數(shù)學(xué)廣角——《鴿巢原理》

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1、 附件2：教學(xué)設(shè)計(jì)初稿——參考模板 基本信息 年 級(jí) 六年級(jí) 教學(xué)形式 新授課 教 師 單 位 課題名稱 數(shù)學(xué)廣角——《鴿巢原理》 學(xué)情分析 “鴿巢原理”在生活中使用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來理解和使用“鴿巢原理”。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級(jí)學(xué)生的邏輯思維水平、小組合作水平和動(dòng)手操作水平都有了較大的提升，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易感受到用“鴿巢原理”解決問題帶來的樂趣。 教材分析 本單元共三個(gè)例題，例1、例2的內(nèi)容，教材通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作

2、向?qū)W生介紹抽屜原理。例3則是在學(xué)生理解抽屜原理這個(gè)數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，會(huì)用這個(gè)原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。今天我說課的內(nèi)容是第一課時(shí)，例1和例2的內(nèi)容，主要經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，重在引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律，這個(gè)內(nèi)容有助于提升學(xué)生的邏輯思維有力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做好準(zhǔn)備。 。 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。 2、通過動(dòng)手操作、觀察、驗(yàn)證分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)總結(jié)“鴿巢原理”的一般規(guī)律。 3、會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的的實(shí)際問題。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律并理解鴿巢原理。 教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿

3、巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。 教學(xué)策略： 本節(jié)課在教法上我主要采用了游戲激趣法、講授法、實(shí)踐操作法。課堂始終以設(shè)疑及觀察思考討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，采用師生互動(dòng)的教學(xué)模式實(shí)行教學(xué)。學(xué)法上主要采用自主合作、探究交流的學(xué)習(xí)方式。體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。同時(shí)使用教學(xué)課件，直觀形象的演示分的過程，有助于學(xué)生很快找到鴿巢原理的規(guī)律。 教學(xué)過程與方法 結(jié)合具體的實(shí)際問題，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流等活動(dòng)提升解決實(shí)際問題的水平。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

4、 一、游戲?qū)耄ā安聯(lián)淇伺啤钡挠螒颍? 2、 操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1、 教學(xué)例1，把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，能夠怎么放？ 有幾種不同的放法？” 2、課件展示學(xué)生的四種放法，找出相同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果：不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中，至少有2枝筆。 3、理解“總有”和“至少”的含義。 4、讓學(xué)生觀察4種分法，引導(dǎo)思考“哪種放法能更容易，更簡(jiǎn)便地得出結(jié)論呢？為什么？” 5、既然是平均分，能用算式表示嗎？（生說，師板書：4÷3=1……1，至少有2支我們把它叫做至少數(shù)）質(zhì)疑：這兩個(gè)1表示的一樣嗎？分別表示什么？ 6、然后順次出示 “如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里呢？7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？……

5、 100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒呢？”（會(huì)用算式表示） 7、得出結(jié)論后，教師再拋出問題“如果筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多2，多3呢？” 8、引出例2：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜中至少有幾本書，學(xué)生思考討論后，得出結(jié)論仍然成立。以此類推 “7本會(huì)放進(jìn)3個(gè)抽屜中怎樣呢？9本呢？11本呢？” 9、觀察除法算式找出規(guī)律：“只要物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)多，總有一個(gè)抽屜至少有商+1個(gè)這樣的物體。”的結(jié)論。 10、那如果把9本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)幾本書？為什么？（至少數(shù)是幾？至少數(shù)還等于商+1嗎？為什么？） 11、用“鴿巢原理”解決問題，關(guān)鍵是要弄清楚誰是鴿子，誰是鴿舍，前面的

