2013年高考數(shù)學(xué)（理科）真題分類匯編L單元算法初步與復(fù)數(shù)

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1、 L單元　算法初步與復(fù)數(shù) L1　算法與程序框圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖1－1 5．L1[2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于(　　) A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5] 5．A　[解析] 由框圖可知，當(dāng)t∈[－1，1)時，s＝3t，故此時s∈[－3，3)；當(dāng)t∈[1，3]時，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此時s∈[3，4]，綜上，s∈[－3，4]． 5．L1、L2[2013·安徽卷] 某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機

2、詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93.下列說法一定正確的是(　　) A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D．該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù) 5．C　[解析] 分層抽樣是按照比例的抽樣，由于男女生人數(shù)不同，抽取的人數(shù)相同；系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)則的分段抽樣，故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣．又五名男生的成績的平均數(shù)為90，方差為8，五名女生成績的平均數(shù)是91，方差為6，但該班

3、所有男生成績的平均數(shù)未必小于該班所有女生成績的平均數(shù)．故選項C中的結(jié)論正確，選項D中的結(jié)論不正確． 2．L1[2013·安徽卷] 如圖1－1所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(　　) 圖1－1 A. B. C. D. 2．D　[解析] 依次運算的結(jié)果是s＝，n＝4；s＝＋，n＝6；s＝＋＋，n＝8，此時輸出s，故輸出結(jié)果是＋＋＝. 4．L1[2013·北京卷] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，輸出的S的值為(　　) 圖1－1 A．1 B. C. D. 4．C　[解析] 執(zhí)行第一次循環(huán)時S＝＝，i＝1；第二次循環(huán)S＝＝，i＝2，此時退出循環(huán)，故選C. 6

4、．L1[2013·福建卷] 閱讀如圖1－2所示的程序框圖，若輸入的k＝10，則該算法的功能是(　　) 圖1－2 A．計算數(shù)列{2n－1}的前10項和 B．計算數(shù)列{2n－1}的前9項和 C．計算數(shù)列{2n－1}的前10項和 D．計算數(shù)列{2n－1}的前9項和 6．A　[解析] S＝0，i＝1→S＝1，i＝2→S＝1＋2，i＝3→S＝1＋2＋22，i＝4→…→S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11>10，故選A. 17．L1[2013·廣東卷] 某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖1－4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)． (1)根據(jù)莖葉圖計算樣本

5、均值： (2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？ (3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率． 　　 1 7 9 2 0 1 5 3 0 圖1－4 17．解： 18．L1[2013·廣東卷] 如圖1－5(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分別是AC，AB上的點，CD＝BE＝，O為BC的中點，將△ADE沿DE折起，得到如圖1－5(2)所示的四棱錐A′－BCDE，其中A′O＝. (1)證明：A′O⊥平面BCDE； (2)求二面角A′－CD－B的平面角的余弦值

6、． 圖1－5 18．解： 19．L1[2013·廣東卷] 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*. (1)求a2的值； (2)求數(shù)列{an}的通項公式； (3)證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋<. 19．解： 20．L1[2013·廣東卷] 已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c>0)到直線l：x－y－2＝0的距離為，設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點． (1)求拋物線C的方程； (2)當(dāng)點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；

7、 (3)當(dāng)點P在直線l上移動時，求|AF|·|BF|的最小值． 20．解： 21．L1[2013·廣東卷] 設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)． (1)當(dāng)k＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)k∈時，求函數(shù)f(x)在[0，k]上的最大值M. 21．解： 16．L1[2013·廣東卷] 已知函數(shù)f(x)＝cos，x∈R. (1)求f的值； (2)若cosθ＝，θ∈，求f. 16．解： 11．L1[2013·廣東卷] 執(zhí)行如圖1－2所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為________． 圖1－2

8、 11．7　[解析] 1≤4，s＝1＋0＝1，i＝2；2≤4，s＝1＋1＝2，i＝3；3≤4，s＝2＋2＝4，i＝4；4≤4，s＝4＋3＝7，i＝5；5>4，故輸出s＝7. 12．L1[2013·湖北卷] 閱讀如圖1－4所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果i＝________. 圖1－4 12．5　[解析] 逐次運算結(jié)果是a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5，滿足條件，輸出i＝5. 13．L1[2013·湖南卷] 執(zhí)行如圖1－3所示的程序框圖，如果輸入a＝1，b＝2，則輸出的a的值為________． 圖1－3 13．9　[解析] 根據(jù)程

9、序框圖所給流程依次可得，a＝1，b＝2，①a＝3，②a＝5，③a＝7，④a＝9，滿足條件輸出a＝9. 5．L1[2013·江蘇卷] 如圖1－1是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是________． 圖1－1 5．3　[解析] 逐一代入可得 n 1 2 3 a 2 8 26 a<20 Y Y N 當(dāng)a＝26>20時，n＝3，故最后輸出3. 7．L1[2013·江西卷] 閱讀如圖1－1所示的程序框圖，如果輸出i＝5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為(　　) 圖1－1 A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1 C．S＝2*i D．S＝2*i＋4

