初三數(shù)學(xué)試卷 2008.5（一模）

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1、 北京市西城區(qū)2008年抽樣測(cè)試 初三數(shù)學(xué)試卷 2008．5 考生須知 1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共10頁(yè)，共九道大題，25個(gè)小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。 2．在試卷密封線內(nèi)認(rèn)真填寫區(qū)(縣)名稱、畢業(yè)學(xué)校、姓名、報(bào)名號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)。 3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和機(jī)讀答題卡一并交回。 第Ⅰ卷(機(jī)讀卷 共32分) 考生須知 1．第Ⅰ卷共2頁(yè)，共一道大題，8個(gè)小題。 2．試題答案一律填涂在機(jī)讀答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。 一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分) 1．2的相反數(shù)是( )． A．－2 B．2 C．0 D．－ 2．長(zhǎng)城總長(zhǎng)約為

2、6700000米，用科學(xué)記數(shù)法表示是( )． A．67×105米 B．6.7×106米 C．0.67×109米 D．6.7×108米 3．如圖，l1∥l2，∠1＝120°，∠2＝100°，則∠3＝( )． A．20° B．40° C．50° D．60° 4．若實(shí)數(shù)x、y滿足(x＋y＋2)(x＋y－1)＝0，則x＋y的值為( )． A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1 5．在一次射擊練習(xí)中，王明的射擊的成績(jī)(單位：環(huán))分別是9，8，9，10，9．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )． A．平均數(shù)是9 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是9 D．方差

3、是9 6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，在圖中與△ABC相似的三角形(不包括△ABC)的個(gè)數(shù)有( )個(gè)． A．0 B．1 C．2 D．3 7．正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，拋擲二枚相同的正方體骰子并擲得點(diǎn)數(shù)和為8，且這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)的概率是( )． A． B． C． D． 8．如圖，若正方形OABC、ADEF的頂點(diǎn)A、D、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是( )． A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非機(jī)讀卷 共88分) 考生須知 1．

4、第Ⅱ卷共8頁(yè)，共八道大題，17個(gè)小題。 2．除畫圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆。 題 號(hào) 二 三 四 五 六 七 八 九 總 分 得 分 閱卷人 復(fù)查人 二、填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分) 9．某種商品價(jià)格a元，該商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后它的價(jià)格降低到原來(lái)價(jià)格的36％，若平均每次降低的百分率相同，設(shè)為x，則x＝________．(用百分?jǐn)?shù)表示) 10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，若以AB

5、為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是________． 11．為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號(hào)，然后放回湖里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等帶記號(hào)的魚完全混于魚群中之后，再捕撈第二次魚共200條，有10條做了記號(hào)，則估計(jì)湖里有________條魚． 12．如圖所示，將一張矩形紙片對(duì)折，可得到一條折痕(圖中的虛線)，連續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次折痕保持平行，連續(xù)操作三次可以得到7條折痕，那么對(duì)折n次可得到折痕的條數(shù)是________． 三、解答題(共5個(gè)小題，共25分) 13．(本題滿分5分) 計(jì)算：()－2＋－(π－7)0＋tan60°． 14．(本

6、題滿分5分) 解方程組： 15．(本題滿分5分) 先化簡(jiǎn)再求值：，其中m＝． 16．(本題滿分5分) 已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點(diǎn)，∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝EC． 求證：∠B＝∠EAC． 17．(本題滿分5分) 已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2－2m－3＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)根中，有一個(gè)根是0，求m的值． 四、解答題(共2個(gè)題，共10分) 18．(本題滿分5分) 如圖，四邊形ABCD中，一組對(duì)邊AB＝DC＝4，另一組對(duì)邊AD≠BC，對(duì)角線BD與邊DC互相垂直，M、N、

7、H分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，且∠ABD＝30°． 求：(1)MH的長(zhǎng)； (2)MN的長(zhǎng)． 19．(本題滿分5分) 如圖，⊙O的直徑AB＝6，C為圓周上的一點(diǎn)，BC＝3．過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線GE，作AD⊥GE于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)F． (1)求證：∠ACG＝∠B； (2)計(jì)算線段AF的長(zhǎng)． 五、解答題(共2個(gè)題，共9分) 20．(本題滿分4分) 平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，0)，點(diǎn)P滿足AP＝OP＝6． (1)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)若點(diǎn)P在直線y＝－x＋m上，求m的值． 21．(本題滿分5分) 如圖，梯形紙片

