k的最大值”.本題主要考查考生的邏輯推理能力、基本運算求解能力等. 3.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本題滿分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,. （I）求的通項公式； （II）求的前n項和. 【答案】（I）（II） 【解析

11、】 （II）由（I）和 ,得,因此是首項為1,公比為的等比數(shù)列.記的前項和為,則 考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列 【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法. 4.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】等差數(shù)列{}中，. （Ⅰ）求{}的通項公式； （Ⅱ） 設(shè)，求數(shù)列的前10項和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如[0.9]=0,[2.6]=2. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24. 【解析】 考

12、點：等差數(shù)列的性質(zhì) ，數(shù)列的求和. 【名師點睛】求解本題會出現(xiàn)以下錯誤：①對“表示不超過的最大整數(shù)”理解出錯； 5.[20xx高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]已知各項都為正數(shù)的數(shù)列滿足，. （I）求； （II）求的通項公式. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項公式． 【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：（1）定義法，即證明（常數(shù)）；（2）中項法，即證明．根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項常常要將遞推關(guān)系變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來求解． 6.【20xx高考北京文數(shù)】（本小題13分） 已知是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，，. （1）求的通項公式

13、； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和. 【答案】（1）（，，，）；（2） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）求出等比數(shù)列的公比，求出，的值，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求解； （Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式求數(shù)列的前項和. 試題解析：（I）等比數(shù)列的公比， 所以，． 設(shè)等差數(shù)列的公差為． 因為，， 所以，即． 所以（，，，）． 考點：等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，考查運算能力. 【名師點睛】1.數(shù)列的通項公式及前n項和公式都可以看作項數(shù)n的函數(shù)，是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用.數(shù)列以通項為綱，數(shù)列的問題，最終歸結(jié)為對數(shù)列通項的研究，而數(shù)列的前n項和Sn可視為數(shù)列{Sn}

14、的通項.通項及求和是數(shù)列中最基本也是最重要的問題之一；2.數(shù)列的綜合問題涉及到的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想(如：求最值或基本量)、轉(zhuǎn)化與化歸思想(如：求和或應(yīng)用)、特殊到一般思想(如：求通項公式)、分類討論思想(如：等比數(shù)列求和，或)等. 7.【20xx高考山東文數(shù)】（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項和，是等差數(shù)列，且. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）令.求數(shù)列的前n項和. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）依題意建立的方程組，即得. 考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和；3.“錯位相減法”. 【名師點睛】本題主要考查等差數(shù)列

15、的通項公式及求和公式、等比數(shù)列的求和、數(shù)列求和的“錯位相減法”.此類題目是數(shù)列問題中的常見題型.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高.解答本題，布列方程組，確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù).本題能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等. 8.【20xx高考天津文數(shù)】(本小題滿分13分) 已知是等比數(shù)列，前n項和為，且. (Ⅰ)求的通項公式； (Ⅱ)若對任意的是和的等差中項，求數(shù)列的前2n項和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前項和 【名師點睛】分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型 (1)若an＝b

16、n±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項和． (2)通項公式為an＝的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和． 9..【20xx高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）設(shè)數(shù)列{}的前項和為.已知=4，=2+1，. （I）求通項公式； （II）求數(shù)列{}的前項和. 【答案】（I）；（II）. 【解析】 考點：等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識. 【方法點睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）錯位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關(guān)于的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項公式

17、可分解為幾個容易求和的部分． 10.【20xx高考上海文科】（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 對于無窮數(shù)列{}與{}，記A={|=，}，B={|=，}，若同時滿足條件：①{}，{}均單調(diào)遞增；②且，則稱{}與{}是無窮互補(bǔ)數(shù)列. （1）若=，=，判斷{}與{}是否為無窮互補(bǔ)數(shù)列，并說明理由； （2）若=且{}與{}是無窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列{}的前16項的和； （3）若{}與{}是無窮互補(bǔ)數(shù)列，{}為等差數(shù)列且=36，求{}與{}得通項公式. 【答案】（1）與不是無窮互補(bǔ)數(shù)列；（2）；（3），． 【解析】 考點： 1.等差數(shù)

18、列的通項公式；2.數(shù)列的求和；3.反證法. 【名師點睛】本題對考生邏輯推理能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列及反證法是基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用已知條件進(jìn)行推理是關(guān)鍵.本題易錯有以下原因，一是不得法，二是復(fù)雜式子的變形能力不足，三是對“新定義”不理解，導(dǎo)致錯漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維及推理能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力、閱讀理解能力等. 11.【20xx高考四川文科】（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{ }的首項為1， 為數(shù)列的前n項和， ，其中q>0， . （Ⅰ）若 成等差數(shù)列，求的通項公式； （Ⅱ）設(shè)雙曲線 的離心率為 ，且 ，求. 【

19、答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 ， 考點：數(shù)列的通項公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式 【名師點睛】本題考查數(shù)列的通項公式、雙曲線的離心率、等比數(shù)列的求和公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計算能力.在第（Ⅰ）問中，已知的是的遞推式，在與的關(guān)系式中，經(jīng)常用代換（），然后兩式相減，可得的遞推式，利用這種方法解題時要注意；在第（Ⅱ）問中，按題意步步為營，認(rèn)真計算．不需要多少解題技巧，符合文科生的特點． 第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題 1.【20xx遼寧大連高三雙基測試卷】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.

20、問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為（ ） （A）錢 （B）錢 （C）錢 （D）錢 【答案】B 【解析】設(shè)所成等差數(shù)列的首項為，公差為，則依題意，有，解得，故選B． 2. 【20xx河北衡水中學(xué)高三一調(diào)】已知和分別為數(shù)列與數(shù)列的前項和，且，，，，則當(dāng)取得最大值時，的值為（ ） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 【答案】C 3. 【20xx廣西桂林調(diào)研考試】已知、為正實數(shù),向量,若,則的最小值為______． 【答案】 【解析】由，得,則= （當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號），即的最小值為. 4. 【20xx河南六市一?！繉崝?shù)滿足，使取得最大值的最優(yōu)解有兩個，則的最小值為（ ） A．0 B．-2 C．1 D．-1 【答案】A. 5. 【20xx甘肅蘭州高三實戰(zhàn)考試】 【解析】（Ⅰ）設(shè)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知得：