初三數(shù)學(xué)試卷 2007.5（一模）

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1、 北京市西城區(qū)2007年抽樣測試 初三數(shù)學(xué)試卷 2007．5 (120分鐘，滿分120分) 學(xué)校________ 班級________ 姓名________ 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 總 分 第Ⅰ卷(機(jī)讀卷 共32分) 一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分) 1．若3與a互為相反數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )． A．a(chǎn)＝－3 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝－ D．a(chǎn)＝3 2．某市預(yù)計(jì)2007年的財(cái)政收入達(dá)到10550000000元，用科學(xué)記數(shù)法(保留三位有效數(shù)

2、字)表示10550000000元約為( )． A．1.06×1010元 B．1.055×1010元 C．1.05×1010元 D．1.05×1011元 3．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是( )． A．x≤1 B．x＜1且x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≥1 4．如圖，已知AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G．若∠EFG＝40°，則∠EGF的度數(shù)是( )． A．90° B．80° C．70° D．60° 5．下列運(yùn)算正確的是( )． A．(2a2)3＝6a6 B．a(chǎn)3÷a－1＝a4 C

3、．2a2＋4a2＝6a4 D．(a＋2b)2＝a2＋4b2 6．下列等式中不成立的是( )． A． B． C． D． 7．?dāng)?shù)學(xué)老師對小方中考前的6次模擬考試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，判斷小方的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，于是數(shù)學(xué)老師需要知道小方這6次數(shù)學(xué)成績的( )． A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．頻數(shù) D．方差 8．一個(gè)正方體的展開圖如右圖所示，每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)并且相對兩個(gè)面所寫的兩個(gè)數(shù)之和相等，那么a＋b－2c＝( )． A．40 B．38 C．36 D．34 第Ⅱ卷(非機(jī)讀卷 共88分) 二、填空題(共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)

4、 9．分解因式m3－9m＝________． 10．在一個(gè)口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果口袋中裝有四個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中共有________個(gè)球． 11．△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，則∠BOC＝________． 12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AB上，且AC，BC分別與圓O相切于點(diǎn)M、N，若AO＝15厘米，OB＝20厘米，則圓O的面積為________平方厘米． 三、解答題(本題共30分，每小題5分) 13．計(jì)算：(tan60°)2＋－(2007－)0＋()－2． 14．解不等式： 15．已知

5、關(guān)于x的方程2x2－mx＋3＝0的一個(gè)解是1，求m的值和該方程的另一個(gè)解． 16．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)(可與點(diǎn)B或C重合)，分別過B、D作AP的垂線段，垂足分別是B1、D1．猜想：(DD1)2＋(BB1)2的值，并對你的猜想加以證明． 17．已知：x＝－1，求的值． 18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D、E在BC上，BD＝DE＝EC＝AC，指出圖中哪兩個(gè)三角形相似，并證明你的結(jié)論． 四、解答題(本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分) 19．如圖，圓O的半徑OA與OB互

6、相垂直，P是線段OB延長線上的一動點(diǎn)，線段AP交圓O于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作圓O的切線交OP于點(diǎn)E． (1)觀察圖形，點(diǎn)P在移動過程中比較DE與EP的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明； (2)作DH⊥OP于點(diǎn)H，若HE＝6，DE＝4，求圓O半徑的長． 20．商場對消費(fèi)每滿200元的顧客有兩種促銷方式供經(jīng)理選擇： 第一種是顧客在商場消費(fèi)每滿200元就有一次摸獎的機(jī)會，即從一個(gè)裝有100個(gè)大小相同的乒乓球(球上分別寫有1、2、3、……，100這100個(gè)數(shù)字)的箱子中摸出一個(gè)球(摸后放回)，若球上的數(shù)字是88，則送價(jià)值800元的商品，如果是33或66或99，則送價(jià)值300元的商品，若球

