高二數(shù)學(xué)人教A版選修23 課時作業(yè)25

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1、 課時作業(yè)(二十五) 1.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(  ) A.正方體的棱長和體積 B.角的弧度數(shù)和它的正弦值 C.速度一定時的路程和時間 D.日照時間與水稻的畝產(chǎn)量 答案 D 解析 因為相關(guān)關(guān)系就是兩個變量之間的一種非確定性關(guān)系,故可由兩個變量之間的關(guān)系確定答案.A,B,C均確定性關(guān)系,即函數(shù)關(guān)系,而D中日照時間與畝產(chǎn)量的關(guān)系是不確定的.故選D. 2.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)=0,則相關(guān)系數(shù)(  ) A.r=1        B.r=-1 C.r=0 D.無法確定 答案 C 解析 注意兩個系數(shù)之間的聯(lián)系.=, r=,兩個式

2、子的分子是一致的,當(dāng)=0時,r一定為0.故選C. 3.在兩個變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個不同的模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的模型是(  ) A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 答案 A 解析 相關(guān)指數(shù)R2的取值范圍為[0,1],若R2=1,即殘差平方和為0,此時預(yù)測值與觀測值相等.y與x是函數(shù)關(guān)系,也就是說在相關(guān)關(guān)系中R2越接近于1,說明隨機誤差的效應(yīng)越小,y與x相關(guān)程度越大,模型的擬合效果越好.R2=0,說明模型中x與y根本無關(guān).故選A. 4

3、.若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.936 2,則變量y與x之間(  ) A.不具有線性相關(guān)關(guān)系 B.具有線性相關(guān)關(guān)系 C.它們的線性關(guān)系還要進一步確定 D.不確定 答案 B 5.某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機樣本數(shù)據(jù),運用Excel軟件計算得=0.577x-0.448(x為人的年齡,y為人體脂肪含量).對年齡為37歲的人來說,下面說法正確的是(  ) A.年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90% B.年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01% C.年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90% D.年齡為37歲的大部分的人體內(nèi)

4、脂肪含量為31.5% 答案 C 解析 當(dāng)x=37時,=0.577×37-0.448=20.901≈20.90,由此估計:年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%. 6.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點圖(1);對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點圖(2).由這兩個散點圖可以判斷(  ) A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān),u與v負相關(guān) C.變量x與y負相關(guān),u與v正相關(guān) D.變量x與y負相關(guān),u與v負相關(guān) 答案 C 7.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的

5、中心為(4,5),則回歸直線方程是________. 答案 =1.23x+0.08 解析 由斜率的估計值為1.23,且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心(4,5),可得-5=1.23(x-4), 即=1.23x+0.08. 8.若一組觀測值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)之間滿足yi=bxi+a+ei(i=1,2,…,n),且ei恒為0,則R2為________. 答案 1 解析 由ei恒為0知yi=i,即yi-i=0. 故R2=1-=1-0=1. 9.(2010·廣東)某市居民2005~2009年家庭平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如

6、下表所示: 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________,家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系. 答案 13 較強的 解析 由表中所給的數(shù)據(jù)知所求的中位數(shù)為13,畫出x與Y的散點圖知它們有較強的線性相關(guān)關(guān)系. 10.已知兩個變量x與y之間有線性相關(guān)性,5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下: x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75

7、 92 那么變量y關(guān)于x的回歸方程是________. 答案?。?.575x-14.9 解析 由線性回歸的參數(shù)公式可求得=0.575,=-14.9,所以回歸方程為=0.575x-14.9. 11.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸標準煤)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖; (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+; (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)

8、測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤? (參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 解析 (1)散點圖如下圖所示. (2)==4.5, ==3.5, iyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5, =32+42+52+62=86. ∴= ==0.7, =-=3.5-0.7×4.5=0.35. ∴=0.7x+0.35. (3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤 y=0.7×100+0.35=70.35, ∴降低90-70.35=19.65(噸標準煤). ?重點班選做題 12.一臺機器使用時間較長,但還可以使用.它按不同的

9、轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化,下表為抽樣試驗結(jié)果: 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)對變量y與x進行相關(guān)性檢驗; (2)如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程; (3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個,則機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)? 解析 (1)=12.5,=8.25. iyi=438,4 =412.5,=660,=291, 所以r= = =≈≈0.995. 因為r>0.75,所以y與x有線性相關(guān)關(guān)系

