3、爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成．起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電環(huán)．導(dǎo)電環(huán)所用的材料單位長度的電阻R=0.125Ω/m,從中心向外第n個(gè)同心圓環(huán)的半徑為rn=(2n-1) r1(n為正整數(shù)且n≤7)，已知r1=1.0 cm．當(dāng)電磁爐開啟后，能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場(chǎng)，已知該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為，忽略同心導(dǎo)電圓環(huán)感應(yīng)電流之間的相互影響．
(1)求出半徑為rn的導(dǎo)電圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式；
(2))半徑為r1的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值I1m是多大？（計(jì)算中可取=10 )
(3)若不計(jì)其他損失，所有導(dǎo)電圓環(huán)的總功率P是多大？
解：(1)
4、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，半徑為rn的導(dǎo)電圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)表達(dá)式為．
(2）第一個(gè)環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為，第一環(huán)的電阻，故第一環(huán)中電流的最大值為。
(3)第n環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為，第n環(huán)的電阻為，第n環(huán)中電流的最大值為。
第n環(huán)中電流的有效值為In =400rn，第n環(huán)中電功率為，所有導(dǎo)電圓環(huán)的總功率為。
3．一小型發(fā)電機(jī)通過升壓、降壓變壓器把電能輸送給用戶，已知發(fā)電機(jī)的輸出功率為為50 kW,輸出電壓為500 V，升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1:5，兩個(gè)變壓器間的輸電導(dǎo)線的總電阻為15 Ω，降壓變壓器的輸出電壓為220 V，變壓器本身的損耗忽略不計(jì)，在輸電過程中電抗造
5、成電壓的損失不計(jì)，求：
(1)升壓變壓器副線圈的端電壓；
(2)輸電線上損耗的電功率；
(3)降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比．
解：(1)因?yàn)?，所?2 500 V.
(2) P2=P1=50 kW.
輸電線中電流，
則。
(3)用戶得到功率P4 =P1 － =44 000 W,
所以降壓變壓器副線圈電流。
故。
4．有一種角速度計(jì)可以測(cè)量航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示，角速度計(jì)固定在待測(cè)裝置上，當(dāng)裝置繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件A在光滑桿上發(fā)生位移并輸出電壓信號(hào)，成為航天器制導(dǎo)系統(tǒng)的信息源．已知A的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k,自然長度為l0，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，當(dāng)系統(tǒng)以角速度
6、轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求U與的函數(shù)關(guān)系．
解：當(dāng)系統(tǒng)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)元件A，彈簧彈力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為,
電壓表的讀數(shù)U=E，
解得U與的函數(shù)關(guān)系U=.
當(dāng)x=l時(shí)，，上式成立的條件是。
5．如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P1、P2兩個(gè)滑動(dòng)頭，與P1相連的金屬細(xì)桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態(tài)，金屬細(xì)桿與托盤相連，金屬細(xì)桿所受重力忽略不計(jì)。彈簧處于原長時(shí)P1剛好指向A端，若P1、P2間出現(xiàn)電壓時(shí)，該電壓經(jīng)過放大，通過信號(hào)轉(zhuǎn)換后在顯示屏上顯示出質(zhì)量的大?。阎獜椈傻膭哦认禂?shù)為k，托盤自身質(zhì)量為m0，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電
7、源的內(nèi)阻忽略不計(jì)，信號(hào)放大器、信號(hào)轉(zhuǎn)換器和顯示器的分流作用忽略不計(jì)．求：
(1)托盤上未放物體時(shí)，在托盤的自身重力作用下，P1距A端的距離x1；
(2）在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，P1,距A端的距離x2；
(3)在托盤上未放物體時(shí)通常先校準(zhǔn)零點(diǎn)，其方法是：調(diào)節(jié)P2，從而使P1、P2間的電壓為零．校準(zhǔn)零點(diǎn)后，將被稱物體放在托盤上，試推導(dǎo)出被稱物體的質(zhì)量m與P1、P2間電壓U的函數(shù)關(guān)系式．
解：(1)
(2)
(3)設(shè)電路中的電流為I，則E= IR.
