新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第二章 第三節(jié)　函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．y＝　　　　　　　 B．y＝|sin x| C．y＝cos x D．y＝ex－e－x 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝的定義域?yàn)閇0，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)y＝為非奇非偶函數(shù)，排除A；因?yàn)閥＝|sin x|為偶函數(shù)，所以排除B；因?yàn)閥＝cos x為偶函數(shù)，所以排除C；因?yàn)閥＝f(x)＝ex－e－x，f

3、(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函數(shù)y＝ex－e－x為奇函數(shù)，故選D. 答案：D 2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(　　) A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|ln x| D．y＝2－x 解析：A選項(xiàng)，記f(x)＝x2sin x，定義域?yàn)镽，f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sin x＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)；B選項(xiàng)，記f(x)＝x2cos x，定義域?yàn)镽，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cos x＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)；C選項(xiàng)，函數(shù)y＝|ln x|的定義域?yàn)?0，＋∞)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶

4、函數(shù)；D選項(xiàng)，記f(x)＝2－x，定義域?yàn)镽，f(－x)＝2－(－x)＝2x＝，故f(x)為非奇非偶函數(shù)，選B. 答案：B 3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝x＋ C．y＝2x＋ D．y＝x＋ex 解析：選項(xiàng)A中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項(xiàng)B中的函數(shù)是奇函數(shù)；選項(xiàng)C中的函數(shù)是偶函數(shù)；只有選項(xiàng)D中的函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． 答案：D 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(　　) A．y＝ln x B．y＝x2＋1 C．y＝sin x D．y＝cos x 解析：A項(xiàng)中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；B項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù)但不存在零點(diǎn)；C項(xiàng)中

5、的函數(shù)是奇函數(shù)；D項(xiàng)中的函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)． 答案：D 5．定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：由奇函數(shù)的概念可知，y＝x3，y＝2sin x是奇函數(shù)． 答案：C 6．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋x C．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝4x＋4－x 答案：D 7．設(shè)f(x)＝x＋sin x(x∈R)，則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．f(x)是奇函數(shù) B．f(x)在R上單調(diào)遞增 C．f(x)的值域?yàn)镽 D

6、．f(x)是周期函數(shù) 解析：因?yàn)閒(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sin x)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；因?yàn)閒′(x)＝1＋cos x≥0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)閒(x)在R上單調(diào)遞增，所以f(x)的值域?yàn)镽，故C正確；f(x)不是周期函數(shù)，故選D. 答案：D 8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝ B．y＝|x|－1 C．y＝lg x D．y＝ln|x| 解析：A項(xiàng)，y＝是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；易知B正確；C項(xiàng)，y＝lg x是非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，y＝l

7、n|x|是遞減的． 答案：B 9．f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝(　　) A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x) C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x) 解析：當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0， f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)， ∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時(shí)， f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)． 答案：C 10．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且當(dāng)x≥0時(shí)，恒有f(x＋2)＝f(x)，

8、當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝ex－1，則(2 018)＋f(－2 017)＝(　　) A．1－e B．e－1 C．－1－e D．e＋1 解析：∵y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，∴y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(－x)＝－f(x)，又當(dāng)x≥0時(shí)，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2 018)＋f(－2 017)＝f(0)－f(1)＝0－(e－1)＝1－e，故選A. 答案：A 11．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù) 解析：函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上的圖象如

9、下圖： 選D. 答案：D 12．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝－2x，則f(1)＋f(4)等于(　　) A. B．－ C．－1 D．1 解析：由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－，所以f(1)＝－，f(1)＋f(4)＝－，選B. 答案：B 13．函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝________. 解析：由題意知，g(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，∴a

10、＝－1. 答案：－1 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝________. 解析：f(x)＝＝1＋，令g(x)＝，則g(x)為奇函數(shù)，有g(shù)(x)max＋g(x)min＝0，故M＋m＝2. 答案：2 15．已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝lg(x＋1)，則f＋lg 18＝__________. 解析：由函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)得f＝f＝f＝－f＝－lg＝lg， 故f＋lg 18＝lg＋lg 18＝lg 10＝1. 答案：1 16．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(1)＝0，則不等式f(x

