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1、
學(xué)案十 函數(shù)的奇偶性
明確學(xué)習(xí)目標(biāo)
研究學(xué)習(xí)目標(biāo) 明確學(xué)習(xí)方向
一、三維目標(biāo)：
知識(shí)與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。
過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操. 通過組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的概念。難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷。
課前自主預(yù)習(xí)
自主學(xué)習(xí)教材 獨(dú)立思考問題
學(xué)法
2、指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀教材P47--P49，通過對(duì)教材中的例題的研究，完成學(xué)習(xí)目標(biāo) 。
學(xué)習(xí)過程：
一、奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義：
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈, 如果對(duì)D內(nèi)的每一個(gè)x，都有_________________，那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈, 如果對(duì)D內(nèi)的每一個(gè)x，都有_________________，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)。
有上面的定義可知，奇（偶）函數(shù)的定義域必須關(guān)于_________對(duì)稱。
二、奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征：
（1）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以____ 為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是
3、以____為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是__函數(shù)。
（２）如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象是以____為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以______為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是_____函數(shù)。
三.奇函數(shù)與偶函數(shù)的判斷方法
1．定義法 利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性的步驟:(1)考察定義域是否關(guān)于____對(duì)稱，如果定義域不關(guān)于____對(duì)稱,那么此函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù); 如果定義域關(guān)于____對(duì)稱，則進(jìn)行下一步；(2)驗(yàn)證或?qū)Χx域中的任意的值是否成立;(3)得出結(jié)論.
2．函數(shù)圖象法：
若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則為__函數(shù);若函數(shù)的圖象關(guān)于軸
4、對(duì)稱, 則為___函數(shù)。
四.函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
①奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全_____；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性________.
②奇函數(shù)的圖象關(guān)于_____對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于_______對(duì)稱.
③若為偶函數(shù)，則.
④若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.
⑤從函數(shù)的奇偶性的概念可以發(fā)現(xiàn), 是與等價(jià)的, 是與等價(jià)的,也就是說，若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,且或?yàn)楹愕仁?也可以判斷函數(shù)的奇偶性.上述兩式也可以用代替.
⑥既奇又偶函數(shù)有無窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意一個(gè)數(shù)集）.
典型例題剖析
鞏固所學(xué)知識(shí) 加深問題
5、理解
例1、函數(shù)奇偶性的判定
（1） y=x+x3+x5 (2) y=x2+1,x (3) y=x+1 (4)y=0
例2.已知函數(shù)是奇函數(shù),且,求的值.
例3、利用奇偶性求解析式
已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x+x3+1，求函數(shù)f(x)的解析式。
課堂跟蹤訓(xùn)練
完善知識(shí)體系 鞏固補(bǔ)漏提升
１、函數(shù)f(x)=x3+的奇偶性 （ ）
(A)是奇函數(shù) (B) 是偶函數(shù) (C)
6、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (D) 是非奇非偶函數(shù)
2、 函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a) 為偶函數(shù)，則a 的值為（ ）
(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2
3.函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是( )
A. B. C.或 D.無法確定
4.若是定義在上的奇函數(shù),且,則( )
A. B. C. D.
5.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）．
A． B．
C． D．
課后鞏固
7、提升
完善知識(shí)體系 鞏固補(bǔ)漏提升
1.已知與的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象可能是( )
2.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則 .
3. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，，那么x<0時(shí)，f(x)= .
4. 判斷下列函數(shù)的奇偶性
①； ②； ③；
5.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為________．
6.如果偶函數(shù)在上有最大值，那么在上（ ）．
A．有最大值 B．有最小值 C．沒有最大值 D．沒有最小值
課堂筆記：
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