8、ABCD中，AD∥BC，AB≠DC．設(shè)AD＝a，BC＝b． 過(guò)AD中點(diǎn)和BC的中點(diǎn)的直線可將梯形紙片ABCD面積分成面積相等的兩部分． 請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方法： 只須用剪刀剪一次將梯形紙片ABCD分割成面積相等的二部分，畫出設(shè)計(jì)的圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的分割方法． 六、解答題 22．(本題滿分6分) 某區(qū)組織文藝會(huì)演，甲、乙兩校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表： 購(gòu)買服裝的套數(shù) 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服裝的價(jià)格 60元 50元 40元 如果兩所學(xué)校

9、分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付5000元． (1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢? (2)甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出? (3)如果甲校有9名同學(xué)抽調(diào)去參加書法比賽不能參加演出，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種兩校聯(lián)合購(gòu)買服裝最省錢的方案(直接寫出購(gòu)買方案，不必說(shuō)明理由)． 七、解答題(本題滿分7分) 23．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE＝PF，且AP＋AE＝CP＋CF． (1)求證：PA＝PC； (2)若AD＝12，AB＝15，∠DAB＝60°，求四邊形ABCD的面積．

10、 八、解答題(本題滿分7分) 24．已知拋物線C1：y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋1(a＞0，m＞1)的頂點(diǎn)為A，拋物線C2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，且拋物線C1和C2關(guān)于P(1，3)成中心對(duì)稱． (1)用含m的代數(shù)式表示拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)求m的值和拋物線C2的解析式； (3)設(shè)拋物線C2與x軸正半軸的交點(diǎn)是C，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求a的值． 九、解答題(本題滿分8分) 25．如圖，正六邊形ABCDEF，點(diǎn)M在AB邊上，∠FMH＝120°，MH與六邊形外角的平分線BQ交于點(diǎn)H． (1)當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，求證：∠AFM＝∠BMH；

11、 (2)當(dāng)點(diǎn)M在正六邊形ABCDEF一邊AB上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)時(shí)，猜想FM與MH的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)猜想結(jié)果加以證明． 北京市西城2008年抽樣測(cè)試 初三數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 2008．5 一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分) 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B D D C C A 二、填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分) 9．40％； 10．1； 11．1000； 12．2n－1． 三、解答題 13．(本題滿分5分) 計(jì)算：． 解： ＝9＋3－1＋………………………………………………

12、………………………4分 ＝8＋4．………………………………………………………………………………5分 14．(本題滿分5分) 解方程組： 解：(1)×2－(2)×3，得y＝2．…………………………………………………………3分 將y＝2代入方程(1)，得x＝1．…………………………………………………………4分 所以是原方程組的解．…………………………………………………………5分 15．(本題滿分5分) 先化簡(jiǎn)再求值：，其中m＝． 解： ………………………………………………2分 ＝(m－2)(m＋1) ＝m2－m－2．……………………………………………………………………………

13、4分 將m＝代入上式，得()2－－2＝1－……………………………………５分 16．證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90° ∴AC＝CB．………………………………………………………………………………1分 ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝90°－∠ACD＝∠DCB．……………………………………………………3分 在△ACE和△BCD中 ∴△ACE≌△BCD．………………………………………………………………………4分 ∴∠B＝∠EAC．…………………………………………………………………………5分 17．解：∵x＝0是原方程的根，∴m2－2m－3＝0． 解

14、得m1＝3，m2＝－1．…………………………………………………………………2分 又b2－4ac＝[－2(m＋1)]2－4(m2－2m－3)＝16m＋16．……………………………3分 ∵方程有兩個(gè)不等的實(shí)根， ∴b2－4ac＞0，得16m＋16＞0，得m＞－1．…………………………………………4分 故應(yīng)舍去m＝－1，得m＝3為所求．……………………………………………………5分 四、解答題 18．解(1)∵M(jìn)、H分別是AD，BD的中點(diǎn)， ∴MH∥AB，MH＝AB．………………………………………………………………1分 ∵AR＝4， ∴MH＝2．…………………………………………………