7、上的數(shù)字能被5整除，則送價(jià)值50元的商品，其他數(shù)字不送商品． 第二種是顧客在商場消費(fèi)每滿200元直接送價(jià)值30元的商品． 估計(jì)活動期間將有8000人次參加促銷活動，請你運(yùn)用所學(xué)的概率知識分析一下． (1)摸獎獲得價(jià)值分別為800元、300元、50元商品的概率各是多少? (2)商場經(jīng)理應(yīng)選擇哪種促銷方式投入資金可能更少? 21．已知點(diǎn)A是正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝圖象在第三象限的交點(diǎn)． (1)如果直線y＝x＋b經(jīng)過點(diǎn)A且與x軸交于點(diǎn)C，求b的值和C點(diǎn)坐標(biāo)； (2)在x軸上確定點(diǎn)B，使△ACB的面積等于10． 22．玩具廠新出一套模板，它是由2

8、個(gè)小正方形，5個(gè)大小不都全等的等腰直角三角形組成，拼成如右圖所示的正方形． (1)請用上述模板拼出一個(gè)直角梯形，并用三角尺和圓規(guī)按1：1畫出它們的拼接圖形； (2)如右圖，若正方形ABCD的面積為16，求△HED的面積(直接寫出結(jié)果，不要求計(jì)算過程)． 五、解答題(本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分) 23．農(nóng)科所有一塊五邊形的實(shí)驗(yàn)田，用于種植1號良種水稻進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖所示，已知五邊形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝20米， (1)若每平方米實(shí)驗(yàn)田需要水稻1號良種25克，若在△ABC和△ADE實(shí)驗(yàn)田中種植

9、1號良種水稻，問共需水稻1號良種多少克? (2)在該五邊形實(shí)驗(yàn)田計(jì)劃全部種上這種1號良種水稻，現(xiàn)有1號良種9千克，問是否夠用，通過計(jì)算加以說明． 24．如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸上，且OC＝，tan∠OAC＝，將△OAC沿AC翻折使點(diǎn)O落在坐標(biāo)平面內(nèi)的B點(diǎn)處． (1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過O、B、A三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (3)在(2)中的二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由． 25．我們給出如下定義：

10、三角形三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心．一個(gè)三角形有且只有一個(gè)重心．可以證明三角形的重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對邊中點(diǎn)的距離的兩倍． 可以根據(jù)上述三角形重心的定義及性質(zhì)知識解答下列問題： 如圖，∠B的平分線BE與BC邊上的中線AD互相垂直，并且BE＝AD＝4， (1)猜想AG與GD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； (2)求△ABC的三邊長． 北京市西城2007年抽樣測試 數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案 2007．5 一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C B D D B 二、填空題(共

11、4個(gè)小題，每小題4分，共16分) 9．m(m＋3)(m－3)； 10．12； 11．140； 12．144π 三、解答題(本題共30分，每小題5分) 13．解： ＝……………………………………………………………3分 ＝ ……………………………………………………………………4分 ＝…………………………………………………………………………5分 14．解： 解(1)得，x＞－1，………………………………2分 解(2)得，x≤1．…………………………………4分 所以－1＜x≤1． ………………………………5分 15．解：由于1是方程2x2－mx＋3＝0的一個(gè)解，所以將x

12、＝1代入該方程，得m＝5． ………………………………………………………………………………………2分 將m＝5，代入方程2x2－mx＋3＝0中，得2x2－5x＋3＝0． 即，(2x－3)(x－1)＝0， 解得，，x2＝1．……………………………………………………………4分 答：m＝5，原方程的另一個(gè)解是． 16．解：猜想：(DD1)2＋(BB1)2的值是1．………………………………………………1分 證明如下：在△ADD1和△ABB1中， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD＝AB． ∵AD1⊥DD1，BB1⊥AB1， ∴∠DD1A ＝∠AB1B＝90°.