11、－2)≥0的解集是__________． 解析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)． 答案：(－∞，1]∪[3，＋∞) B組　能力提升練 1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(　　) A．y＝x3＋3x2 B．y＝ C．y＝xsin x D．y＝log2 解析：依題意，對(duì)于選項(xiàng)A，注意到當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4，因此函數(shù)y＝x3＋3x2不是奇函數(shù)．對(duì)于選項(xiàng)B，注意到當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1≠0，因此函數(shù)y＝不是奇函數(shù)．對(duì)于選項(xiàng)C，注意到當(dāng)x＝－時(shí)，y＝；當(dāng)x＝時(shí)，y＝，因此函數(shù)y＝xsin x不是奇函數(shù)．對(duì)于選項(xiàng)D，由

12、＞0得－3＜x＜3，即函數(shù)y＝log2的定義域是(－3,3)，該數(shù)集是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的集合，且log2＋log2＝log21＝0，即log2＝－log2，因此函數(shù)y＝log2是奇函數(shù)．綜上所述，選D. 答案：D 2．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f (x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝(　　) A．2 B．－2 C．－98 D．98 解析：因?yàn)閒(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2. 答案：B 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)滿足f(x)≤f(a)

13、對(duì)x∈R恒成立，則函數(shù)(　　) A．f(x－a)一定為奇函數(shù) B．f(x－a)一定為偶函數(shù) C．f(x＋a)一定為奇函數(shù) D．f(x＋a)一定為偶函數(shù) 解析：由條件可知f(a)＝1，即x＝a是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸．又y＝f(x＋a)的圖象是由y＝f(x)的圖象向左平移a個(gè)單位得到的，所以y＝f(x＋a)的圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱， 即y＝f(x＋a)為偶函數(shù)．故選D. 答案：D 4．奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝1，則f(8)＋f(9)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析：由f(x＋2)是偶函數(shù)可得f(－x＋2)＝f(x

14、＋2)，又由f(x)是奇函數(shù)得f(－x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x－2)，f(x＋4)＝－f(x)，f(x＋8)＝f(x)，故f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(8)＝f(0)＝0，∴f(8)＋f(9)＝1. 答案：D 5．已知函數(shù)f(x)＝asin x＋b＋4，若f(lg 3)＝3，則f＝(　　) A. B．－ C．5 D．8 解析：由f(lg 3)＝asin(lg 3)＋b＋4＝3得asin(lg 3)＋b＝－1，而f＝f(－lg 3)＝－asin(lg 3)－b＋4＝－[as

15、in(lg 3)＋b]＋4＝1＋4＝5.故選C. 答案：C 6．若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，則下列說法一定正確的是(　　) A．f(x)－1為奇函數(shù) B．f(x)－1為偶函數(shù) C．f(x)＋1為奇函數(shù) D．f(x)＋1為偶函數(shù) 解析：∵對(duì)任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，∴令x1＝x2＝0，得f(0)＝－1.令x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1.∴f(x)＋1＝－f(－x)－1＝－[f(－x)＋1]，∴f(x)＋1為奇函數(shù)．故選C. 答案：C 7．

16、已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f的x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：法一：偶函數(shù)滿足f(x)＝f(|x|)，根據(jù)這個(gè)結(jié)論， 有f(2x－1)＜f?f(|2x－1|)＜f， 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式|2x－1|＜， 解這個(gè)不等式即得x的取值范圍是.故選A. 法二：設(shè)2x－1＝t，若f(t)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增， 則f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，如圖， ∴f(t)＜f，有 －＜t＜，即－＜2x－1＜， ∴＜x＜，故選A. 答案：A 8．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x＋4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]

17、上是增函數(shù)，則(　　) A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25) C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11) 解析：∵f(x＋4)＝－f(x)， ∴f(x＋8)＝－f(x＋4)， ∴f(x＋8)＝f(x)， ∴f(x)的周期為8， ∴f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)， f(11)＝f (3)＝f(－1＋4)＝－f(－1)＝f(1)， 又∵奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)， ∴f(x)在區(qū)間[－2,2]上是增函數(shù)， ∴f(－25)＜f(80)＜f(11)，故選D.