15、………………………………2分 (2)連接HN，作HQ⊥MN交MN于點(diǎn)Q．……………………………………………3分 同理(1)可知，HN∥DC，HN＝2． ∵∠ABD＝30°，∠BDC＝90°， ∴△MHN是等腰三角形，∠MHN＝120°． ∵HQ⊥MN， ∴HQ平分∠MHN，NQ＝QM．…………………………………………………………4分 ∵M(jìn)H＝2，∠MHQ＝60°， ∴MQ＝HM sin60°＝，∴MN＝2MQ＝2．……………………………………5分 19．證明：連接OC，BF． (1)∵GE是過(guò)點(diǎn)C的⊙O切線， ∴OC⊥GE，即∠ACG＋∠OCA＝90°． ∵AB是⊙

16、O的直徑，AO＝OC，C為圓周上的一點(diǎn)， ∴∠ACB＝90°，∠BAC＝∠OCA． ∵∠B＋∠CAB＝90°， ∴∠B＝∠ACG．…………………………………………………………………………3分 (2)∵Rt△ACB中，AB＝6，BC＝3， ∴∠CAB＝30°． ∵∠B＝∠ACG，AD⊥GE， ∴∠CAD＝30°．…………………………………………………………………………4分 ∴∠CAD＋∠CAB＝60°． ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠AFB＝90°． ∵AB＝6， ∴AF＝AB·cos60°＝3．…………………………………………………………………5分 五、解答題(共2個(gè)

17、題，共9分) 20．(本題滿分4分) 解：(1)P1(3，3)，P2(3，－3)．………………………………………………2分 (2)將P1(3，3)代入y＝－x＋m中，得m＝3＋3． 將P2(3，－3)代入y＝－x＋m，得m＝3－3．………………………4分 21．(本題滿分5分) 方法1：取BM＝(a＋b)，連結(jié)AM、AM把梯形ABCD分成面積相等的兩部分 方法2：(1)取DC的中點(diǎn)G，過(guò)G作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． (2)連結(jié)AF，BE相交于點(diǎn)O． (3)過(guò)O任作直線MN與AD，BC相交于點(diǎn)M、N，沿MN剪一刀即把梯形ABCD分成面積相等的

18、兩部分 說(shuō)明：(1)用其他方法正確分割且說(shuō)明方法的給滿分 (2)僅畫圖正確未說(shuō)明方法的給3分 六、解答題(本題滿分6分) 22．解：(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買服裝需40×92＝3680(元)． 比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)?。?000－3680＝1320(元)．………………………………2分 (2)設(shè)甲校有學(xué)生x人(依題意46＜x＜90)，則乙校有學(xué)生(92－x)人．……………3分 依題意 50x＋60×(92－x)＝5000． 解出 x＝52，有92－x＝40． 答：甲校有52人，乙校有40人．………………………………………………………5分 (3)按40元一次購(gòu)買91套

19、服裝最省錢．………………………………………………6分 (理由如下：如果甲校有9名同學(xué)抽調(diào)去參加書法比賽不能參加演出，則甲校有43人，乙校有40人． 依題意50×(43＋40)＝4150(元)． 依題意若聯(lián)合買91套服裝需40×91＝3640(元)． 因?yàn)?150＞3640，所以選擇購(gòu)買91套服裝最省錢)． 七、解答題(本題滿分7分) 23．(本題滿分7分) (1)在PA和PC的延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)M、N使AM＝AE，CN＝CF，………………1分 ∵AP＋AE＝CP＋CF， ∴PN＝PM． ∵PE＝PF， ∴四邊形EMFN是平行四邊形．………………………………………………………