6、鉛筆（書本）相當(dāng)于鴿子，筆筒、抽屜就相當(dāng)于鴿舍。 12、課前我們玩的游戲中，就含有鴿舍原理（指名解釋） 13、師介紹課外知識(shí)，拓展了學(xué)生的知識(shí)視野 （三）鞏固練習(xí) 1．11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 2、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人屬相相同。為什么？ 3、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ 4、把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書，為什么 （四）課堂小結(jié) 教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？ 師準(zhǔn)備一副撲克牌，抽掉了大小王 教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖表示

7、兩種結(jié)果） 教師通過課件演示使學(xué)生明確——只有平均分才能使每個(gè)文具盒里的鉛筆最少。 師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：鉛筆的枝數(shù)總是比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 教師根據(jù)學(xué)生回答，板書相對(duì)應(yīng)的除法算式。 師質(zhì)疑：什么情況下，至少數(shù)等于商加1，什么情況下，至少數(shù)等于商？ 師總結(jié)規(guī)律：當(dāng)物體個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多時(shí)（物體個(gè)數(shù)不是抽屜數(shù)的整倍數(shù)時(shí)），總有一個(gè)抽屜中至少有商+1本書。也就是至少數(shù)=商+1. 課件出示練習(xí)題，生解釋原因，增強(qiáng)鞏固。 師課堂小結(jié)：我們學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的鴿巢問

8、題?？梢杂卯媹D的方法來幫助我們分析，也可以用除法的意義來解答。 5位同學(xué)上臺(tái)，抽牌，亮牌，統(tǒng)計(jì)。 同桌二人為一組動(dòng)手試一試。 　采用小組合作的形式讓學(xué)生動(dòng)手操作，將不同的放法記錄下來。 小組內(nèi)觀察、比較，交流討論也可以通過動(dòng)手?jǐn)[放找出最直接的方法。 小組觀察比較得出“平均分”的方法。 生自學(xué)例2 生觀察除法算式，總結(jié)鴿巢原理的規(guī)律。 生運(yùn)用規(guī)律解決問題 從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)

9、”入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題。引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容“鴿巢原理”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探究的興趣，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做好鋪墊。 把教材中例1的“鉛筆”改為“小棒”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。且用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。 通過對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。 讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。 從另一方面入手，逐步引入假設(shè)法來說理，從實(shí)際操作上升為理論水平，進(jìn)一

10、步加深理解?！　? 一步一步引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，讓學(xué)生親身經(jīng)歷問題解決的全過程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。 引導(dǎo)學(xué)生得出“物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商數(shù)……余數(shù)”“至少數(shù)=商數(shù)+1”。 回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 　 板書設(shè)計(jì) 鴿巢原理 筆 筆筒 至少數(shù)

11、 4 ÷ 3 =1…… 1 1+1= 2 5 ÷ 4 =1…… 1 1+1= 2 5 ÷ 3 =1…… 2 1+1= 2 7 ÷ 3 =2…… 1 2+1= 3

12、 8 ÷ 3 =2…… 2 2+1= 3 有余數(shù)時(shí) 至少數(shù)= 商+1 無余數(shù)時(shí) 至少數(shù)= 商 分層作業(yè)設(shè)計(jì) 一、綜合應(yīng)用 1、 15個(gè)學(xué)生要分到6個(gè)班，至少有（ ）個(gè)人要分進(jìn)同一個(gè)班里。 2、 把26塊糖分給6個(gè)小朋友，總有一個(gè)小朋友至少分到（ ）塊糖。 3、新兵訓(xùn)練，戰(zhàn)士小王6槍命中了43環(huán)，戰(zhàn)士小王總有一槍至少打中（ ）環(huán)。 4、咱們班上有54個(gè)同學(xué)，至少有（ ）人在同一個(gè)月出生。 5、在我們班的任意20人中，至少有（ ）個(gè)人的屬相相同。為什么？ 二、做一做 11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 3、 拓展延伸 從撲克牌中取出兩張王，在剩下的52張撲克牌任意抽牌。從中抽出18張牌，至少有幾張是同花色的？ 單位：平羅縣城關(guān)一小 姓名：夏立平 日期: