【2013備考】高考數(shù)學各地名校試題解析分類匯編（一）3 導數(shù)2 文

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1、 各地解析分類匯編:導數(shù)（2） 1 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】函數(shù)的極值點的個數(shù)是 A.2 B.1 C.0 D.由a確定 【答案】C 【解析】函數(shù)的導數(shù)為，所以函數(shù)在定義域上單調遞增，所以沒有極值點，選C. 2 【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試文】若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于( ) A．2 B． 9 C．6 D．3 【答案】B 【解析】函數(shù)的導數(shù)為，因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，所以，所以，當且僅當時取等號，所以的最大值為9，選B. 3 【云南師大

2、附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）文】已知為上的可導函數(shù)，且，均有，則有 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】構造函數(shù)則， 因為均有并且，所以，故函數(shù)在R上單調遞減，所以， 即 也就是，故選D． 4 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】下面為函數(shù)的遞增區(qū)間的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，當時，由得，即，所以選C. 5 【天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考文】已知函數(shù)滿足，且的導函數(shù)，則的解集為 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設, 則， ，對

3、任意，有，即函數(shù)在R上單調遞減，則的解集為，即的解集為，選D. 6 【山東省煙臺市2013屆高三上學期期中考試文】某廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第小時,原油溫度（單位：℃）為，那么原油溫度的瞬時變化率的最小值為 A．8 B． C．-1 D．-8 【答案】C 【解析】原油溫度的瞬時變化率為故最小值為-1.因此選C. 7 【天津市耀華中學2013屆高三第一次月考文科】已知函數(shù)，則的大小關系是 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，當時，，所以函數(shù)在遞增，所以有，即，選B. 8 【山東省

4、煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （文）】設在函數(shù)的圖象上的點處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為 【答案】A 【解析】，即切線斜率，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B,C.當時，，排除D，選A. 9【山東省煙臺市2013屆高三上學期期中考試文】設動直線與函數(shù)的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為 A．　　 B．　 C．　　　　 D． 【答案】A 【解析】，令，當時，；當時，；當時，有極小值也有極大值，即故選A 10 【天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考文】已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是____________

5、_______ 【答案】或 【解析】，即切線的斜率為，所以，因為，所以，即，所以，即的取值范圍是。 11 【天津市新華中學2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學（文）】曲線在點處的切線方程為 【答案】 【解析】函數(shù)的導數(shù)為，即在點處的切線斜率為，所以在點處的切線方程為，即。 12 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在處的切線方程為，則常數(shù)的積等于__________. 【答案】 【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以有。所以，，所以在你處的切線斜率為，切線方程為，即，所以。 13 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】若函數(shù)

6、在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍_______________. 【答案】 【解析】函數(shù)的定義域為，，由得，由得，要使函數(shù)在定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數(shù)，則有，解得，即的取值范圍是. 14 【山東省煙臺市2013屆高三上學期期中考試文】（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)） （1）求的最小值; (2)設不等式的解集為P，且,求實數(shù)的取值范圍. 【答案】解:（1）令，解得；令，解得 ………3分 從而在內單調遞減，內單調遞增.所以，當時 取得最小值1. ………5分 （

7、1） 因為不等式的解集為P，且， 所以，對任意的，不等式恒成立， ………6分 由得.當時， 上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況. ………7分 將變形得 ………8分 令， 令，解得；令，解得 ………10分 從而在（0,1）內單調遞減，在（1，2）內單調遞增.所以，當時， 取得最小值，從而所求實數(shù)的取值范圍是. ………12分 15 【山東省煙臺市2013屆高三上學期期中考試文】（本小題滿分14分）函數(shù)，過曲線上的點P的切線方程為. （1）若在時有極值，求的表達

8、式； （2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值； （3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調遞增，求實數(shù)b的取值范圍. 【答案】解：（1）由得， 過上點的切線方程為， 即. 而過上點的切線方程為， 故 ………3分 ∵在處有極值，故 聯(lián)立解得. ………5分 (2) ，令得 ………7分 列下表： 因此，的極大值為，極小值為， 又在上的最大值為13.……10分 （3）在上單調遞增，又， 由（1）知，依

9、題意在上恒有，即即在上恒成立.當時恒成立；當時，，此時……12分 而當且僅當時成立 要使恒成立，只須.……14分 16 【山東省煙臺市萊州一中20l3屆高三第二次質量檢測 （文）】（本小題滿分14分） 已知函數(shù)（a＞0）. （1）若，求在上的最小值； （2）若，求函數(shù)的單調區(qū)間； （3）當＜a＜1時，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點，若有，求出零點，若沒有，請說明理由； 【答案】 17 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】設與是函數(shù)的兩個極值點. （1）試確定常數(shù)a和b的值； （2）試判斷是函數(shù)的極大值點還是極小值點，并求相應極. 【答案】

10、 18 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】設函數(shù)＜，且曲線斜率最小的切線與直線平行. 求：（I）的值； （II）函數(shù)的單調區(qū)間. 【答案】 19 【山東省煙臺市萊州一中2013屆高三10月月考（文）】.已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)） （I）若在處取得極值，且是的一個零點，求k的值； （II）若，求在區(qū)間上的最大值； （III）設函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求k的取值范圍. 【答案】 20 【山東省兗州市2013屆高三9月入學診斷檢測 文】（本小題滿分13分） 已知函數(shù)． （1）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)； （

11、2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立， 求實數(shù)的取值范圍. 【答案】解：（Ⅰ），…………1分 當時，在上恒成立，函數(shù) 在單調遞減， ∴在上沒有極值點；……………2分 當時，得，得， ∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．………4分 ∴當時在上沒有極值點， 當時，在上有一個極值點．………………6分 （Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴， ∴，………………8分 令，可得在上遞減，在上遞增，…………11分 ∴，即．………………13分 21 【云南省玉溪一中2013屆高三上學期期中考試文】(本題滿分12分) 已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a. （1）求f(x)的單調區(qū)間

12、； （2）證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|>0. 【答案】(1)由題意得f′(x)＝12x2－2a. 當a≤0時，f′(x)≥0恒成立，此時f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，＋∞). 當a＞0 時，f′(x)＝12，此時 函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為和， 單調遞減區(qū)間為. (2)由于0≤x≤1，故 當a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2. 當a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2. 設g(x)＝2x3－2x＋1,0≤x≤1，則g′(x)＝6x2－2＝6，于是 所以g

13、(x)min＝g＝1－＞0. 所以當0≤x≤1時，2x3－2x＋1＞0. 故f(x)＋|a－2|≥4x3－4x＋2＞0. 22 【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 文】已知函數(shù),若在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若對任意的，都有成立，求函數(shù)的最值. 【答案】（I）,解得 （II） 的變化情況如下表： ， (), 當時,最小值為,當時，最大值為10 23 【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 文】已知函數(shù) （I）求的單調區(qū)間與極值； （Ⅱ）若函數(shù)上是單調減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（I）函數(shù)的定義域為

14、 ① 當時，，的增區(qū)間為，此時無極值； ② 當時，令，得或（舍去） 的增區(qū)間為，減區(qū)間為 有極大值為，無極小值； ③ 當時，令，得（舍去）或 的增區(qū)間為，減區(qū)間為 有極大值為，無極小值； （II）由（1）可知：①當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意； ②當時，的單調遞減區(qū)間為，依題意，得，得； ③當時，的單調遞減區(qū)間為，依題意，得，得 綜上，實數(shù)的取值范圍是. 法二：①當時，，在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意； ②當時，在區(qū)間上為減函數(shù)，只需在區(qū)間上恒成立. 恒成立，

15、 24 【天津市天津一中2013屆高三上學期一月考 文】設函數(shù)，，其中，將的最小值記為．（I）求的表達式；（II）討論在區(qū)間內的單調性并求極值． 【答案】（I） ． 由于，，故當時，達到其最小值，即 ． （II）我們有． 列表如下： 由此可見，在區(qū)間和單調增加，在區(qū)間單調減小，極小值為，極大值為． 25 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值為 （1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值． 【答案】解：（1）因 故 由于 在點 處取得極值 故有即 ，化簡得解得 （2）由（1）知

16、， 令 ，得當時，故在上為增函數(shù)； 當 時， 故在 上為減函數(shù) 當 時 ，故在 上為增函數(shù). 由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設條件知 得此時，因此 上的最小值為 26 【天津市新華中學2013屆高三上學期第一次月考數(shù)學（文）】已知是函數(shù)的一個極值點． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若曲線與直線有三個交點，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】解：（1） 得 （2）曲線y＝f（x）與直線y＝2x＋m有三個交點 即有三個根 即有三個零點 由得x＝0或x＝3 由g′（x）＞0得x＜0或x＞3，由g′（x）＜0

17、得0＜x＜3 ∴函數(shù)g（x）在（－∞，0）上為增函數(shù)，在（0，3）上為減函數(shù)，在（3，＋∞）上為增函數(shù)，要使g（x）有三個零點， 只需，解得： 27 【天津市耀華中學2013屆高三第一次月考文科】(本小題滿分12分)設函數(shù) (1)當a=1時，求曲線在點處的切線方程； (2)若函數(shù)在其定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； (3)設函數(shù)，若在[l，e]上至少存在一點使成立，求實數(shù)a的取值范圍. 【答案】 28 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】（本題滿分12分） 已知函數(shù)， （Ⅰ）若求曲線在處的切線的斜率；（Ⅱ）求的單調區(qū)間； （Ⅲ）設若存在對于任意使 求 的范圍。 【答案】解： （Ⅰ）若 （Ⅱ）當 當令 綜上： （Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，一定符合題意; 當 由題意知，只需滿足 綜上： - 17 -