10、 7．C　[解析] 依次檢驗可知選C. 13．L1[2013·山東卷] 圖1－3 執(zhí)行如圖1－3所示的程序框圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為________． 13．3　[解析] 第一次執(zhí)行循環(huán)體時，F(xiàn)1＝3，F(xiàn)0＝2，n＝1＋1＝2，＝>0.25；第二次執(zhí)行循環(huán)體時，F(xiàn)1＝2＋3＝5，F(xiàn)0＝3，n＝2＋1＝3，＝<0.25，滿足條件，輸出n＝3. 18．L1，K6[2013·四川卷] 某算法的程序框圖如圖1－6所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生． 圖1－6 (1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概

11、率Pi(i＝1，2，3)； (2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)． 甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分) 運行 次數(shù)n 輸出y的值 為1的頻數(shù) 輸出y的值 為2的頻數(shù) 輸出y的值 為3的頻數(shù) 30 14 6 10 … … … … 2 100 1 027 376 697 乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分) 運行 次數(shù)n 輸出y的值 為1的頻數(shù) 輸出y的值 為2的

12、頻數(shù) 輸出y的值 為3的頻數(shù) 30 12 11 7 … … … … 2 100 1 051 696 353 當(dāng)n＝2 100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率(用分數(shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大； (3)按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 18．解：(1)變量x是在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù)，共有24種可能． 當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數(shù)中

13、產(chǎn)生時，輸出y的值為1，故P1＝； 當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為2，故P2＝； 當(dāng)x從6，12，18，24這4個數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，故P3＝， 所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為. (2)當(dāng)n＝2 100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率如下： 輸出y的值 為1的頻率 輸出y的值 為2的頻率 輸出y的值 為3的頻率 甲 乙 比較頻率趨勢與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能

14、性較大． (3)隨機變量ξ可能的取值為0，1，2，3. P(ξ＝0)＝C××＝， P(ξ＝1)＝C××＝， P(ξ＝2)＝C××＝， P(ξ＝3)＝C××＝， 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以，Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝1. 即ξ的數(shù)學(xué)期望為1. 3．L1[2013·天津卷] 閱讀如圖1－1所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為(　　) 圖1－1 A．64 B．73 C．512 D．585 3．B　[解析] 當(dāng)x＝1時，S＝0＋1＝1；當(dāng)x＝2時，S＝1＋23＝9；當(dāng)x＝4時，S＝9＋4

15、3＝73滿足題意輸出． 圖1－1 6．L1[2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入的N＝10，那么輸出的S＝(　　) A．1＋＋＋…＋ B．1＋＋＋…＋ C．1＋＋＋…＋ D．1＋＋＋…＋ 6．B　[解析] k＝1，T＝1，S＝1；k＝2，T＝，S＝1＋；k＝3，T＝，S＝1＋＋； k＝4，T＝，S＝1＋＋＋，…，10>10不成立，繼續(xù)循環(huán)．答案為B. 5．L1[2013·浙江卷] 某程序框圖如圖1－1所示，若該程序運行后輸出的值是，則(　　) 圖1－1 A．a(chǎn)＝4 B．a(chǎn)＝5 C．a(chǎn)＝6 D．a(chǎn)＝7 5．A　[解析] S＝1＋

16、＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝1＋1－＝2－＝，故k＝4，k＝k＋1＝5，滿足k>a時，即5>a時，輸出S，所以a＝4，選擇A. 8．L1，L2[2013·重慶卷] 執(zhí)行如圖1－4所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) 圖1－4 A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 8．B　[解析] 第一次輸入得s＝log23，k＝3；第二次得s＝log23·log34＝2，k＝4；第三次得s＝2log45，k＝5；第四次得s＝2log45·log56＝2 log46，k＝6；第五次得s＝2log46·log67＝2log47，k＝7；第六次得s＝

17、2log47·log78＝2log48＝2log44＝3，k＝8，輸出，故選B. L2　基本算法語句　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．L1、L2[2013·安徽卷] 某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93.下列說法一定正確的是(　　) A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D．該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均

18、數(shù) 5．C　[解析] 分層抽樣是按照比例的抽樣，由于男女生人數(shù)不同，抽取的人數(shù)相同；系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)則的分段抽樣，故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣．又五名男生的成績的平均數(shù)為90，方差為8，五名女生成績的平均數(shù)是91，方差為6，但該班所有男生成績的平均數(shù)未必小于該班所有女生成績的平均數(shù)．故選項C中的結(jié)論正確，選項D中的結(jié)論不正確． 2．L2[2013·陜西卷] 根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時，輸出y的值為(　　) 輸入x； If x≤50　Then y＝0.5*x Else y＝25＋0.6*(x－50) End If 輸出y. A．25 B．30 C

