《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案: 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案: 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(2頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題
主標(biāo)題:二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題
副標(biāo)題:為學(xué)生詳細(xì)的分析二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題
的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。
關(guān)鍵詞:不等式,二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,知識(shí)總結(jié)
難度:2
重要程度:5
考點(diǎn)剖析:1.會(huì)從實(shí)際情景中抽象出二元一次不等式組;
2. 了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組;
3.會(huì)從實(shí)際情景中抽象中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決。
命題方向:
1. 對(duì)線性規(guī)劃的考查常以線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn),兼顧考查代數(shù)式的幾何意義
2、,有時(shí)也考查用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問題;
2. 本考點(diǎn)主要以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查,有時(shí)也以簡(jiǎn)答題的形式考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用.
規(guī)律總結(jié):
三步驟(利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟)
(1) 作圖-----畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線;
(2) 平移------將平行移動(dòng),以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.有時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)直線與可行域邊界直線的斜率的大小比較;
(3) 求值--------解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo),再代入目標(biāo)函數(shù),求出目標(biāo)函數(shù)的最值.
三個(gè)注意點(diǎn)(求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的三個(gè)注意點(diǎn))
(1) 明確問題中的所有約
3、束條件,并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取得等號(hào);
(2) 注意結(jié)合實(shí)際問題的實(shí)際意義,判斷所設(shè)未知數(shù)的取值范圍,特別注意分析是否是整數(shù)、是否是非負(fù)數(shù)等;
(3) 正確寫出目標(biāo)函數(shù),一般地,目標(biāo)函數(shù)是等式的形式.
知識(shí)點(diǎn)總結(jié):
(一)二元一次不等式表示的區(qū)域
對(duì)于直線(A>0)
當(dāng)B>0時(shí), 表示直線上方區(qū)域; 表示直線的下方區(qū)域.
當(dāng)B<0時(shí), 表示直線下方區(qū)域; 表示直線的上方區(qū)域.
(二)線性規(guī)劃
(1)不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件,由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式,所以又可稱其為線性約束條件.z=Ax+By是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x
4、、y的解析式,我們把它稱為目標(biāo)函數(shù).由于z=Ax+By又是關(guān)于x、y的一次解析式,所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù).
另外注意:線性約束條件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表示.
(2)一般地,求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.
(3)那么,滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解組成的集合叫做可行域.在上述問題中,可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域.其中可行解()和()分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值,它們都叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.
線性目標(biāo)函數(shù)的最值常在可行域的頂點(diǎn)處取得;而求最優(yōu)整數(shù)解必須首先要看它們是否在可行
(4) 利用線性規(guī)劃研究實(shí)際問題的解題思路:
首先,應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型,即根據(jù)題意找出約束條件,確定線性目標(biāo)函數(shù).
然后,用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解,即畫出可行域,在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解.
最后,還要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解,即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解.
(三) 常見的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值
1. 表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離;
2. 表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率.