【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）8 不等式 理

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1、 各地解析分類匯編:不等式 1.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼恳阎蛄?，若，則的最小值為（ ） A． B．12 C．6 D． 【答案】C 【解析】因?yàn)椋?，即，所以。則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以最小值為6，選C. 2.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】關(guān)于的不等式的解為或，則點(diǎn)位于 （A）第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限 【答案】A 【解析】由不等

2、式的解集可知，是方程的兩個(gè)根，且，不妨設(shè)，，所以，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限，選A. 3.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱， 滿足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，由得，所以，所以，即，畫出可行域如圖， 可得=x+2y∈[0，12]．故選D． 4.【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是 A.

3、 50 B. 60 C. 70 D. 100 【答案】D 【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由得，，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)也最大，最大為，選D. 5.【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼恳阎蛄?=,若，則的最小值為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意知.故選C. 6.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍為 （ ） A． B．（－3，0） C．（－3，1） D．（－3，－） 【答案】B 【解析】

4、由函數(shù)圖象可知，不等式的解為即，故選B. 7.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試?yán)怼吭O(shè)x、y滿足 則 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最大值 D．既無最小值，也無最大值 【答案】B 【解析】做出可行域如圖（陰影部分）。由得，做直線，平移直線由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小為2，沒有最大值，選B. 8.【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （理）】設(shè)變量滿足約束條件的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】做出約束條件表示的可行域如圖，由圖象可知。的幾何

5、意義是區(qū)域內(nèi)的任一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的變化范圍，由圖象可知，，所以，即，所以取值范圍是，選C. 9.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】若實(shí)數(shù)滿足不等式組 則的最大值是( ) A．11 B．23 C．26 D．30 【答案】D 【解析】做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得，所以最大值為30，選D. 10【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 A．

6、 B． C． D． 【答案】C 【解析】做出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖，，由得。做直線，平移直線得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，所以最大值，選C. 11【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=kx－y當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式組所表示的區(qū)域如圖2所示，直線過時(shí)z取最大值，即直線在y軸上的截距最小，由圖可得直線的斜率，故選C. 圖2 12【北京市東城區(qū)普

7、通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】 若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是 ． （寫出所有正確命題的編號(hào)）． ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 【答案】①，③，⑤． 【解析】對(duì)于命題①由，得，命題①正確； 對(duì)于命題②令時(shí)，不成立，所以命題②錯(cuò)誤； 對(duì)于命題③，命題③正確； 對(duì)于命題④令時(shí)，不成立，所以命題④錯(cuò)誤； 對(duì)于命題⑤，命題⑤正確． 所以正確的結(jié)論為①，③，⑤． 13【山東省濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是 . 【答案】 【解析】做

8、出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。 14【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】已知的最小值是5，則z的最大值是______. 【答案】10 【解析】由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。 15【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】已知的最大值為

9、 【答案】 【解析】因?yàn)? 16【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（理）】若實(shí)數(shù)滿足，則的值域是 . 【答案】 【解析】令，則，做出可行域，平移直線，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)是，最小，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大，所以，所以，即的值域是. 17【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】對(duì)于滿足的實(shí)數(shù)，使恒成立的取值范圍是 【答案】 【解析】原不等式等價(jià)為，即，所以，令，則函數(shù)表示直線，所以要使，則有，即且，解得或，即不等式的解析為. 18【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼咳舨坏仁浇M的解集中所含整數(shù)解只

10、有-2，求的取值范圍 . 【答案】 【解析】由得要使解集中只有一個(gè)整數(shù)，則由可知，不等式的解為，且，即，所以的取值范圍是。 19【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼慨?dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為 . 【答案】-12 【解析】的最大值為12，即，由圖象可知直線也經(jīng)過點(diǎn)B.由，解得，即點(diǎn),代入直線得。 20【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考理科】若關(guān)于x的不等式對(duì)任意在上恒成立，則實(shí) 常數(shù)的取值范圍是 ； 【答案】 【解析】得，即恒成立。因?yàn)?，即在恒成?/p>

11、，令，則，二次函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為。當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，要使不等式恒成立，則有，解得。當(dāng)，左邊的最小值在處取得，此時(shí)，不成立，綜上的取值范圍是，即。 21【山東省濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是 . 【答案】 【解析】做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。 22【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼咳糇兞縳、y滿足，若的最大值為，則 【答案】 【解析】令，則，因?yàn)榈淖畲?/p>

12、值為，所以，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)有最大值，由，解得，即。 23【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考理】 已知函數(shù)f（x）=x+2x+a（共10分） （1）當(dāng)a=時(shí)，求不等式f（x）>1的解集；（4分） （2）若對(duì)于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（6分） 【答案】（1）x+2x+>1 x+2x->0 2 x+4x-1>0 2分 {x|x>-1+或x<-1-} 2分 （2）x+2x+a>0 x∈[1,+ ）恒 a>-x-2x 1分 令g（x）=-x-2x 當(dāng)對(duì)稱軸x=-1 2分 當(dāng)x=1時(shí)，

13、g（x）=-3 2分 ∴a>-3 1分 24【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分） 已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且,,求動(dòng)點(diǎn)所在的區(qū)域面積. 【答案】由函數(shù)可得， , ………………2分 由題意知，是方程的兩個(gè)根， ……5分 且,,因此得到可 行域, …………9分 即,畫出可行域如圖. ………11分 所以. ………12分 25【山東省煙臺(tái)市萊

14、州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （理）】.（本題滿分12分） 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米。 （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （2）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值。 【答案】 26【山東省煙臺(tái)市萊州一中2013屆高三10月月考（理）】（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且 （1）寫出年利潤(rùn)W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大. （注：年利潤(rùn)一年銷售收入一年總成本） 【答案】 - 15 -