（新課標）2013年高考物理 考前預測計算題沖刺訓練三 電磁學

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1、 新課標2013年高考考前預測計算題沖刺訓練三（電磁學） 1．如圖所示，在直角坐系中的第Ⅰ象限中存在沿y軸負方向的勻強電場，在第Ⅳ象限中存在垂直紙面的勻強磁場，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子（不計重力）在y軸上的A (0,3)以平行x軸的初速度v0=120 m/s射入電場區(qū)，然后從電場區(qū)進入磁場區(qū)，又從磁場區(qū)進入電場區(qū)，并通過x軸上P點（4. 5,0）和Q點（8,0）各一次．已知該粒子的荷質(zhì)比為，求磁感應強度的大小與方向？ 解：(1)若先運動到P再運動到Q．則， 則v=200 m/s, tan=． 由幾何關系得。 由得,方向垂直紙面向里． (2)若先運動到Q再運動到P，則，

2、 tan=，． ，垂直底面向外· 2．如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場．勻強磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運動．（重力加速度為g） (1)求此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向； (2)若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成450，如圖所示．則該微粒至少須經(jīng)多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？ (3)在(2)問中微粒運動P點時，突然撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?，則該微粒運動中距地面的最大高度是多少？ 解：(1)帶電微粒在做

3、勻速圓周運動，電場力與重力應平衡，有mg=Eq，即E= mg/q，方向豎直向下． (2) 粒子做勻速圓周運動，軌道半徑為R，如圖所示。 ， 最高點與地面的距離為， 解得。 該微粒運動周期為T=, 運動至。最高點所用時間為. (3)設粒子上升高度為h，由動能定理得， 解得。 微粒離地面最大高度為H+。 3．如圖甲所示，由均勻電阻絲做成的正方形線框abcd的電阻為R,ab=bc=cd=da=l，現(xiàn)將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過一寬度為2l、磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，整個過程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行，令線框的cd邊剛與磁場左邊界重合時t=0，電流沿abcda流動

4、的方向為正． (1)求此過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱； (2)在圖乙中畫出線框中感應電流隨時間變化的圖象； (3)在圖丙中畫出線框中a、b兩點間電勢差Uab隨時間t變化的圖象． 解：（1）ab或cd切割磁感線所產(chǎn)生的感應電動勢為，對應的感應電流為,ab或cd所受的安培．外力所做的功為W=，由能的轉化和守恒定律可知，線框勻速拉出過程中所產(chǎn)生的焦耳熱應與外力所做的功相等，即Q=W=。 (2) 今，畫出的圖象分為三段，如圖所示： t=0～； t=～； t=～。 (3)今U0 =Blv, 畫出的圖象分為三段，如圖所示： t=0～； t=～； t=～。 4．如圖甲所示，水平放

5、置的上、下兩平行金屬板，板長約為0. 5 m，板間電壓u隨時間t呈正弦規(guī)律變化，函數(shù)圖象如圖乙所示．豎直虛線MN為兩金屬板右邊緣的連線，MN的右邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，現(xiàn)在帶正電的粒子連續(xù)不斷的以速度v0=2×105 m/s沿兩板間的中線從O點平行金屬板射入電場中．已知帶電粒子的荷質(zhì)比為,粒子的重力和粒子間的相互作用力均忽略不計． (1)設t=0. 1 s時刻射入電場的帶電粒子恰能從平行金屬板右邊緣射出電場，進入磁場．求該帶電粒子射出電場時速度的大??？ (2)對于t=0. 3 s時刻射入電場的粒子，設其射入磁場的入射點和從磁場射出的出射點的間距為d，試用題中所給物理量的

