高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第三章 三角恒等變換3.1.2 第一課時(shí) 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．sin 105°的值為(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：　sin 105°＝sin(45°＋60°)＝sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝×＋×＝. 答案：　D 2．(2015·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：　原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝.

2、 答案：　D 3.＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：　利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)． 原式＝ ＝ ＝＝sin 30°＝. 答案：　C 4．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sin Bcos C，那么這個(gè)三角形一定是(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 解析：　由sin(B＋C)＝2sin Bcos C得sin(B－C)＝0， ∵B，C是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角， ∴B－C＝0即B＝C. 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．化簡(jiǎn)sin 50°cos 38°＋cos 50°cos 128°的結(jié)果為_(kāi)

3、_______． 解析：　sin 50°cos 38°＋cos 50°cos 128°＝sin 50°cos 38°＋cos 50°(－sin 38°)＝sin 50°cos 38°－cos 50°sin 38°＝sin(50°－38°)＝sin 12°. 答案：　sin 12° 6．已知＜β＜，sin β＝，則sin＝________． 解析：　∵＜β＜，sin β＝，∴cos β＝，∴sin＝sin β·cos ＋cos β·sin ＝×＋×＝＋＝. 答案：　 7．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，則cos αcos β的值為_(kāi)_______． 解析：　cos(α

4、＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，① cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－，② ①＋②，得2cos αcos β＝0. ∴cos αcos β＝0. 答案：　0 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β為第三象限角，求cos(α＋β)的值． 解析：　∵sin α＝，α∈， ∴cos α＝－＝－＝－. ∵β為第三象限角，且cos β＝－， ∴sin β＝－＝－＝－. ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝×－×＝. 9．已知sin α＝，sin β＝，

5、且α和β均為鈍角，求α＋β的值． 解析：　∵α和β均為鈍角， ∴cos α＝－＝－，cos β＝－＝－. ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－×－×＝. 由α和β均為鈍角，得π＜α＋β＜2π，∴α＋β＝. 能力測(cè)評(píng) 10．在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6，3cos A＋4sin B＝1，則C的大小為(　　) A. B. C.或 D.或 解析：　由已知可得(3sin A＋4cos B)2＋(3cos A＋4sin B)2＝62＋12， 即9＋16＋24sin(A＋B)＝37. 所以sin(A＋B)＝.所以在△ABC中sin C＝

6、，所以C＝或C＝.又1－3cos A＝4sin B＞0，所以cos A＜. 又＜，所以A＞，所以C＜， 所以C＝不符合題意，所以C＝. 答案：　A 11．已知cos＝sin，則tan α＝________． 解析：　cos ＝cos αcos －sin αsin ＝cos α－sin α，sin＝sin αcos －cos αsin ＝sin α－cos α，∴sin α＝cos α，故tan α＝1. 答案：　1 12．化簡(jiǎn)下列各式： (1)sin＋2sin－cos； (2)－2cos(α＋β)． 解析：　(1)原式＝sin xcos ＋cos xsin ＋2sin xc

7、os －2cos xsin －cos ·cos x－sin sin x ＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin x ＝sin x＋cos x ＝0. (2)原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 13．已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α、β∈.求： (1)cos(2α－β)的值；(2)β的值． 解析：　(1)因?yàn)棣痢ⅵ隆?，所以α－β∈? 又sin(α－β)＝＞0， ∴0＜α－β＜. 所以sin α＝＝， cos(α－β)＝＝， cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)] ＝cos αcos(α－β)－sin αsin(α－β) ＝×－×＝. (2)cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝×＋×＝， 又因?yàn)棣隆?，所以β?