【2013備考】高考數(shù)學各地名校試題解析分類匯編（一）3 導數(shù)2 理

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1、 各地解析分類匯編:導數(shù)2 1【山東省煙臺市2013屆高三上學期期中考試理】（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （1）求的極值； （2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍. 【答案】（1）的定義域為,，……2分 令得， 當時，是增函數(shù)； 當時，是減函數(shù)， ∴在處取得極大值，， 無極小值. ………………5分 （2）①當時，即時， 由（1）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， , 又當時，， 當時，；當時，； 與圖象的圖象在上有公共點， ，解得，又，所以. ………9分 ②當時，即

2、時，在上是增函數(shù)， ∴在上的最大值為， 所以原問題等價于，解得. 又,∴無解. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是. ……13分 2.【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試理】（本小題滿分14分）已知函數(shù)的導數(shù)為實數(shù)，. （Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點且與曲線相切的直線的方程； （Ⅲ）設函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)。 【答案】解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分 由得. ，當時，遞增； 當時，，遞減. 在區(qū)間［-1，1

3、］上的最大值為.………………3分 又. 由題意得，即，得為所求。 ………………5分 （Ⅱ）解：由（1）得，點P（2，1）在曲線上。 （1） 當切點為P（2，1）時，切線的斜率， 的方程為.………………6分 （2） 當切點P不是切點時，設切點為切線的余率， 的方程為。又點P（2，1）在上，， ， .切線的方程為. 故所求切線的方程為或.……………………………………8分 （Ⅲ）解：. . . ……………………10分 二次函數(shù)的判別式為 得： .令，得，或。 ， 時，，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)0； ………………12分 當時，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，根

4、據(jù)極值點的定義， 可知函數(shù)有兩個極值點. ……………………………………14分 3.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）當，時，證明： 【答案】（Ⅰ）解：， --------------------2分 由已知得，解得． 當時，，在處取得極小值． 所以. ----------------4分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，. 當時，，在區(qū)間單調(diào)遞減

5、； 當時，，在區(qū)間單調(diào)遞增. 所以在區(qū)間上，的最小值為.------ 8分 又，， 所以在區(qū)間上，的最大值為. ----------10分 對于，有． 所以. -------------------12分 4.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測理】(本題滿分14分)已知函數(shù) （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）如果當且時，恒成立，求實數(shù)的范圍. 【答案】（1）定義域為 -----------2分 設 ① 當時，對稱軸，，所以在上是增函數(shù)

6、 -----------------------------4分 ② 當時，，所以在上是增函數(shù) ----------------------------------------6分 ③ 當時，令得 令解得；令解得 所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間 ------------------------------------8分 （2）可化為（※） 設，由（1）知： ① 當時，在上是增函數(shù) 若時，；所以 若時，。所以 所以，當時，※式成立--------------------------------------12分 ② 當時，在是減函數(shù)，所以※式不成立

7、綜上，實數(shù)的取值范圍是．----------------------------14分 解法二 ：可化為 設 令 , 所以 在 由洛必達法則 所以 5.【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理】（本題滿分12分）設函數(shù)為奇函數(shù)，且在時取得極大值. （I）求b，c； （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （III）解不等式. 【答案】 6.【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理】（本題滿分12分）設函數(shù). （I）求證：； （II）記曲線處的切線為，若與軸、軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值. 【答案】 7.【山東省師

8、大附中2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理】（本題滿分14分） 已知函數(shù) （I）討論的單調(diào)性； （II）若有兩個極值點，證明： 【答案】 8.【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試理】（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極大值. （Ⅰ）求實數(shù)、的值； （Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】 ①當時，，令得 當變化時，的變化情況如下表： - + - 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 根據(jù)表格，又，， 9.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學（理）】（本小題

9、滿分14分） 已知：函數(shù)，其中． （Ⅰ）若是的極值點，求的值； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）解：． 依題意，令，解得 ． 經(jīng)檢驗，時，符合題意． ……4分 （Ⅱ）解：① 當時，． 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是． …………………5分 ② 當時，令，得，或． 當時，與的情況如下： ↘ ↗

