高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 兩角和與差的正弦、余弦和正切

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1、 兩角和與差的正弦、余弦和正切 主標(biāo)題：兩角和與差的正弦、余弦和正切 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析兩角和與差的正弦、余弦和正切的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：正弦公式，余弦公式，正切公式 難度：3 重要程度：5 考點(diǎn)剖析： 1．會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式． 2．能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式． 3．能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系． 4．能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)． 命題方向：

2、 1．三角恒等變換是三角函數(shù)化簡、求值、證明的主要依據(jù)．高考常與三角函數(shù)的其他知識相結(jié)合命題，題目難度適中，為中檔題． 2．高考對三角恒等變換綜合問題的考查常有以下幾個命題角度： (1)與三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)相結(jié)合命題； (2)與向量相結(jié)合命題； (3)與解三角形相結(jié)合命題(見本章第六節(jié))． 規(guī)律總結(jié)： 1組關(guān)系——兩角和與差的正弦、余弦、正切公式與倍角　公式的關(guān)系 　 2個技巧——拼角、湊角的技巧 　(1)用已知角表示未知角 2α＝(α＋β)＋(α－β)；2β＝(α＋β)－(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β； α＝＋，β＝－；＝－等． (2)互余與

3、互補(bǔ)關(guān)系 ＋＝；＋＝；＋＝π；＋＝π； … 3個變換——應(yīng)用公式解決問題的三個變換角度 　(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”． (2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等． (3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等． 知 識 梳 理 1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β， cos(α±β)＝cos_

4、αcos_β?sin_αsin_β， tan(α±β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α， cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α， tan 2α＝. 3．有關(guān)公式的逆用、變形 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)； (2)cos2α＝，sin2α＝； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin. 4．半角公式 (1)用cos α表示sin2，cos2，tan2. sin2＝；cos2＝；tan2＝. (2)用cos α表示sin，cos，tan. sin＝± ；cos＝± ； tan＝± . (3)用sin α，cos α表示tan. tan＝＝. 5．形如asin x＋bcos x的化簡 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝.