2013-2017高考數(shù)學(xué)分類匯編-文科 第二章 函數(shù) 第1節(jié) 函數(shù)的概念及其表示

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1、 第二章 函數(shù) 第1節(jié) 函數(shù)的概念及其表示 題型10 映射與函數(shù)的概念——暫無 題型11 同一函數(shù)的判斷——暫無 題型12 函數(shù)解析式的求法 1.（2014陜西文14）已知，， 若，， 則的表達(dá)式為__________. 2.（2015全國I文10）已知函數(shù) ，且， 則（ ）. A. B. C. D. 2.解析 當(dāng)時(shí)，，即，不成立； 當(dāng)時(shí)，，即， 得，所以. 則.故選A. 3.（2015山東文10）設(shè)函數(shù)若，則（ ）. A. B. C.

2、 D. 3.解析 由題意，可得. 當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍）； 當(dāng)，即時(shí)，，解得. 綜上可知，.故選D. 4.（2015陜西文4）設(shè)，則（ ）. A. B. C. D. 4. 解析 因?yàn)?，所?故選C. 5.（2015湖北文7）設(shè)，定義符號(hào)函數(shù)，則（ ）. A． B． C． D． 5. 解析 對(duì)于選項(xiàng)A，右邊，而左邊 ，顯然不正確； 對(duì)于選項(xiàng)B，右邊，而左邊，顯然不正確； 對(duì)于選項(xiàng)C，右邊，而左邊，顯然不正確； 對(duì)于選項(xiàng)D，右邊 ，而左邊，正確.故選D.

3、6.（2015全國II文13）已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則 . 6.解析 由題意知，故. 7.（2016上海文6）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的反函數(shù) . 7. 解析 由題意，故，從而，所以，故.故填. 8.（2017全國3文16）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_____. 8.解析 ①時(shí)，，得，所以 ； ②時(shí)，恒成立，所以； ③時(shí)，恒成立，所以. 綜上所述，的取值范圍是. 評(píng)注 考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度中偏高，分段函數(shù)主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生的邏輯思維有較高的要求，容易出現(xiàn)不知道如何分類以及分類不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤. 9.（2017山東

4、文9）設(shè)，若，則（ ）. A.2 B.4 C. 6 D. 8 9.解析 由，可得，解得，則. 故選C. 題型13 函數(shù)定義域的求解 1. (2013重慶文3） 函數(shù)的定義域是（ ）. A. B. C. D. 1.分析 利用函數(shù)有意義的條件直接運(yùn)算求解. 解析 由得.故選C. 2．(2013廣東文2）函數(shù)的定義域是（ ）. A. B. C. D. 2.分析 從函數(shù)有意義的角度分析求解.

5、 解析 要使函數(shù)有意義，需解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋? 故選C. 3. （2013山東文5）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）. A. B. C. D. 3. 分析 求函數(shù)定義域就是求使這個(gè)式子有意義的自變量的取值范圍，本題需滿足二次根 式下的式子大于等于0，分母不能為0，然后取交集. 解析 由題意，自變量應(yīng)滿足解得所以.故選A. 4. (2013安徽文11） 函數(shù)的定義域?yàn)? . 4.分析 列出函數(shù)有意義的限制條件，解出不等式組. 解析 要使函數(shù)有意義，需即即即

6、解得所以定義域?yàn)? 5.（2014山東文3）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）. A. B. C. D. 6.（2015重慶文3）函數(shù)的定義域是（ ）. A. B. C． D． 6.解析 由題意知，解得或.故選D． 7.（2015湖北文6）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）. A． B． C． D． 7.解析 由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件： ，，解之得，，， 即函數(shù)的定義域?yàn)?故選C. 8.（2016全國甲文10）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）.

7、A. B. C. D. 8. D 解析 ，定義域和值域均為，而，定義域和值域也為.故選D. 9.（2016江蘇5）函數(shù)的定義域是 . 9. 解析 由題意得，解得，因此定義域?yàn)? 題型14 函數(shù)值域的求解 1. (2013陜西文10）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（ ）. A. B. C. D. 1.分析 選取特殊值，利用排除法求解． 解析 選項(xiàng)A，取，則，，顯然． 選項(xiàng)B，取，則． 選項(xiàng)C，取，則，，顯然．故選D

8、. 2. （2013江蘇11）已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則不 等式 的解集用區(qū)間表示為 . 2.分析 先求出函數(shù)在上的解析式，然后分段求解不等式，即得不等式的解集. 解析 設(shè)，則，于是，由于是上的奇函數(shù)，所以，即，且，于是 當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得，故不等式的解集為. 3.（2014福建文9）要制作一個(gè)容積為，高為的無蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米元，側(cè)面造價(jià)是每平方米元，則該容器的最低總造價(jià)是（ ）. A.元 B.元 C.元 D.元 3.（2014大綱文14）函數(shù)的最大值為

9、 . 4.（2015重慶文14）設(shè)，，則的最大值為 ________. 4. 解析 令，則．因?yàn)椋裕实淖畲笾禐? 5.（2015浙江文12）已知函數(shù)，則 ， 的最小值是 ． 5. 解析 ， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 綜上所述，. 6.（2015湖北文17）為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng) 時(shí)，的值最小. 6. 解析 由題意得. ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如圖所示. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，. ②當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上 的最大值為. ③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如圖所示. （i）若，即，； （ii）若，即，； （iii

10、）若，. 綜上所述，，因此. 7.(2015山東文14)定義運(yùn)算“”：. 當(dāng)時(shí)， 的最小值為 . 7.解析 由所給新定義運(yùn)算，可知 .又，，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故所求最小值為. 8.（2016全國甲文10）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）. A. B. C. D. 8. D 解析 ，定義域和值域均為，而，定義域和值域也為.故選D. 9.（2016北京文10）函數(shù)的最大值為_________. 9. 解析 可得函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為. 10.（2016浙江文2

11、0）設(shè)函數(shù)，.證明： （1）； （2）. 10. 解析 (1)因?yàn)?，由于，有，即，所? （2）由，得，故， 所以.由（1）得， 又因?yàn)?，所? 綜上，. 11.（2017浙江5）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則（ ）. A. 與有關(guān)，且與有關(guān) B. 與有關(guān)，但與無關(guān) C. 與無關(guān)，且與無關(guān) D. 與無關(guān)，但與有關(guān) 11.解析 函數(shù)的圖像是開口朝上且以直線為對(duì)稱軸的拋物線. ①當(dāng)或，即，或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，此時(shí)，故的值與有關(guān)，與無關(guān)； ②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，且，此時(shí)，故的值與有關(guān)，與無關(guān)； ③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，且)，此時(shí)，故的值與有關(guān)，與無關(guān). 綜上可得，的值與有關(guān)，與無關(guān).故選B．