新編一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習：第四章 第五節(jié)　簡單的三角變換 Word版含解析

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1、 一、填空題 1．已知cos 2α＝，則sin2α＝________. 解析：cos 2α＝1－2sin2α＝，解得sin2α＝. 答案： 2．函數f(x)＝cos x(sin x＋cos x)(x∈R)的最小正周期是________． 解析：f(x)＝cos x(sin x＋cos x)＝sin 2x＋＝sin(2x＋)＋，所以最小正周期為π. 答案：π 3．已知sin(＋α)＝，則cos(－2α)的值等于________． 解析：∵＋α＋－α＝， ∴sin(＋α)＝cos(－α)＝， ∴cos(－2α)＝cos 2(－α)＝2cos2 (－α)－1 ＝2×()2

2、－1＝－. 答案：－ 4．若sin(－2x)＝，則tan2x＝________. 解析：sin(－2x)＝?cos 2x＝－， tan2x＝＝＝＝4. 答案：4 5．已知函數f(x)＝＋，則f()的值為________． 解析：f(x)＝＋＝＋ ＝＋＝，所以f()＝. 答案： 6．已知角α在第一象限且cos α＝，則等于________． 解析：原式＝ ＝＝ ＝2×(cos α＋sin α)＝2×(＋)＝. 答案： 7．已知cos(θ＋)＝，θ∈(0，)，則cos θ＝________. 解析：因為θ∈(0，)，所以θ＋∈(，)， 所以sin(θ＋)＝， 所

3、以cos θ＝cos[(θ＋)－]＝. 答案： 8．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，則tan α＝________. 解析：∵tan(π＋2α)＝－，∴tan 2α＝－＝， ∴tan α＝－或tan α＝2. 又α在第二象限，∴tan α＝－. 答案：－ 9．已知tan 2θ＝－2，π<2θ<2π，則的值為________． 解析：原式＝＝， 又tan 2θ＝＝－2. 解得tan θ＝－或tan θ＝. ∵π<2θ<2π，∴<θ<π， ∴tan θ＝－，因此原式＝3＋2. 答案：3＋2 二、解答題 10．設圓x2＋y2＝1的一條切線與x軸、y軸分別交

4、于點A、B，求線段AB長度的最小值． 解析：如圖，設切點為D，∠OAB＝α(0<α<)，則連結OD知OD⊥AB，從而得到AD＝＝，BD＝＝，所以線段AB＝＋＝＝(0<α<)， 則線段AB長度的最小值為2. 11．函數y＝sin α＋cos α－4sin αcos α＋1，且＝k，<α≤， (1)把y表示成k的函數f(k)； (2)求f(k)的最大值． 解析：(1)∵k＝＝ ＝＝2sinαcos α， ∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋k. ∵<α≤， ∴ sin α＋cos α>0. ∴sin α＋cos α＝. ∴y＝－2k＋1. 由于

5、k＝2sin αcos α＝sin 2α， <α≤， ∴0≤k<1. ∴f(k)＝－2k＋1(0≤k<1)． (2)設＝t，則k＝t2－1,1≤t<. ∴y＝t－(2t2－2)＋1， 即y＝－2t2＋t＋3(1≤t<)． ∵關于t的二次函數在區(qū)間[1，)內是減函數， ∴t＝1時，y取最大值2. 12．已知函數f(x)＝. (1)求f(－π)的值； (2)當x∈[0，]時，求g(x)＝f(x)＋sin 2x的最大值和最小值． 解析：(1)f(x)＝ ＝＝ ＝＝2cos 2x. f(－)＝2cos (－)＝2cos ＝2cos ＝－2cos ＝－. (2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)， x∈[0，]?2x＋∈[，]， ∴x＝時，g(x)max＝；x＝時，g(x)min＝－1.