10、 ↘ 所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和． 當時，的單調(diào)減區(qū)間是． 當時，，與的情況如下： ↘ ↗ ↘ 所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和． ③ 當時，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是． 綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是； 當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和； 當時，的減區(qū)間是； 當時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和． ……11分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知 時，在

11、上單調(diào)遞增，由，知不合題意． 當時，在的最大值是， 由，知不合題意． 當時，在單調(diào)遞減， 可得在上的最大值是，符合題意． 所以，在上的最大值是時，的取值范圍是． …………14分 10.【 北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（理）】（本小題滿分13分） 　　已知函數(shù)（）. 　?。?）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 　?。?）若函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數(shù)的取值范圍. 　?。?/p>

12、3）若，求的取值范圍. 【答案】　?。á瘢┙猓寒敃r，，所以， 　　　　　由，解得， 　　　　　由，解得或， 　　　　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.　 　　（Ⅱ）解：因為， 　　　　　由題意得：對任意恒成立， 　　　　　即對任意恒成立， 　 　　　 設，所以， 　　 　　 所以當時，有最大值為， 　　 　　 因為對任意，恒成立， 　　 　　 所以，解得或， 　　 　　 所以，實數(shù)的取值范圍為或. 　　（III）. 11.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學理】（本題滿分12分）. 某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD

13、的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A,B等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO,BO,OP ，設排污管道的總長為km． （Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關系式： ①設∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關系式； ②設OP(km) ，將表示成的函數(shù)關系式． （Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短． 【答案】 （Ⅰ）①由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，則, 故 ，又OP＝ 所以， 所求函數(shù)關系式為┅┅┅3分

14、②若OP=(km) ，則OQ＝10－，所以OA =OB= 所求函數(shù)關系式為┅┅┅6分 （Ⅱ）選擇函數(shù)模型①， 令0 得sin ，因為，所以=，┅┅┅9分 當時， ，是的減函數(shù)；當時， ，是的增函數(shù)，所以當=時，。這時點P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊 km處。┅┅┅12分 12.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學理】（本題滿分14分）定義：若，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點 (1)下列函數(shù)不存在不動點的是（ ）---（單選） A. （） B.(b>1) C. D. (2)設 (),求的極值 (3)設 ().當>

15、0時，討論函數(shù)是否存在不動點，若存在求出的范圍，若不存在說明理由。 【答案】（1）C┅┅4分 （2） ①當a=0時，，在上位增函數(shù)，無極值； ②當a<0時，>0恒成立，在上位增函數(shù)，無極值； ③當a>0時, =0,得，列表如下： X 0 _ 增 極大值 減 當時，有極大值= 綜上，當時無極值，當a>0時有極大值=.┅┅10分 （3）假設存在不動點，則方程有解，即有解。 設，（a>0）有（2）可知極大值，下面判斷極大值是否大于0，設，（a>0）,,列表如下： A e 0 — P(a) 增 極大值 減 當a=e

16、時，極大值=p(e)=<0,所以恒成立，即極大值小于零，所以無不動點。┅┅14分 13.【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學理】本題滿分13分） 設函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】方法2：∵， ∴．…………………………6分 即， 令， ∵，且， 由． ∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……………………9分 ∵，，， 又， 故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實根． ……………………………………11

17、分 即． 綜上所述，的取值范圍是． ……………………………13分 所以…………………………………………………………12分 14.【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學理】本小題滿分13分） 某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件. （1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價（元）的函數(shù)關系式； （2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值 【答案】1）分公司一年的利潤L（萬元）與售價的函數(shù)關系式為： ……………………………

18、………4分（少定義域去1分） （2） 令得或（不合題意，舍去）…………………………6分 ∵，∴ 在兩側(cè)的值由正變負.......8分 所以（1）當即時， ………………………………10分 （2）當即時， ， 所以 …………………………………………12分 15.【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 理科】（本小題滿分14分）已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若對，，都有，求的取值范圍。 【答案】解：(1)，令得…………………………….3分 當時，在和上遞增，在上遞減； 當時，在和上遞減，在上遞增…………………8分 (2) 當時，；所以不可能對，都有； 當時有（1）知在上的最大值為，所以對，都有即，故對，都有時，的取值范圍為。…………………………………………………………………….14分 - 17 -