13、………………………………………………………2分 ∵∠DAD1＋∠B1AB＝∠B1AB＋∠ABB1 ∴∠DAD1＝∠ABB1．………………………………………………………………3分 ∴△ADD1≌△BAB1．………………………………………………………………4分 ∴AD1＝BB1． ∵(DD1)2＋(BB1)2＝(DD1)2＋(AD1)2＝AD2＝1 ∴(DD1)2＋(BB1)2＝1．………………………………………………………………5分 17．解： ……………………………………………………………1分 ．………………………………………………………………………………3分 將x＝－

14、1代入，得 原式……………………………………………………………5分 18．解：△AED∽△BEA． 證明如下：在△AED和△BEA中， ∵△ABC中，∠C＝90°，BD＝DE＝EC＝AC， ∴AE＝AC，BE＝2AC． ………………………………………………………………………3分 ∵∠AED＝∠BEA, ………………………………………………………………………4分 ∴△AED∽△BEA. ………………………………………………………………………5分 四、解答題(本題共20分，第19題6分，第20題5分，第21題5分，第22題4分) 19．(1)DE＝EP．…………………………

15、……………………………………………………1分 證明如下：連接OD．因?yàn)镋F是⊙O 的切線，所以O(shè)D⊥EF． ∵OA＝OD, ∴∠OAP＝∠ODA. ∴∠EDP＝∠ADF＝90°－∠ODA＝90°－∠OAP. ∵AO⊥OP, ∴∠P＝90°－∠OAP． ∴∠P＝∠EDP．………………………………………………………………………2分 ∴DE＝EP．……………………………………………………………………………3分 (2)在Rt△DHE中，∵HE＝6，DE＝4，∠DHE＝90°， ∴cos∠HED＝＝，有∠HED＝30°． ∴∠DOB＝60°．……………………………………………

16、…………………………4分 ∵△ODE是直角三角形，DE＝4． ∴OD＝4．………………………………………………………………………………6分 20．解：(1)獲得價(jià)值800元商品的概率是0.01，…………………………………………1分 獲得價(jià)值300元商品的概率是0.03，……………………………………………2分 獲得價(jià)值50元商品的概率是0.2．………………………………………………3分 (2)如果有8000人次參加摸球，那么相應(yīng)的頻率大致為0.01，0.03，0.2．商場送了同的商品的金額估計(jì)是： 8000×(0.01×800＋0.03×300＋0.2×50)＝216000元． 如

17、果有8000人次直接獲得商品，需付出商品的金額為8000×30＝240000元． ……………………………………………………………………………………4分 因?yàn)?40000＞216000， 所以商場經(jīng)理選擇摸球的促銷方式投資可能較少．……………………………5分 21．解：(1)已知點(diǎn)A是正比例函數(shù)y＝2x的圖像與反比例函數(shù)y＝圖像在第三象限的交點(diǎn)． 所以解方程組，得x＝±2．……………………………………………1分 由于A點(diǎn)在第三象限，所以A(－2，－4)． 由于直線y＝＋b過A點(diǎn)，有－4＝×(－2)＋b，所以b＝－.………2分 由于直線y＝－與x軸的交點(diǎn)是C，所以C(1，0)．……

18、………………3分 (2)由于S△ACB＝10，所以|xB－1|×4＝10，所以|xB－1|＝5． ………………4分 解得xB＝－4或xB＝6，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)是B1(－4，0)，B2(6，0)．………5分 22．(1) 或 說明：答案不唯一，正確畫出一個(gè)符合要求的圖即可給2分． (2)因?yàn)檎叫蔚倪呴L是4，所以△HED的面積是1．………………………………4分 五、解答題(本題共22分，第23題6分，第24題8分，第25題8分) 23．(1)∵AB＝AE＝BC＋DE＝20米． 又 ＝×20×20＝200(平方米) ∴所需1號良種數(shù)是：25×200＝5000

19、(克)．……………………………………………2分 (2)把△AED，以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 使AE與AB重合，有△ADE與△全等． ∵∠ABC＝∠AED＝90°， ∴C、B、三點(diǎn)共線．………………………………………………………………3分 在△ACD和△中， ∵AD＝AD′，AC＝AC，BC＋BD′＝CD′＝CD． ∴△ACD≌△ACD′ 由(1)知S△ABC＋S△ADE＝200(平方米) ∴五邊形ABCDE的面積＝2(S△ABC＋S△ADE)＝400(平方米)． ∵每平方米需要1號良種25克， ∴若五邊形ABCDE實(shí)驗(yàn)田全部種上1號良種，共需1號良種25×400＝10

