高考數(shù)學 17-18版 第5章 第25課 課時分層訓練25

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1、 課時分層訓練(二十五) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．函數(shù)y＝的定義域為________． (k∈Z)　[由cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.] 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則f＝________. 1　[由題設知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin ＝1.] 3．函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點的坐標是________. 【導學號：62172140】 ，k∈Z　[由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)， ∴函數(shù)y＝tan的圖象與x軸交點的坐標是，k∈Z

2、.] 4．函數(shù)f(x)＝sin(－2x)的單調增區(qū)間是________． (k∈Z)　[由f(x)＝sin(－2x)＝－sin 2x,2kπ＋≤2x≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．] 5．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，對于任意x都有f＝f，則f的值為________． 2或－2　[∵f＝f， ∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸， ∴f＝±2.] 6．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數(shù)是________．(填序號) 【導學號：62172141】 ①y＝cos ； ②y＝sin ； ③y＝sin 2x＋cos 2x； ④

3、y＝sin x＋cos x. ①　[y＝cos ＝－sin 2x，最小正周期T＝＝π，且為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故①正確； y＝sin ＝cos 2x，最小正周期為π，且為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故②不正確； ③，④均為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關于原點對稱，故③，④不正確．] 7．若函數(shù)y＝cos(ω∈N＋)圖象的一個對稱中心是，則ω的最小值為________． 2　[由題意知＋＝kπ＋(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N＋，∴ωmin＝2.] 8．若函數(shù)f(x)＝sin－cos ωx(ω＞0)的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，則下列是f(x)的一個單調遞增區(qū)間的

4、是________．(填序號) ①；②；③；④. ①　[依題意得f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，于是有T＝＝2×＝π，ω＝2，f(x)＝sin.當2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z時，f(x)＝sin單調遞增．因此結合各選項知f(x)＝sin的一個單調遞增區(qū)間為.] 9．函數(shù)y＝cos 2x＋sin2x，x∈R的值域是________． [0,1]　[因為y＝cos 2x＋sin2x ＝1－2sin2x＋sin2x ＝1－sin2x. 又sin2x∈[0,1]，所以1－sin2x∈[0,1]． 故y∈[0,1

5、]．] 10．(2017·如皋中學高三第一次月考)已知函數(shù)f(x)＝sin x，g(x)＝sin，直線x＝m與f(x)、g(x)的圖象分別交于M、N兩點，則MN的最大值是________． 　[∵g(x)＝sin＝cos x， 由題意可知MN＝|sin x－cos x|＝. ∵x∈R，∴|f(x)－g(x)|∈[0，]． 故M，N的距離的最大值為.] 二、解答題 11．(2016·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝2sin ωxcos ωx＋cos 2ωx(ω>0)的最小正周期為π. (1)求ω的值； (2)求f(x)的單調遞增區(qū)間． [解]　(1)因為f(x)＝2sin ωxc

6、os ωx＋cos 2ωx ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin， 所以f(x)的最小正周期T＝＝. 依題意，得＝π，解得ω＝1. (2)由(1)知f(x)＝sin. 函數(shù)y＝sin x的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)． 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)． 12．已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【導學號：62172142】 [解]　(1)因為f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin

7、x·cos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)由(1)的計算結果知，f(x)＝sin＋1. 當x∈時，2x＋∈，由正弦函數(shù)y＝sin x在上的圖象知，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取最大值＋1； 當2x＋＝，即x＝時，f(x)取最小值0. 綜上，f(x)在上的最大值為＋1，最小值為0. B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．已知函數(shù)y＝cos x與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ的值是________． 　[由題意cos ＝sin， 即sin＝，＋φ

8、＝kπ＋(－1)k·(k∈Z)．因為0≤φ＜π，所以φ＝.] 2．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是________． 　[依題意得ω＝2，所以f(x)＝3sin. 因為x∈，所以2x－∈， 所以sin∈， 所以f(x)∈.] 3．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π. (1)求當f(x)為偶函數(shù)時φ的值； (2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調遞增區(qū)間． [解]　∵f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π，∴ω＝2， ∴f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)當f

9、(x)為偶函數(shù)時，f(－x)＝f(x)， ∴sin(－2x＋φ)＝sin(2x＋φ)， 將上式展開整理得sin 2xcos φ＝0， 由已知上式對?x∈R都成立， ∴cos φ＝0.∵0＜φ＜，∴φ＝. (2)∵f(x)的圖象過點時，sin＝， 即sin＝. 又∵0＜φ＜，∴＜＋φ＜π， ∴＋φ＝，φ＝， ∴f(x)＝sin. 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z. 4．設函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋2sin ωx·cos ωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，

10、且ω∈. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若y＝f(x)的圖象經過點，求函數(shù)f(x)的值域． [解]　(1)因為f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sin ωx·cos ωx＋λ＝－cos 2ωx＋sin 2ωx＋λ＝2sin＋λ， 由直線x＝π是y＝f(x)圖象的一條對稱軸，可得sin＝±1. 所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)． 又ω∈，k∈Z，所以ω＝. 所以f(x)的最小正周期是. (2)由y＝f(x) 的圖象過點， 得f＝0， 即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－. 故f(x)＝2sin－，函數(shù)f(x)的值域為[－2－，2－]．