19、．31 D．61 2．C　[解析] 算法語言給出的是分段函數(shù)y＝輸入x＝60時，y＝25＋0.6(60－50)＝31. 8．L1，L2[2013·重慶卷] 執(zhí)行如圖1－4所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) 圖1－4 A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 8．B　[解析] 第一次輸入得s＝log23，k＝3；第二次得s＝log23·log34＝2，k＝4；第三次得s＝2log45，k＝5；第四次得s＝2log45·log56＝2 log46，k＝6；第五次得s＝2log46·log67＝2log47，k＝7；第六次得s＝2log

20、47·log78＝2log48＝2log44＝3，k＝8，輸出，故選B. L3　算法案例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 L4　復(fù)數(shù)的基本概念與運算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．L4[2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ] 若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(　　) A．－4 B．－ C．4 D. 2．D　[解析] z＝＝＝＝＋i，故z的虛部是. 1．L4[2013·安徽卷] 設(shè)i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z·zi＋2＝2z，則z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 1．A　[解

21、析] 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z＝a－bi，所以z·zi＋2＝2z，即2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得2＝2a，a2＋b2＝2b，解得a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 2．L4[2013·北京卷] 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．D　[解析] (2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)點的坐標(biāo)為(3，－4)，所以選D. 1．L4[2013·福建卷] 已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第

22、二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．D　[解析] z＝1－2i，對應(yīng)的點為P(1，－2)，故選D. 3．L4[2013·廣東卷] 若復(fù)數(shù)iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(　　) A．(2，4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4，2) 3．C　[解析] 設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi，a，b∈R，則iz＝i(a＋bi)＝－b＋ai＝2＋4i，解得b＝－2，a＝4.故在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(4，－2)，選C. 1．L4[2013·湖北卷] 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象

23、限 D．第四象限 1．D　[解析] z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，z＝1－i，z對應(yīng)的點在第四象限，選D. 1．L4[2013·湖南卷] 復(fù)數(shù)z＝i·(1＋i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．B　[解析] 由題z＝i·(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，在復(fù)平面上對應(yīng)的點坐標(biāo)為(－1，1)，即位于第二象限，選B. 2．L4[2013·江蘇卷] 設(shè)z＝(2－i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為________． 2．5　[解析] 因為z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以復(fù)數(shù)z的模為5. 1

24、．A1，L4[2013·江西卷] 已知集合M＝{1，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，則復(fù)數(shù)z＝(　　) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 1．C　[解析] zi＝4z＝－4i，故選C. 1．L4[2013·遼寧卷] 復(fù)數(shù)z＝的模為(　　) A. B. C. D．2 1．B　[解析] 復(fù)數(shù)z＝＝－，所以|z|＝－＝，故選B. 2．L4[2013·全國卷] (1＋i)3＝(　　) A．－8 B．8 C．－8i D．8i 2．A　[解析] (1＋i)3＝13＋3×12(i)＋3×1×(i)2＋(i)3＝1＋3i－9－3i＝－8.

25、 1．L4[2013·山東卷] 復(fù)數(shù)z滿足(z－3)(2－i)＝5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)z為(　　) A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i 1．D　[解析] 設(shè)z＝a＋bi，(a，b∈R)，由題意得(a＋bi－3)(2－i)＝(2a＋b－6)＋(2b－a＋3)i＝5，即解之得∴z＝5－i. 6．L4[2013·陜西卷] 設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則z1＝z2 B．若z1＝z2，則z1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z1·z1＝z2·z2 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 6．D　[解析

26、] 設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若|z1－z2|＝0，則z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i＝0a＝c，b＝d，故A正確．若z1＝z2，則a＝c，b＝－d，所以z1＝z2，故B正確．若|z1|＝|z2|，則a2＋b2＝c2＋d2，所以z1·z1＝z2·z2，故C正確．又z＝(a2－b2)＋2abi，z＝(c2－d2)＋2cdi，由a2＋b2＝c2＋d2不能推出z＝z成立，故D錯． 2．L4[2013·四川卷] 如圖1－1所示，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖1－1中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是(　　) 圖1－1 A．A 　B．B 　C．C 　D．D 2

27、．B　[解析] 復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的幾何關(guān)系是其表示的點關(guān)于x軸對稱． 9．L4[2013·天津卷] 已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若(a＋i)(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________. 9．1＋2i　[解析] (a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi， ∴解得a＝1，b＝2.故a＋bi＝1＋2i. 2．L4[2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ] 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則z＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 2．A　[解析] (1－i)z＝2i，則z＝＝i(1＋i)＝－1＋i.故選A. 1．L4[2013·浙江卷] 已知i是虛數(shù)單位，則(－1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3＋i B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i 1．B　[解析] (－1＋i)(2－i)＝－2＋i＋2i＋1＝－1＋3i，故選擇B. 11．L4[2013·重慶卷] 已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________． 11.　[解析] 因為z＝＝2＋i，所以|z|＝＝. L5　單元綜合