20、2分 ∴ME＝FN，∠EMA＝∠CNF． ∵∠AME＝∠AEM，∠CNF＝∠CFN， ∴△EAM≌△FCN． ∴AM＝CN． ∵PM＝PN， ∴PA＝PC．………………………………………………………………………………4分 (2)∵PA＝PC，EP＝PF， ∴四邊形AFCE為平行四邊形． ∴AE∥CF． ∵∠PED＝∠PFB，∠EPD＝∠FPB，EP＝PF， ∴△PED≌△PFB． 有DP＝PB，由(1)知PA＝PC． ∴四邊形ABCD為平行四邊形．…………………………………………………………6分 ∵AB＝15，AD＝12，∠DAB＝60°， ∴四邊形ABCD的

21、面積為90．………………………………………………………7分 八、解答題 24．(1)因?yàn)閥＝ax2－2amx＋am2＋2m＋1＝a(x－m)2＋2m＋1，所以，拋物線C1的頂點(diǎn)A(m，2m＋1)．…………………………………………………………………………………2分 (2)如圖，因?yàn)辄c(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)P(1，3)成中心對(duì)稱，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，作AF⊥y軸于點(diǎn)F，可知．△BPE∽△BAF所以，AF＝2PE，即m＝2．…………………………3分 又P(1，3)，A(2，5)設(shè)直線AP的解析式為y＝kx＋b，把A、P的坐標(biāo)代入得 所以k＝2，b＝1．故直線AB的解析式是y＝2x＋1，得拋物線C

22、2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是B(0，1)．…………………………………………………………………………………………4分 因?yàn)镃1、C2關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，所以，拋物線的開(kāi)口大小相同，方向相反，得C2的解式是y＝－ax2＋1．…………………………………………………………………5分 (3)在Rt△ABF中，因?yàn)锳B＝，所以不存在AB＝AC的情況． 當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，只有以下兩種情況： ①如圖1，設(shè)C(x，0)，若BC＝AB＝2，則OC＝， 得C(，0)．又C(，0)在y＝－ax2＋1上，則a＝．………………6分 圖1 ②如圖2，若AC＝BC，設(shè)C(x，0)，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在△RtO

23、BC中，BC2＝x2＋1； 在Rt△ADC中，AC2＝(x－2)2＋25． 由x2＋1＝(x－2)2＋25，解得x＝7． 因?yàn)镃(7，0)在y＝－ax2＋1上，所以a＝． 綜上，滿足使△ABC是等腰三角形的a的值有兩個(gè)： ，．……………………………………………………………………7分 圖429 九、解答題 25．(1)∵六邊形ABCDEF為正六邊形， ∴每個(gè)內(nèi)角均為120°． ∵∠FMH＝120°，A、M、B在一條直線上， ∴∠AFM＋∠FMA＝∠FMA＋∠BMH＝60°． ∴∠AFM＝∠BMH．……………………………………………………………………2分 (2)猜

24、想：FM＝MH. ………………………………………………………………………3分 ①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，∠FMB＝120°，MB與BQ交點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，有FM＝MH． ②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合時(shí)， 連結(jié)FB并延長(zhǎng)到G使BG＝BH，連結(jié)MG．…………………………………………5分 ∵∠BAF＝120°，AF＝AB， ∴∠AFB＝∠FBA＝30°． ∵ ∴△MBH≌△MBG． ∴∠MHB＝∠MGB，MH＝MG．………………………………………………………7分 ∵∠AFM＝∠BMH，∠HMB＋∠MHB＝30°， ∴∠GMB＋∠MGB＝30°． ∵∠AFM＋∠MFB＝30°， ∴∠MFB＝

25、∠MGB． ∴FM＝MG＝MH．……………………………………………………………………8分 關(guān)于②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合時(shí)的證法2 在AF上截取FP＝MB，連結(jié)PM．……………………………………………………5分 ∵AF＝AB，F(xiàn)P＝MB， ∴PA＝AM． ∵∠A＝120°， ∴∠APM＝(180°－120°)＝30°，有∠FPM＝150°． ∵BQ平分∠CBN， ∴∠MBQ＝120°＋30°＝150°，有∠FPM＝∠MBH. …………………………………6分 ∵由(1)知，∠PFM＝∠HMB， ∴△FPM≌△MBH．……………………………………………………………………7分 ∴FM＝MH．………………………………………………………………………………8分