新編與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓練9 Word版含解析

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1、 課時跟蹤訓練(九) [基礎鞏固] 一、選擇題 1．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1)，則f(x)的值域為(　　) A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞) [解析]　由題得32－b＝1，∴b＝2，∴f(x)＝3x－2，又x∈[2,4]，∴f(x)∈[1,9]，選C. [答案]　C 2．(20xx·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) [解析]　因為f(x)＝

2、3x－x，且定義域為R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．又y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝x在R上是減函數(shù)，所以f(x)＝3x－x在R上是增函數(shù)．故選A. [答案]　A A．－ B．－ C．－ D．－6ab [解析]　 ＝－，故選C. [答案]　C 4．設a＝40.8，b＝80.46，c＝－1.2，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a [解析]　∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝－1.2＝21.2,1.6>1.38>1.2，y＝2x為R上的增函數(shù)

3、， ∴a>b>c. [答案]　A 5．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間是(　　) A. B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D． [解析]　由－x2＋x＋2≥0，解得－1≤x≤2，故函數(shù)y＝的定義域為[－1,2]．根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”原則，得所求增區(qū)間為. [答案]　D 6．(20xx·山東濰坊三模)已知a＝，b＝，c＝，則(　　) A．a(chǎn)x＋4的解集為________．

4、 [解析]　2－x2＋2x >2－x－4，∴－x2＋2x>－x－4，即x2－3x－4<0，∴－10，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是________． [解析]　因為f(x)＝a－x＝x， 且f(－2)>f(－3)， 所以函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增， 所以>1，解得00，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實數(shù)a＝________. [解析]　當a>1時，f(x)為增函數(shù)， ∴，∴a＝

5、； 當00，且a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] [解析]　由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f

6、(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減． [答案]　B 12．(20xx·河南安陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　) A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)2 [解析]　∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上， ∴x1＋x2＝0. 又∵f(x)＝ax， ∴f(x1)·f(x2)＝a x1·a x2＝a x1＋x2＝a0＝1. [答案]　A 13．(20xx·四川巴中檢測)定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶

7、函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，給出如下結論： ①f(x)＝且02f(x0)g(x0)．其中所有正確結論的序號是(　　) A．①②③ B．②③ C．①③④ D．①②③④ [解析]　由題意得， ? ①：0

8、2f(x0)g(x0)＝2·＝f(2x0)，故④錯誤，即正確的結論為①②③，故選A. [答案]　A 14．(20xx·河北保定聯(lián)考)已知奇函數(shù)y＝如果f(x)＝ax(a>0且a≠1)對應的圖象如圖所示，那么g(x)＝__________. [解析]　函數(shù)f(x)的圖象過點，所以a＝.當x<0時，g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x. [答案]?。?x 15．(20xx·陜西西安二模)若函數(shù)f(x)＝ax－2－2a(a>0，a≠1)的圖象恒過定點，則函數(shù)f(x)在[0,3]上的最小值等于________． [解析]　令x－2＝0得x＝2，且f(2)＝1－2a，所以函數(shù)f(x)

9、的圖象恒過定點(2,1－2a)，因此x0＝2，a＝，于是f(x)＝x－2－，f(x)在R上單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x)在[0,3]上的最小值為f(3)＝－. [答案]?。? 16．(20xx·天津期末)已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù))． (1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性； (2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由． [解]　(1)∵f(x)＝ex－x， ∴f′(x)＝ex＋x， ∴f′(x)>0對任意x∈R都成立， ∴f(x)在R上是增函數(shù)． 又∵f(x)的定義域為R

10、，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)． (2)存在．由(1)知f(x)在R上是增函數(shù)和奇函數(shù)，則f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立， ?f(x2－t2)≥f(t－x)對一切x∈R都成立， ?x2－t2≥t－x對一切x∈R都成立， ?t2＋t≤x2＋x＝2－對一切x∈R都成立， ?t2＋t≤(x2＋x)min＝－?t2＋t＋＝2≤0， 又2≥0， ∴2＝0，∴t＝－. ∴存在t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x∈R都成立． [延伸拓展] 　設[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[2.6]＝2，[－2.6]＝－3.設g(x)＝(a>0，且a≠1)，那么函數(shù)f(x)＝＋的值域為(　　) A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{1，－1} D．{－1,0} [解析]　∵g(x)＝，∴g(－x)＝， ∴0