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1、
1.【2012高考真題重慶理6】設R,向量且,則
(A) (B) (C) (D)10
2.【2012高考真題浙江理5】設a,b是兩個非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b
B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù)λ,使得b=λa
D.若存在實數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|
3.【2012高考真題四川理7】設、都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是( )
A、 B、 C、
2、 D、且
【答案】C
【解析】A.可以推得為既不充分也不必要條件;B.可以推得
或為必要不充分條件;C.為充分不必要條件;D同B.
4.【2012高考真題遼寧理3】已知兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|ab|,則下面結(jié)論正確的是
(A) a∥b (B) a⊥b
(C){0,1,3} (D)a+b=ab
5.【2012高考真題江西理7】在直角三角形中,點是斜邊的中點,點為線段的中點,則=
A.2 B.4 C.5
3、 D.10
6.【2012高考真題湖南理7】在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1則.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由下圖知.
.又由余弦定理知,解得.
7.【2012高考真題廣東理3】若向量=(2,3),=(4,7),則=
A.(-2,-4) B. (3,4) C. (6,10) D. (-6,-10)
【答案】A
【解析】.故選A.
8.【2012高考真題廣東理8】對任意兩個非零的平面向量α和β,定義.若平面向量a,b滿足|a|≥|b|>0,a與b的夾角,且和都在集合中,則=
A. B.1 C.
4、 D.
9.【2012高考真題安徽理8】在平面直角坐標系中,,將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后,得向量,則點的坐標是( )
10.【2012高考真題天津理7】已知為等邊三角形,AB=2,設點P,Q滿足,,,若,則=
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
【解析】如圖,設 ,則,又,,由得,即,整理,即,解得
選A.
11.【2012高考真題全國卷理6】△ABC中,AB邊的高為CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2
5、,則
(A) (B) (C) (D)
12.【2012高考真題新課標理13】已知向量夾角為 ,且;則
13.【2012高考真題浙江理15】在△ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=________.
【答案】-16
【解析】法一此題最適合的方法是特例法.
假設ABC是以AB=AC的等腰三角形,如圖,
AM=3,BC=10,AB=AC=.
cos∠BAC=.=
法二:.
14.【2012高考真題上海理12】在平行四邊形中,,邊、的長分別為2、1,若、分別是邊、上的點,且滿足,則的取值范圍是 。
15.【2012高考真
6、題山東理16】如圖,在平面直角坐標系中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時圓上一點的位置在,圓在軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于時,的坐標為______________.
【答案】
【解析】因為圓心移動的距離為2,所以劣弧,即圓心角,
,則,所以,,所以,,所以。
16.【2012高考真題北京理13】已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則的值為________,的最大值為______。
17.【2012高考真題安徽理14】若平面向量滿足:,則的最小值是。
18.【2012高考江蘇9】(5分)如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是 ▲
7、 .
【2011年高考試題】
一、選擇題:
1. (2011年高考山東卷理科12)設,,,是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若 (λ∈R),(μ∈R),且,則稱,調(diào)和分割, ,已知點C(c,o),D(d,O) (c,d∈R)調(diào)和分割點A(0,0),B(1,0),則下面說法正確的是
(A)C可能是線段AB的中點
(B)D可能是線段AB的中點
(C)C,D可能同時在線段AB上
(D) C,D不可能同時在線段AB的延長線上
3. (2011年高考全國新課標卷理科10)已知a與b均為單位向量,其夾角為,有下列四個命題
8、
其中的真命題是
(A) (B) (C) (D)
5. (2011年高考四川卷理科4)如圖,正六邊形ABCDEF中,=( )
(A)0 (B) (C) (D)
答案:D
解析:.
6. (2011年高考全國卷理科12)設向量滿足||=||=1, ,,=,則的最大值等于
(A)2 (B) (c) (D)1
【答案】A
【解析】如圖,構(gòu)造, , ,
,所以四點共圓,
可知當線段為直徑時,最大,最大值為2.
7.(2011年高考上海卷理科17)設是空間中給定
9、的5個不同的點,則使成立的點的個數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.5 D.10
【答案】B
二、填空題:
1. (2011年高考浙江卷理科14)若平面向量,滿足,,且以向量,為鄰邊的平行四邊形的面積為,則與的夾角的取值范圍是 。
2.(2011年高考安徽卷理科13)已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6,且,,則a與b的夾角為 .
3. (2011年高考天津卷理科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點,則的最小值為
10、 .
6.(2011年高考重慶卷理科12)已知單位向量的夾角為,則
解析:。
7.(2011年高考安徽卷江蘇10)已知是夾角為的兩個單位向量, 若,則k的值為 .
【答案】
【解析】
0,解得.
【2010年高考試題】
(2010全國卷2理數(shù))(8)中,點在上,平方.若,,,,則
(A) (B) (C) (D)
(2010遼寧理數(shù))(8)平面上O,A,B三點不共線,設,則△OAB的面積等于
(A) (B)
(C) (D)
(2010重慶理數(shù))(2) 已
11、知向量a,b滿足,則
A. 0 B. C. 4 D. 8
解析:
(2010四川理數(shù))(5)設點M是線段BC的中點,點A在直線BC外,則
(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1
(2010山東理數(shù)) (12)定義平面向量之間的一種運算“”如下,對任意的,,令
,下面說法錯誤的是( )
A.若與共線,則 B.
