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1、
集合及其運算
主標題:集合及其運算
副標題:為學生詳細的分析集合及其運算的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。
關(guān)鍵詞:集合,交集,并集,補集
難度:2
重要程度:4
考點剖析:
1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.
2.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.
3.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.
4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集.
5.能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算.
命題方向:本部分在高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),考查主要有:集合中元素的性質(zhì)(確定性、互異性、無
2、序性);元素與集合、集合與集合的關(guān)系.
規(guī)律總結(jié):
1.一點提醒 求集合的基本運算時,要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合,這是正確求解集合運算的兩個先決條件.如第(3)題就是混淆了數(shù)集與點集.
2.兩個防范 一是忽視元素的互異性,如(1);
二是運算不準確,尤其是運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心,如(6).
3.集合的運算性質(zhì):①A∪B=B?A?B;②A∩B=A?A?B;③A∪(?UA)=U;④A∩(?UA)=?.
1.判斷集合關(guān)系的方法有三種
(1)一一列舉觀察;
(2)集合元素特征法:首先確定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再
3、利用集合元素的特征判斷集合關(guān)系;
(3)數(shù)形結(jié)合法:利用數(shù)軸或Venn圖.
2.解決集合的綜合運算的方法
解決集合的綜合運算時,一般先運算括號內(nèi)的部分.當集合是用列舉法表示的數(shù)集時,可以通過列舉集合的元素進行運算;當集合是用不等式形式表示時,可運用數(shù)軸求解.
3.數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)軸和Venn圖是進行交、并、補集運算的有力工具,數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法,解題時要先把集合中各種形
式的元素化簡,使之明確化,盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或Venn圖等工具,將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化,然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題.
【知識梳理】
1.元素與集合
(1)集合中元
4、素的三個特性:確定性、互異性、無序性.
(2)集合中元素與集合的關(guān)系:
元素與集合之間的關(guān)系有屬于和不屬于兩種,表示符號為∈和?.
(3)集合的表示法:列舉法、描述法、Venn圖.
2.集合間的基本關(guān)系
描述
關(guān)系
文字語言
符號語言
集合間的基本關(guān)系
子集
A中任意一元素均為B中的元素
A?B或B?A
真子集
A中任意一元素均為B中的元素,且B中至少有一個元素A中沒有
AB或BA
相等
集合A與集合B中的所有元素都相同
A=B
3.集合的基本運算
集合的并集
集合的交集
集合的補集
符號表示
A∪B
A∩B
若全集為U,則集合A的補集為?UA
圖形
表示
意義
{x|x∈A,
或x∈B}
{x|x∈A,
且x∈B}
{x|x∈U,且x?A}