《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第九節(jié) 曲線與方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第九節(jié) 曲線與方程 Word版含解析（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
一、填空題
1．長(zhǎng)度為定值a的線段，兩端點(diǎn)分別在x軸，y軸上移動(dòng)，則線段中點(diǎn)P的軌跡方程是________．
解析：設(shè)線段在x軸、y軸上的端點(diǎn)分別為A(xA,0)，B(0，yB)，線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得x＝，
y＝，則xA＝2x，yB＝2y，又|AB|＝a，
所以＝＝a，即x2＋y2＝()2，即線段中點(diǎn)P的軌跡方程是x2＋y2＝
3、()2.
答案：x2＋y2＝()2
2．已知點(diǎn)F(，0)，直線l：x＝－，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)．若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是________．
解析：由已知：|MF|＝|MB|.由拋物線定義知，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線．
答案：拋物線
3．已知直線l：y＝kx＋1與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為________．
解析：直線l與y軸的交點(diǎn)為N(0,1)，圓心C(2,3)，
設(shè)M(x，y)，∵M(jìn)N與MC所在直線垂直，
∴·＝－1(x≠0且x≠2)，
當(dāng)x＝0時(shí)不符合題意，當(dāng)x
4、＝2時(shí)，y＝3符合題意，
∴AB中點(diǎn)的軌跡方程為：
x2＋y2－2x－4y＋3＝0(
5、滿足|－|＝2，|＋|＝4，則點(diǎn)P的軌跡為________．
解析：以F1F2所在直線為x軸，以F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖．
∵|－|＝||＝2，
∴F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)．
設(shè)P(x，y)，則＝(－1－x，－y)，
＝(1－x，－y)，
∴＋＝(－2x，－2y)．
∴|＋|＝＝4，即x2＋y2＝4.
∴點(diǎn)P的軌跡是圓．
答案：圓
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到點(diǎn)F(3,0)的距離的4倍與它到直線x＝2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和，則點(diǎn)P的軌跡C是__________________________
6、__________________．
解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，
則d＝4＋3|x－2|，由題設(shè)知，
d＝18＋x，即4＋3|x－2|＝18＋x.①
當(dāng)x>2時(shí)，由①得＝6－x，
化簡(jiǎn)得＋＝1.
當(dāng)x≤2時(shí)，由①得＝3＋x，
化簡(jiǎn)得y2＝12x.
故點(diǎn)P的軌跡C是由橢圓C1：＋＝1在直線x＝2的右側(cè)部分與拋物線C2：y2＝12x在直線x＝2的左側(cè)部分(包括它與直線x＝2的交點(diǎn))所組成的曲線．
答案：由橢圓C1：＋＝1在直線x＝2的右側(cè)部分與拋物線C2：y2＝12x在直線x＝2的左側(cè)部分(包括它與直線x＝2的交點(diǎn))所組成的曲線
7．△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，
7、B(－，0)，C(，0)，且滿足條件sin C－sin B＝sin A，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是________．
解析：由正弦定理：－＝×，
∴|AB|－|AC|＝|BC|，且為雙曲線的右支．
∴動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為－＝1(x>0且y≠0)．
答案：－＝1(x>0且y≠0)
8．平面內(nèi)與定點(diǎn)(－1,2)和直線3x＋4y－5＝0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是________．
解析：∵(－1,2)在直線3x＋4y－5＝0上，
∴軌跡是過定點(diǎn)(－1,2)且垂直于3x＋4y－5＝0的直線．
答案：直線
9．已知定點(diǎn)A(2,0)，它與拋物線y2＝x上的動(dòng)點(diǎn)P連線的中點(diǎn)M的軌跡方程是_______
8、_．
解析：設(shè)P(x1，y1)，M(x，y)，則y＝x1.①
又M為AP中點(diǎn)，
∴，
∴代入①得
(2y)2＝2x－2，即y2＝(x－1)．
答案：y2＝(x－1)
二、解答題
10．已知拋物線y2＝2x，O為頂點(diǎn)，A、B為拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足OA⊥OB，如果OM⊥AB，垂足為M，求M點(diǎn)的軌跡．
解析：解法一 設(shè)直線OA的方程為y＝kx，
則直線OB的方程為y＝－x.
由得k2x2＝2x，則x＝0或x＝，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，將A點(diǎn)坐標(biāo)中的k換為－，
可得B點(diǎn)坐標(biāo)(2k2，－2k)，
則直線AB的方程為y＋2k＝(x－2k2)，
即y＝(x－2)．①
又直線O
9、M的方程為y＝x，②
①×②整理得(x－1)2＋y2＝1(x≠0)
所求軌跡為以(1,0)為圓心，半徑為1的圓(去掉原點(diǎn))．
解法二 求直線AB的方程同解法一．直線AB過N(2,0)點(diǎn)，因此△OMN為直角三角形，
∴點(diǎn)M在以O(shè)N為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1(x≠0)．
11．已知曲線C：y＝x2與直線l：x－y＋2＝0交于兩點(diǎn)A(xA，yA)和B(xB，yB)，且xA
10、軌跡方程．
解析：
如圖所示，由題意得A(－1,1)，B(2,4)，Q(，)，－1
11、)，又直線AM1與軌跡C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)M1、M2，當(dāng)OM1⊥OM2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí)，求直線M1M2的斜率．
解析：(1)由題意可知點(diǎn)M到點(diǎn)F(，0)的距離與點(diǎn)M到直線x＝－的距離相等，
∴點(diǎn)M的軌跡C是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，以l為準(zhǔn)線的拋物線，
故所求軌跡C的方程為y2＝2x.
(2)∵M(jìn)1在拋物線y2＝2x上，
∴M1的坐標(biāo)為(，m)，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m2－，0)，
又點(diǎn)A在點(diǎn)F的右側(cè)，∴必有m2－>，即m2>1，
∴直線AM1的方程為y＝(x－m2＋)．
設(shè)M1(x1，y1)，M2(x2，y2)，
由
?y2－y＋＝0，顯然Δ>0，
∴y1＋y2＝，y1y2＝1－2m2，
∴x1x2＝(y1y2)2＝，
當(dāng)OM1⊥OM2時(shí)，
有·＝0，即x1x2＋y1y2＝0，
∴＋1－2m2＝(1－2m2)(＋1)＝0.
又m2>1，∴m2＝，m＝±，
此時(shí)M1的坐標(biāo)為(，±)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，
∴直線M1M2的斜率為k＝＝±.
新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第九節(jié) 曲線與方程 Word版含解析