C.對任意的,有 D.
(2010湖南理數(shù))4、在中,=90°AC=4,則等于
12、
A、-16 B、-8 C、8 D、16
1.(2010年安徽理數(shù))
2. (2010湖北理數(shù))5.已知和點M滿足.若存在實數(shù)m使得成立,則m=
A.2 B.3 C.4 D.5
(2010浙江理數(shù))(16)已知平面向量滿足,且與的夾角為120°,則的取值范圍是__________________ .
解析:利用題設條件及其幾何意義表示在三角形中,即可迎刃而解,本題主要考察了平面向量的四則運算及其幾何意義,突出考察了對問題的轉(zhuǎn)化
13、能力和數(shù)形結(jié)合的能力,屬中檔題。
(2010天津理數(shù))(15)如圖,在中,,,
,則 .
(2010廣東理數(shù))10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=-2,則= .
10.C.,,解得.
(2010江蘇卷)15、(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系xOy中,點A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。
(1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;
(2) 設實數(shù)t滿足()·=0,求t的值。
[解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積,考查運算求解
14、能力。滿分14分。
(1)(方法一)由題設知,則
所以
故所求的兩條對角線的長分別為、。
(2010江蘇卷)15、(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系xOy中,點A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。
(3) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長;
(4) 設實數(shù)t滿足()·=0,求t的值。
[解析]本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積,考查運算求解能力。滿分14分。
(方法二)設該平行四邊形的第四個頂點為D,兩條對角線的交點為E,則:
E為B、C的中點,E(0,1)
又E(0,1)為A、D的中點,所以D(
15、1,4)
故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=;
【2009年高考試題】
10.(2009·廣東理6)一質(zhì)點受到平面上的三個力(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知,成角,且,的大小分別為2和4,則的大小為
A. 6 B. 2 C. D.
解析:,所以,選D.
11.(2009·浙江理7)設向量,滿足:,,.以,,的模為邊長構(gòu)成三角形,則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 ( )
A. B. C. D.
12.(2009
16、·浙江文5)已知向量,.若向量滿足,,則( )
A. B. C. D.
13.(2009·山東理7;文.8)設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,,則( )
A. B. C. D.
解析::因為,所以點P為線段AC的中點,所以應該選B。
答案:B。
【命題立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則,
可以借助圖形解答。
14.(2009·寧夏海南理9)已知O,N,P在所在平面內(nèi),且,且,則點O,N,P依次是的
(A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 內(nèi)心
(C)外心 重
17、心 垂心 (D)外心 重心 內(nèi)心
(注:三角形的三條高線交于一點,此點為三角型的垂心)
23.(2009·遼寧文理3)平面向量a與b的夾角為,a=(2,0), | b |=1,則 | a+2b |=
(A) (B)2 (C)4 (D)12
16.(2009·福建理9,文12)設,,為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量,且滿足與不共線,
∣∣=∣∣,則∣ ?∣的值一定等于
A.以,為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以,為兩邊的三角形面積
C.,為兩邊的三角形面積 D. 以,為鄰邊的平行四邊形的面
18、積
解析: 假設與的夾角為,∣ ?∣=︱︱·︱︱·∣cos<,>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以,為鄰邊的平行四邊形的面積,故選A。
4.(2009·江蘇)已知向量和向量的夾角為,,則向量和向量的數(shù)量積= 。
解析: 考查數(shù)量積的運算。
5.(2009·安徽理14)給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為.
如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧上變動.
若其中,則
的最大值是________.
14.(天津理.15)在四邊形ABCD中,==(1,1),,則四邊形ABCD的面積是
解析:因為==(1,1),所以四邊
19、形ABCD為平行四邊形,所以
則四邊形ABCD的面積為
15.(天津文15)若等邊的邊長為,平面內(nèi)一點M滿足,則________.
3.(2009·浙江理18)(本題滿分14分)在中,角所對的邊分別為,且滿足,
. (I)求的面積; (II)若,求的值.
5.(2009·江蘇15)(本小題滿分14分)
設向量
(1)若與垂直,求的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求證:∥.
解析: 本小題主要考查向量的基本概念,同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式,考查運算和證明得基本能力。滿分14分。
20、6.(2009·廣東理16)(本小題滿分12分)
已知向量與互相垂直,其中.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.
【2008年高考試題】
5、(2008·廣東理科)在平行四邊形中,與交于點是線段的中點,
的延長線與交于點.若,,則()
A. B. C. D.
解析:此題屬于中檔題.解題關(guān)鍵是利用平面幾何知識得出,然后利用向量的加減法則易得答案B.
答案:B
7、(2008·海南、寧夏)平面向量,共線的充要條件是( )
A. ,方向相同 B. ,兩向量中至少有一個為零向量
C. , D. 存在不全為零的實數(shù),,
1.(2008
21、·海南、寧夏理)已知向量,,且,則 .
解析:由題意
答案:3
2、(2008·江蘇2)的夾角為,,則 ▲ 。
【2007年高考試題】
2、(2007·廣東理10)若向量滿足,的夾角為60°,則=______;
答案:;
解析:,
3、(2007·山東理11)在直角中,是斜邊上的高,則下列等式不成立的是
(A) (B)
(C) (D)
4、(2007·海、寧理2)已知平面向量,則向量( ?。?
A. B.
C. D.
答案::D
解析:
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