6、符號（v0 、m、q、B）表示d. 解：(1)由于粒子速度很大，可以認為粒子在勻強電場u中做勻加速運動，由動能定理得 解得. (2）如圖所示，設圓周運動的半徑為r,粒子在磁場中運動的速度為v。由得,v的水平分量與v0相等，則。 5．如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第Ⅲ象限中有沿－y方向的勻強電場，場強大小為E．在第I和第II象限有勻強磁場，方向垂直于坐標平面向里．有一個質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點以初速度v0垂直于電場方向進入電場（不計電子所受重力），經(jīng)電場偏轉后，沿著與x軸負方向成450角進入磁場，并能返回到原出發(fā)點P. (1)簡要說明電子的運動情況，并畫出電子運動軌

7、跡的示意圖； (2)求P點距坐標原點的距離； (3)電子從P點出發(fā)經(jīng)多長時間再次返回P點？ 解：(1)軌跡如圖中虛線所示．設，在電場中偏轉450，說明在M點進入磁場時的速度是，由動能定理知電場力做功，得，由，可知．由對稱性，從N點射出磁場時速度與x軸也成450，又恰好能回到P點，因此．可知在磁場中做圓周運動的半徑； (2) ； (3）在第Ⅲ象限的平拋運動時間為，在第IV象限直線運動的時間為， 在第I、Ⅱ象限運動的時間是，所以 因此． 6．如圖所示，在方向豎直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中有兩條光滑固定的平行金屬導軌MN、PQ，導軌足夠長，間距為L，其電阻不計，導軌平面與磁場垂直

8、，ab、cd為兩根垂直于導軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻分別為R，質(zhì)量分別為m，與金屬導軌平行的水平細線一端固定，另一端與cd棒的中點連接，細線能承受的最大拉力為T，一開始細線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行導軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運動，兩根金屬棒運動時始終與導軌接觸良好且與導軌相垂直． (1)求經(jīng)多長時間細線被拉斷？ (2)若在細線被拉斷瞬間撤去拉力F,求兩根金屬棒之間距離增量△x的最大值是多少？ 解：(1)ab棒以加速度a向右運動，當細線斷時，ab棒運動的速度為v，產(chǎn)生的感應電動勢為 E= BLv, 回路中的感應電流為I= E/2R, cd棒受到的安培

9、力為FB=BIL, 經(jīng)t時間細線被拉斷，得FB=T,v=at, 聯(lián)立解得t=2RT/(B2 L2a). (2）細線斷后，ab棒做減速運動，cd棒做加速運動，兩棒之間的距離增大，當兩棒達相同速度而穩(wěn)定運動時，兩棒之間的距離增量△x達到最大值，整個過程回路中磁通量的變化量為= BL△x， 由動量守恒定律得mv=2m, 回路中感應電動勢的平均值為, 回路中電流的平均值I= El /2R, 對于cd棒，由動量定理得BIL=m, 聯(lián)立解得. 7．如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B,在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強電

10、場，場強的大小為E，一個帶正電的小球經(jīng)過圖中的x軸上的A點，沿著與水平方向成= 300角的斜向下直線做勻速運動，經(jīng)過y軸上的B點進人x<0的區(qū)域，要使小球進入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，需在x<0區(qū)域另加一勻強電場，若帶電小球做圓周運動通過x軸上的C點，且，設重力加速度為g，求： (1)小球運動速率的大??； (2)在x<0的區(qū)域所加電場大小和方向； (3)小球從B點運動到C點所用時間及的長度． 解：(1）小球從A運動到B的過程中，小球受重力、電場力和洛倫茲力作用而處于平衡狀態(tài)，由題設條件知，所以小球的運動速率為。 (2)小球在x<0的區(qū)域做勻速圓周運動，則小球的重力與所受

11、的電場力平衡，洛倫茲力提供做圓周運動的向心力．則，又tan 300=． 所以，方向豎直向上． (3）如圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于．因為=300，所以在△AB中∠AB=600,又，故∠OCB==300，所以∠CB=300, ，則為小球做圓周運動的圓心． 設小球做圓周運動的半徑為R,周期為T，則=R, 且 , ， 由于∠CB=1200，小球從點B運動到點C的時間為， 又∠BO=300，所以, 所以，即 又，所以。 8．在某一真空空間內(nèi)建立xOy坐標系，從原點O處向第I象限發(fā)射一荷質(zhì)比的帶正電的粒子（重力不計）．速度大小v0=103 m/s、方向與x軸正方向成300