20、000克＝10千克． ∵9＜10． ∴五邊形ABCDE實(shí)驗(yàn)田全部種上1號良種實(shí)現(xiàn)不了．……………………………6分 24．(1)∵tan∠OAC＝，∴有∠OAC＝30°． ∴，OA＝4．……………………………………………………………1分 由△OAC沿AC翻折知，OB⊥AC，所以∠BOA＝60°，∠OAB＝2∠OAC＝60°，知△OAB是等邊三角形． 所以O(shè)B＝OA＝4． 因?yàn)閤B＝OBcos∠BOA＝2，yB＝OBsin∠BOA＝2， 所以，即B(2，2)．………………………………………………2分 (2)因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過O、B、A三點(diǎn)， 所以設(shè)其

21、為y＝ax2＋bx． 因?yàn)锳(4，0)，B(2，2)，將其代入，得 得所以……………………4分 說明：用其它方法正確得到解析式，同樣給分． (3)若存在點(diǎn)P使四邊形PABO為梯形． 因?yàn)锽為拋物線頂點(diǎn)，所以O(shè)A不可能為梯形的底． 1．當(dāng)OB∥P1A時(shí)，有∠OAD＝60°． 設(shè)AP1交y軸于點(diǎn)D，因?yàn)镺A＝4，所以D(0，－4)． 設(shè)過A、D的直線解析式為y＝kx＋b(k≠0)， 所以有得y＝x－4． 因?yàn)镻1是二次函數(shù)圖象與直線AD的交點(diǎn) 所以 解出 或 因?yàn)锳(4，0)，所以P1(－2，－6)．………………………………………6分 過P1作PM⊥x軸于M點(diǎn)，則線段

22、P1M＝6. 所以線段P1A＝12，OB＝4． 在四邊形P1ABO中，BO∥AP1，且BO≠AP1，所以四邊形P1ABO是梯形． …………………………………………………………………………………7分 2．當(dāng)OP2∥BA時(shí)，同理可求出另一個(gè)點(diǎn)P2(6，－6)．………………………8分 說明：只要正確說明一組對邊不平行的理由給1分． 25．解1：(1)AG＝GD．……………………………………………………………………1分 ∵BE平分∠B， ∴∠ABG＝∠DBG． ∵BG⊥AD，BG＝BG． ∴∠BGA＝∠BGD， ∴△ABG≌△DBG， ∴AG＝GD，AB＝BD．……

23、………………………………………………………2分 (2)延長BA到F，使AF＝BA， ∴△BFC是等腰三角形．…………………………………………………………4分 ∵AD是BC的中線， ∴AD是△BFC的一條中位線． 延長BE交CF于H點(diǎn)，則BH垂直平分FC． ∴E是△BFC的重點(diǎn)．……………………………………………………………5分 ∴在Rt△BHC中，…………………6分 …………………………………………………………7分 ∵在Rt△EHC中， ∴AC＝AE＋EC＝3．…………………………………………………………8分 解2：(1)AG＝GD． ∵BE平分∠B， ∴∠A

24、BG＝∠DBG． ∵BG⊥AD，BG＝BG． ∴∠BGA＝∠BGD， ∴△ABG≌△DBG， ∴AG＝GD．…………………………………………………………………………2分 (2)從點(diǎn)C作CH∥AD與BE的延長線交于H．…………………………………3分 ∵GD∥HC， ∴△BGD∽△BHC． 有D是BC的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，也是BH的中點(diǎn) ∵GD＝2． ∴HC＝4．BG＝GH. 設(shè)BG＝x，則 GE＝4－x，EH＝2x－4， ∵AG∥HC， ∴△AGE∽△CHE． 即 解出，x＝3．………………………………………………………………………5分 ∴在Rt△BHC中，………………6分 …………………………………………………………7分 ∵GE＝1，EH＝2， ∴在Rt△AGE中， ∵EC＝2AE＝2． ∴AC＝3．………………………………………………………………………8分