高中新課程數(shù)學(xué)新課標人教A版選修22第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末質(zhì)量評估

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1、 章末質(zhì)量評估(一) (時間：100分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．曲線y＝x2－2x在點處的切線的傾斜角為(　　)． A．－135° B．45° C．－45° D．135° 解析　y′＝x－2，所以斜率k＝1－2＝－1，因此，傾斜角為135°. 答案　D 2．下列求導(dǎo)運算正確的是(　　)． A.′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cos x)′＝－2xsin x 解析　′＝1－，所以A不正

2、確；(3x)′＝3xln 3，所以C不正確；(x2cos x)′＝2xcos x＋x2·(－sin x)，所以D不正確；(log2x)′＝，所以B正確．故選B. 答案　B 3．|sin x|dx等于(　　)． A．0 B．1 C．2 D．4 解析　∫2π0|sin x|dx＝∫π0sin xdx＋∫2ππ(－sin x)dx＝＋cos x＝1＋1＋1＋1＝4. 答案　D 4．函數(shù)y＝1＋3x－x3有(　　)． A．極小值－1，極大值1 B．極小值－2，極大值3 C．極小值－2，極大值2 D．極小值－1，極大值3 解析　y′＝－3x2＋3，令y′＝0得，x＝1或x＝－

3、1， ∴f(1)＝3，f(－1)＝－1. 答案　D 5．函數(shù)f(x)＝(　　)． A．在(0,2)上單調(diào)遞減 B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上單調(diào)遞增 C．在(0,2)上單調(diào)遞增 D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上單調(diào)遞減 解析　f′(x)＝＝＝. 令f′(x)＝0得x1＝0，x2＝2. ∴x∈(－∞，0)和(2，＋∞)時，f′(x)>0. x∈(0,1)∪(1,2)時，f′(x)<0. 答案　B 6．函數(shù)y＝x4－4x＋3在區(qū)間[－2,3]上的最小值為(　　)． A．72 B．36 C．12 D．0 解析　y′＝4x3－4，令y′＝0,4x3－4＝0，x

4、＝1，當(dāng)x<1時，y′<0；當(dāng)x>1時，y′>0得y極小值＝y(tǒng)|x＝1＝0，而端點的函數(shù)值y|x＝－2＝27，y|x＝3＝72，得ymin＝0. 答案　D 7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為(　　)． A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a(chǎn)＜－1或a＞2 D．a(chǎn)＜－3或a＞6 解析　因為f(x)有極大值和極小值，所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)有兩個不等實根， 所以Δ＝4a2－12(a＋6)＞0，得a＜－3或a＞6. 答案　D 8．已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象如右圖所示，那么f(x) 的圖象最

5、有可能是圖中的(　　)． 解析　∵x∈(－∞，－2)時，f′(x)<0，∴f(x)為減函數(shù)；同理f(x)在(－2,0)上為增函數(shù)，(0，＋∞)上為減函數(shù)． 答案　A 9．由直線y＝x，y＝－x＋1及x軸圍成平面圖形的面積為(　　)． 解析　畫出圖形，由定積分定義可知選C. 答案　C 10．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2 010x1＋log2 010x2＋…＋log2 010x2 009的值為(　　)． A．－log2 0102 009 B．－1 C．(log2 0102 009)－1 D．1 解析　

6、∵y′|x＝1＝n＋1，∴切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)， 令y＝0，得x＝1－＝，即xn＝. 所以log2 010x1＋log2 010x2＋…＋log2 010x2 009 ＝log2 010(x1·x2·…·x2 009) ＝log2 010＝log2 010＝－1. 答案　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上) 11．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，則x0的值為________． 解析　f′(x0)＝3x＝3，∴x0＝±1. 答案　±1 12．曲線y＝ln x在點M(e,1)處的切線的斜率是________，切線

7、的方程為________． 解析　由于y′＝，∴k＝y(tǒng)′|x＝e＝，故切線的方程為y－1＝(x－e)，故y＝x. 答案　　x－ey＝0 13．函數(shù)y＝x3＋x2－5x－5的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 解析　由y′＝3x2＋2x－5>0得x<－，或x>1. 答案　，(1，＋∞) 14．若 (x－k)dx＝，則實數(shù)k的值為________． 解析　∫10(x－k)dx＝＝－k＝， ∴k＝－1. 答案?。? 三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈

8、R.已知f(x)在x＝3處取得極值． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程． 解　(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a. ∵f(x)在x＝3處取得極值， ∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0， 解得a＝3. ∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8. (2)A點在f(x)上， 由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18， f′(1)＝6－24＋18＝0， ∴切線方程為y＝16. 16．(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋ln(2－x)＋ax(a>0)． (1)當(dāng)a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f

9、(x)在(0,1]上的最大值為，求a的值． 解　函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)， f′(x)＝－＋a. (1)當(dāng)a＝1時，f′(x)＝， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)． (2)當(dāng)x∈(0,1]時，f′(x)＝＋a>0， 即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝. 17．(10分)給定函數(shù)f(x)＝－ax2＋(a2－1)x和g(x)＝x＋. (1)求證：f(x)總有兩個極值點； (2)若f(x)和g(x)有相同的極值點，求a的值． (1)證明　因為f′(x)＝x2－2ax＋(a2－1)＝[

10、x－(a＋1)]·[x－(a－1)]， 令f′(x)＝0，解得x1＝a＋1，x2＝a－1. 當(dāng)x0； 當(dāng)a－1

11、 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1與x＝2處都取得極值． (1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若對x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c0，解得x<－1或x>2. ∴f(x)的減區(qū)間為(－1,2)， 增區(qū)間為(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增； 在(－1,2)上單調(diào)遞

12、減；在(2，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴x∈[－2,3]時，f(x)的最大值即為 f(－1)與f(3)中的較大者． f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c. ∴當(dāng)x＝－1時，f(x)取得最大值． 要使f(x)＋cf(－1)＋c， 即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>. ∴c的取值范圍為(－∞，－1)∪. 19．(12分)若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－. (1)求函數(shù)的解析式． (2)若方程f(x)＝k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍． 解　f′(x)＝3ax2－b. (1)由題意得 解得 故所求函數(shù)的解析式為f(x)＝

13、x3－4x＋4. (2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2. 當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)   －  因此，當(dāng)x＝－2時， f(x)有極大值， 當(dāng)x＝2時，f(x)有極小值－， 所以函數(shù)f(x)＝x3－4x＋4的圖象大致如圖所示． 若f(x)＝k有3個不同的根，則直線y＝k與函數(shù)f(x)的圖象有3個交點，所以－