設(shè)P1、P2間的電阻為Rx，距離為x，則
解得。
6．如圖所示，加速電場(chǎng)M、N板間距離為L，電壓為U，M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有
8、一靜止的電子，質(zhì)量為m，電量為e，N板中點(diǎn)處有一小孔S1，其右側(cè)有一內(nèi)壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內(nèi)有垂直圓筒橫截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓筒壁上有一小孔S2，電子與S1、S2和圓心O在同一直線上，S2與圓心O的距離為d (d>R)，電子經(jīng)電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后回到出發(fā)點(diǎn)，求電子運(yùn)動(dòng)的周期（不計(jì)重力，設(shè)碰撞過程無動(dòng)能損失）．
解：，
電子在圓筒內(nèi)經(jīng)n次碰撞轉(zhuǎn)過的角度為
所以
所以電子運(yùn)動(dòng)的周期為
T=2t,+2t2+
7．噴墨打印機(jī)的原理示意圖如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁液滴，此液滴經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸
9、入信號(hào)加以控制．帶電后液滴以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，帶電液滴經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后打到紙上，顯示出字體．計(jì)算機(jī)無信號(hào)輸入時(shí)，墨汁液滴不帶電，徑直通過偏轉(zhuǎn)板最后注入回流槽流回墨盒．
設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長L1=1.6 cm，兩板間的距離d=0.50 cm,兩板間的電壓U=8.0×103 V，偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L2=3.2 cm．若一個(gè)墨汁液滴的質(zhì)量m=1.6×10-10 kg,墨汁液滴以v0=20 m/s的初速度垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，此液滴打到紙上的點(diǎn)距原入射方向的距離為2. 0 mm．不計(jì)空氣阻力和重力作用．求：
(1)這個(gè)液滴通過帶電室后所帶的電量q．
(2)若要使紙上的字體放大可通
10、過調(diào)節(jié)兩極板間的電壓或調(diào)節(jié)偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L2來實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)調(diào)節(jié)L2使紙上的字體放大10%，調(diào)節(jié)后偏轉(zhuǎn)極板的右端距紙的距離L2為多大？
解：(1)液滴以速度v0進(jìn)入電場(chǎng)后，在v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于v0方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，在這個(gè)方向上的位移為y1，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，有，
液滴射出電場(chǎng)瞬間的垂直于v0方向速度為v，則v= at1,
液滴射出電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，有
液滴射出電場(chǎng)后在垂直于v0方向的位移為y2 =vt2 ，
液滴打到紙上的點(diǎn)距原入射方向的距離為y，則y=y1+y2 ,
由以上各式可得,
對(duì)上式整理并代入數(shù)據(jù)得q=
11、1. 3×10-13C（或1.25×10-13C).
(2）字體增大10%即y增大10%，由（1)結(jié)果知y與
成正比，所以需要增大10%．有
×10%，
解得=3.6 cm.
8．如圖所示是示波器的示意圖，豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長L1=4 cm，板間距離d=1 cm，板右端距離熒光屏為L2=18 cm,（水平偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓，沒有畫出）電子沿中心線進(jìn)入豎直偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度是v=1. 6×107m/s，電子電量e＝1. 6×10-19 C，質(zhì)量m=0. 91×10-30 kg。
(1)要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極上，加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的最大偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大？
(2)若在偏轉(zhuǎn)電極上加u=27.3sin 100t ( V）的交變電壓，在熒光屏的豎直坐標(biāo)軸上能觀察到多長的線段？
解：（1） ，
由以上三式，解得
(2)偏轉(zhuǎn)電壓的最大值U1=27. 3 V，電子通過偏轉(zhuǎn)極板
后，在垂直極板方向上的最大偏轉(zhuǎn)距離，
設(shè)打在熒光屏上時(shí)，亮點(diǎn)距的距離為，則，
熒光屏上亮線的長度為，代入數(shù)據(jù)，解得l=3 cm.
- 6 -
（新課標(biāo)）2013年高考物理 考前預(yù)測(cè)計(jì)算題沖刺訓(xùn)練四 電磁學(xué)