18、答案：D 9．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集為(　　) A．{x|－1＜x＜0，或x＞1} B．{x|x＜－1，或0＜x＜1} C．{x|x＜－1，或x＞1} D．{x|－1＜x＜0，或0＜x＜1} 解析：∵奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，f(－x)＝－f(x)，x[f(x)－f(－x)]＜0，∴xf(x)＜0，又f(1)＝0， ∴f(－1)＝0， 從而有函數(shù)f(x)的圖象如圖所示： 則有不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集為{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}，選D. 答案：D 10．定義

19、在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)，當(dāng)－3≤x＜－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x＜3時(shí)，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)等于(　　) A．336 B．337 C．1 678 D．2 018 解析：∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6， 當(dāng)－3≤x＜－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2， 當(dāng)－1≤x＜3時(shí)，f(x)＝x. ∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1，

20、由周期可得 f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 011)＋f(2 012)＋…＋f(2 016)＝1， 而f(2 017)＝f(6×336＋1)＝f(1)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＝336×1＋1＝337.故選B. 答案：B 11．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，且f(0)＝2，則f(2 015)＋f(2 016)＝(　　) A．0 B．2 C．3 D．4 解析：y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱，

21、即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)， 令x＝－1，則f(－1＋2)－f(－1)＝2f(1)， 即f(1)－f(1)＝2f(1)＝0， 即f(1)＝0， 則f(x＋2)－f(x)＝2f(1)＝0， 即f(x＋2)＝f(x)， 則函數(shù)的周期是2，又f(0)＝2， 則f(2 015)＋f(2 016)＝f(1)＋f(0)＝0＋2＝2.故選B. 答案：B 12．(20xx·濰坊模擬)設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，且?x∈R，滿足f＝f，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，f(x)＝x，則當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝(　　) A．|x＋4| B．|2－x| C．2＋|x＋1| D．3－|x＋1

22、| 解析：∵?x∈R，滿足f＝f， ∴?x∈R，滿足f＝f， 即f(x)＝f(x＋2)， 若x∈[0,1]，則x＋2∈[2,3]， f(x)＝f(x＋2)＝x＋2， 若x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]， ∵函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)， ∴f(－x)＝－x＋2＝f(x)， 即f(x)＝－x＋2，x∈[－1,0]； 若x∈[－2，－1]，則x＋2∈[0,1]， 則f(x)＝f(x＋2)＝x＋2＋2＝x＋4， x∈[－2，－1]． 綜上，f(x)＝故選D. 答案：D 13．(20xx·保定調(diào)研)已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x(x＋1

23、)，若f(a)＝－2，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：x≥0時(shí)，f(x)＝x(x＋1)＝2－的最小值為0，所以f(a)＝－2時(shí)，a＜0，因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝－x(－x＋1)＝x2－x＝－f(x)，所以x＜0時(shí)，f(x)＝－x2＋x，則f(a)＝－a2＋a＝－2，所以a＝－1. 答案：－1 14．偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________. 解析：因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，所以f(x)＝f(4－x)，f(－x)＝f(4＋x)，又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝f(4＋x)，則f(－

24、1)＝f(4－1)＝f(3)＝3. 答案：3 15．函數(shù)f(x)＝ex＋3x(x∈R)可表示為奇函數(shù)h(x)與偶函數(shù)g(x)的和，則g(0)＝________. 解析：由題意可知h(x)＋g(x)＝ex＋3x①，用－x代替x得h(－x)＋g(－x)＝e－x－3x，因?yàn)閔(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，所以－h(huán)(x)＋g(x)＝e－x－3x②. 由(①＋②)÷2得g(x)＝， 所以g(0)＝＝1. 答案：1 16．設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，則f(5a)的值是________． 解析：由題意可得f＝f＝－＋a，f＝f＝＝，則－＋a＝，a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－. 答案：－