高考數(shù)學專題復習教案: 集合及其運算

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1、 集合及其運算 主標題:集合及其運算 副標題:為學生詳細的分析集合及其運算的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞:集合,交集,并集,補集 難度:2 重要程度:4 考點剖析: 1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系. 2.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集. 3.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集. 4.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集. 5.能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算. 命題方向:本部分在高考中常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),考查主要有:集合中元素的性質(zhì)(確定性、互異性、無

2、序性);元素與集合、集合與集合的關(guān)系. 規(guī)律總結(jié): 1.一點提醒 求集合的基本運算時,要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合,這是正確求解集合運算的兩個先決條件.如第(3)題就是混淆了數(shù)集與點集. 2.兩個防范 一是忽視元素的互異性,如(1); 二是運算不準確,尤其是運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心,如(6). 3.集合的運算性質(zhì):①A∪B=B?A?B;②A∩B=A?A?B;③A∪(?UA)=U;④A∩(?UA)=?. 1.判斷集合關(guān)系的方法有三種 (1)一一列舉觀察; (2)集合元素特征法:首先確定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再

3、利用集合元素的特征判斷集合關(guān)系; (3)數(shù)形結(jié)合法:利用數(shù)軸或Venn圖. 2.解決集合的綜合運算的方法 解決集合的綜合運算時,一般先運算括號內(nèi)的部分.當集合是用列舉法表示的數(shù)集時,可以通過列舉集合的元素進行運算;當集合是用不等式形式表示時,可運用數(shù)軸求解. 3.數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)軸和Venn圖是進行交、并、補集運算的有力工具,數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法,解題時要先把集合中各種形 式的元素化簡,使之明確化,盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或Venn圖等工具,將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化,然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題. 【知識梳理】 1.元素與集合 (1)集合中元

4、素的三個特性:確定性、互異性、無序性. (2)集合中元素與集合的關(guān)系: 元素與集合之間的關(guān)系有屬于和不屬于兩種,表示符號為∈和?. (3)集合的表示法:列舉法、描述法、Venn圖. 2.集合間的基本關(guān)系 描述 關(guān)系 文字語言 符號語言 集合間的基本關(guān)系 子集 A中任意一元素均為B中的元素 A?B或B?A 真子集 A中任意一元素均為B中的元素,且B中至少有一個元素A中沒有 AB或BA 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 A=B 3.集合的基本運算 集合的并集 集合的交集 集合的補集 符號表示 A∪B A∩B 若全集為U,則集合A的補集為?UA 圖形 表示 意義 {x|x∈A, 或x∈B} {x|x∈A, 且x∈B} {x|x∈U,且x?A}

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