《新編高三理科數(shù)學新課標二輪習題：專題八 選修4系列 專題能力訓練23 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三理科數(shù)學新課標二輪習題：專題八 選修4系列 專題能力訓練23 Word版含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
專題能力訓練23 不等式選講(選修4—5)
能力突破訓練
1.設a>0,|x-1|f(x)在x∈R上有解,求實數(shù)t的取值范圍.
3.設函數(shù)f(x)=x+1a+|x-a|(a>0).
(1)證明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.
2、
4.已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|≥1,其解集為[0,4].
(1)求m的值;
(2)若a,b均為正實數(shù),且滿足a+b=m,求a2+b2的最小值.
5.已知函數(shù)f(x)=x-12+x+12,M為不等式f(x)<2的解集.
(1)求M;
(2)證明:當a,b∈M時,|a+b|<|1+ab|.
6.設關(guān)于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集為A.
(1)若a=1,求A;
(2)若A=R,求a的取值范圍.
3、
7.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-a|,a∈R.
(1)當a=3時,解不等式f(x)≤4;
(2)若f(x)=|x-1+a|,求x的取值范圍.
思維提升訓練
8.已知函數(shù)f(x)=x,x≥1,1x,0
4、;
(2)若存在實數(shù)a,使得不等式f(x)≥a成立,求實數(shù)a的取值范圍.
10.設函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|.
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果?x∈R,f(x)≥2,求a的取值范圍.
參考答案
專題能力訓練23 不等式選講(選修4—5)
能力突破訓練
1.證明因為|x-1|
5、)原不等式等價于x<-3,-2-2x≤5或-3≤x≤1,4≤5或x>1,2x+2≤5,
得-72≤x<-3或-3≤x≤1或1f(x)在x∈R上有解,只需t2+3t大于f(x)的最小值,∴t2+3t>[f(x)]min=4?t2+3t-4>0?t<-4或t>1.
3.(1)證明由a>0,有f(x)=x+1a+|x-a|≥x+1a-(x-a)=1a+a≥2.故f(x)≥2.
(2)解f(3)=3+1a+|3-a|.當a>3時,f(3)=a+1a,由f(3)
6、<5,得3
7、值)
∵a+b=3,∴b=3-a,
∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2a-322+92≥92,∴a2+b2的最小值為92.
5.(1)解f(x)=-2x,x≤-12,1,-12-1;
當-12
8、)<0.
因此|a+b|<|1+ab|.
6.解(1)當x≥12時,2x-1+x+3≥2x+4,解得x≥2.
當-3-2時,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,即|2x-a|≥x+1,
得x≥a+1或x≤a-13,
所以a+1≤-2或a+1≤a-13,得a≤-2.
綜上,a的取值范圍為a≤-2.
7.解(1)當a
9、=3時,函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-3|=3x-4,x≥3,x+2,1212時,可得12≤x≤a,故x的取值范圍為12,a;
當
10、a<12時,可得a≤x≤12,故x的取值范圍為a,12.
思維提升訓練
8.解(1)當a=0時,g(x)=-|x-2|(x>0),
g(x)≤|x-1|+b?-b≤|x-1|+|x-2|.
|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,
當且僅當1≤x≤2時等號成立.
故實數(shù)b的取值范圍是[-1,+∞).
(2)當a=1時,g(x)=1x+x-2,02.
當02x·1x-2=0;
當x≥1時,g(x)≥0,當且僅當x=1時等號成立;
故當x=1時,函數(shù)y=g(x)取得最小值0.
9.解(
11、1)∵a=2,
∴f(x)=|x-3|-|x-2|=1,x≤2,5-2x,21.
作出函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖象.
由圖象可知,不等式f(x)≥3的解集為
xx≤-32或x≥32.
(2)若a=1,則f(x)=2|x-1|,不滿足題設條件;
若a<1,則f(x)=-2x+a+1,x≤a,1-a,a1,則f(x)=-2x+a+1,x≤1,a-1,1
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