10、. (2)=0.728 6x-0.857 1. (3)要使≤10,即0.728 6x-0.857 1≤10, 所以x≤14.901 3. 所以機器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在14.901 3轉(zhuǎn)/秒以下. 1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性作試驗,并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強的線性相關(guān)性的是同學(xué)(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案 D 解析 由表可知,丁同學(xué)的相

11、關(guān)系數(shù)r最大且殘差平方和m最小,故丁同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強的線性相關(guān)性. 2.若某函數(shù)型相對一組數(shù)據(jù)的殘差平方和為89,其相關(guān)指數(shù)為0.95,則總偏差平方和為________,回歸平方和為________. 答案 1 780 1 691 解析 R2=1-,0.95=1-, ∴總偏差平方和為1 780. 回歸平方和=總偏差平方和-殘差平方和=1 780-89=1 691. 3.對于x與y有如下觀測數(shù)據(jù): x 18 25 30 39 41 42 49 52 y 3 5 6 7 8 8 9 10 (1)作出散點圖; (2)對x與y作回歸

12、分析; (3)求出y與x的回歸直線方程; (4)根據(jù)回歸直線方程,預(yù)測y=20時x的值. 答案 (1)作出散點圖,如圖 (2)作相關(guān)性檢驗. =×(18+25+30+39+41+42+49+52)==37, =×(3+5+6+7+8+8+9+10)=7, =182+252+302+392+412+422+492+522=11 920, =32+52+62+72+82+82+92+102=428, iyi=18×3+25×5+30×6+39×7+41×8+42×8+49×9+52×10=2 257, iyi-8 =2 257-8×37×7=185, -82=11 920

13、-8×372=968, -82=428-8×72=36, ∴r==≈0.991. 由于r=0.991>0.75,因此,認為兩個變量有很強的相關(guān)關(guān)系. (3)回歸系數(shù)==≈0.191, =-=7-0.191×37=-0.067, 所以y對x的回歸直線方程為=0.191x-0.067. (4)當(dāng)y=20時,有20=0.191x-0.067,得x≈105.因此在y的值為20時,x的值約為105. 4.以下是收集到的房屋的銷售價格y與房屋的大小x的有關(guān)數(shù)據(jù). x(m2) 115 110 80 135 105 y(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 2

14、2 若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程. 解析 作出散點圖. 由圖可知房屋的銷售價格與房屋的大小線性相關(guān). =(24.8+21.6+18.4+29.2+22)=23.2, =(115+110+80+135+105)=109, =1152+1102+802+1352+1052=60 975, iyi=24.8×115+21.6×110+18.4×80+29.2×135+105×22=12 952. ===≈0.196 2. =-=23.2-0.196 2×109=1.814 2, 所以y對x的回歸直線方程為=0.196 2x+1.814 2. 5.一個車間為了規(guī)

15、定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了10次試驗,測得數(shù)據(jù)如下: 零件數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間y(分) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)計算總偏差平方和,殘差及殘差平方和; (2)求出相關(guān)指數(shù)R2; (3)進行殘差分析. 解析 (1)列出殘差表(=0.668x+54.960,=91.7) i 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 61.6 68.3 75.0 81.7

16、 88.4 95.0 101.7 108.4 115.1 121.8 yi- -29.7 -23.7 -16.7 -10.7 -2.7 3.3 10.3 16.3 23.3 30.3 yi-i 0.4 -0.3 0 -0.7 0.6 0 0.3 -0.4 -0.1 0.2 所以(yi-)2=(-29.7)2+(-23.7)2+…+30.32=3 688.1. (yi-i)2=0.42+(-0.3)2+…+0.22=1.4. 即總偏差平方和為3 688.1,殘差平方和為1.4,殘差值如表中第四行的值. (2)R2=1-≈1-0.00

17、0 38=0.999 62,相關(guān)指數(shù)R2非常接近于1,回歸直線模型擬合效果較好. (3)作出殘差圖甲 圖甲:橫坐標為零件個數(shù),縱坐標為殘差. (4)殘差分析:由散點圖乙和r的值(知識點二的例題,r=0.999 8)可以說明x與y有很強的相關(guān)性,由R2的值可以看出回歸直線模型的擬合效果很好.由殘差圖可以觀察到,第4個樣本點和第5個樣本點的殘差比較大,需要確認在采集這兩個樣本點的過程中是否有人為的失誤,如果有則需要糾正數(shù)據(jù),重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù);由殘差圖中的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中(在兩條直線y=-0.65和y=0.67之間),也說明選用的線性回歸模型較為合適,帶狀區(qū)域的寬度僅為1.32,比較狹窄,說明模型擬合精度較高! 最新精品資料

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