12、角． (1)若在坐標系y軸右側加有勻強磁場區(qū)域，在第I象限，磁場方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場方向垂直xOy平面向里；磁感應強度為B=1 T，如圖(a）所示，求粒子從O點射出后，第2次經(jīng)過x軸時的坐標x1. (2)若將上述磁場均改為如圖(b）所示的勻強磁場，在t=0到t=s時，磁場方向垂直于xOy平面向外；在t=s到t=s時，磁場方向垂直于xOy平面向里，此后該空間不存在磁場，在t=0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v0射入，求粒子從O點射出后第2次經(jīng)過x軸時的坐標x2. 解：(1)粒子在x軸上方和下方的磁場中做半徑相同的勻速圓周運動，其運動軌跡如圖 (a）所示．

13、設粒子的軌道半徑r，有 由幾何關系知粒子第二次經(jīng)過x軸的坐標為x1=2r=0. 2 m. (2)設粒子在磁場中做圓周運動的周期為T.則. 據(jù)題意，知粒子在t=0到t內(nèi)和在t到t時間內(nèi)在磁場中轉過的圓弧所對的圓心角均為，粒子的運動軌跡應如圖 (b）所示。 由幾何關系得x2=6r=0.6 m。 9．平行軌道PQ、MN兩端各接一個阻值R1=R2 =8 Ω的電熱絲，軌道間距L=1 m,軌道很長，本身電阻不計，軌道間磁場按如圖所示的規(guī)律分布，其中每段垂直紙面向里和向外的磁場區(qū)域寬度為2 cm，磁感應強度的大小均為B=1 T，每段無磁場的區(qū)域寬度為1 cm，導體棒ab本身電阻r=1Ω，與軌道接觸

14、良好，現(xiàn)讓ab以v=10 m/s的速度向右勻速運動．求： (1)當ab處在磁場區(qū)域時，ab中的電流為多大？ab兩端的電壓為多大？ab所受磁場力為多大？ (2)整個過程中，通過ab的電流是否是交變電流？若是，則其有效值為多大？并畫出通過ab的電流隨時間的變化圖象． 解：(1)感應電動勢E=BLv=10 V, ab中的電流I= =2 A, ab兩端的電壓為U=IR12=8 V, ab所受的安培力為F=BIL=2 N，方向向左． (2）是交變電流，ab中交流電的周期T=2+ 2=0. 006 s，由交流電有效值的定義，可得I2R(2)=2RT，即。 通過ab的電流隨時間變化圖象如

15、圖所示． 10．如圖所示，在與水平面成=300角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不計．空間存在著勻強磁場，磁感應強度B=0. 20 T，方向垂直軌道平面向上．導體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構成閉合回路，每根導體棒的質(zhì)量m=2. 0×10-1kg，回路中每根導體棒電阻r= 5. 0×10-2Ω，金屬軌道寬度l=0. 50 m．現(xiàn)對導體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之勻速向上運動．在導體棒ab勻速向上運動的過程中，導體棒cd始終能靜止在軌道上．g取10 m/s2，求： (1)導體棒cd受到的安培力大?。? (2)導體棒ab運動的速度大?。? (3)拉力對導體棒ab做功的功率． 解：(1)導體棒cd靜止時受力平衡，設所受安培力為，則=mgsin=0. 10 N. (2）設導體棒ab的速度為v時，產(chǎn)生的感應電動勢為E,通過導體棒cd的感應電流為I，則 解得=1.0 m/s (3)設對導體棒ab的拉力為F，導體棒ab受力平衡，則F= =mgsin=0. 20 N,拉力的功率P=Fv=0.20 W. - 8 -