遼寧省遼陽(yáng)市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第4章 因式分解回顧與思考課件 （新版）北師大版

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1、第四章 因式分解回顧與思考 1、舉例說(shuō)明什么是分解因式。 2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 4、試著畫(huà)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。知識(shí)回顧把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。分解因式方法提公因式法運(yùn)用公式法整式乘法互為逆運(yùn)算如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。平方差公式完全平方公式)(22bababa222)(2bababa知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)分解因式概念的

2、理解例1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（ ）。A.B.C.D.)11 (1)()21 (4414)3(4322222xxxyxyxyxxxxyyyyBA選項(xiàng)沒(méi)有化成幾個(gè)整式的積的形式;B選項(xiàng)運(yùn)用完全平方公式;C選項(xiàng)屬于整式乘法;D選項(xiàng)沒(méi)有化成幾個(gè)整式的積的形式.總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式例例2.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 解：原式解：原式 解：原式解：原式mnmnnm189272223) 1(2)1 (4bbb)23(9nmmn：原式解) 122()1 (21)1 (2)1 (2)1 (2)1 (422223bbbbbbbbb公因式既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)

3、式，需要整體把握。 例例3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 解：原式解：原式 解：原式解：原式22)()(nmnm知識(shí)點(diǎn)三：利用公式法分解因式4932 xx25)(10)(2yxyxabba8)2(2mnnmnmnmnmnm422)()()()(2)23( x2)5(yx22222)2(44844bababaabbaba可以先化簡(jiǎn)整理，再考慮用公式或其它方法進(jìn)行因式分解。 小試牛刀小試牛刀22216)4(aa44222yxyx2222)2()2()44)(44(aaaaaa 練一練：把下列各式分解因式練一練：把下列各式分解因式 解：原式解：原式 解：原

4、式解：原式222222244)()()()2(yxyxyxyxyx連續(xù)兩次使用公式法進(jìn)行分解因式。當(dāng)多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是三項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式。知識(shí)點(diǎn)四：綜合運(yùn)用多種方法分解因式xx43) 1() 1(2) 1(2222yyxyx) 1(4)(2babaxzzyx449222)2)(2()4(2xxxxx222) 1)(1)(1() 12)(1(xyyxxy22)2(4)(4)(bababa)32)(32()3()2(9)44(22222yzxyzxyzxyxzzx 例例4.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 解：原式解：原式 解：原式解：原式

5、 解：原式解：原式 解：原式解：原式先觀察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒(méi)有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值222) 119899(1001) 199(100) 199299(1002222220021998199923995439994)20001999)(20001999(420001999)22000)(22000(1999222100101)2()2(1001002) 12()2( 例例5.利用分解因式計(jì)算利用分解因式計(jì)算 解：原式解：原式 解：原式解：原式 解：原式解：原

6、式 例例6.6.已知已知 ，求，求 的值。的值。 解：解：0232 xxxxx46223002)23(22xxxx1 yx222121yxyx21121)(21)2(212222yxyxyxxxx46223 例例7.7.已知已知 ，求，求 的值。的值。 解：解：222121yxyx0232 xxxxx46223 例例8.8.計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式： 你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面算式的簡(jiǎn)便方法嗎？你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面算式的簡(jiǎn)便方法嗎？請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式：請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式：._)411)(311)(211)(3(_;)311)(211)(2(_;211 )

7、 1 (222222).11).(1011)(911).(411)(311)(211 (222222n433285nn21知識(shí)點(diǎn)六：分解因式的實(shí)際應(yīng)用例9.如圖，在一個(gè)半徑為R的圓形鋼板上，機(jī)械加工時(shí)沖去半徑為r的四個(gè)小圓 （1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積； （2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：當(dāng)R=7.5，r=1.25時(shí)，剩余部分的面積(2)當(dāng)R=7.5，r=1.25時(shí)， S=R2 4r2 =(R+2r)(R 2r) =(7.5+21.25)(7.5 21.25) =105=50解：(1)S=R2 4r2 能力提升1.正方形正方形的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)長(zhǎng)的周長(zhǎng)長(zhǎng)96cm，它們的面積，它們的面積

8、相差相差960cm2.求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。960964422yxyx 活學(xué)活用解：設(shè)正方形正方形的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為x cm,x cm,正方形正方形的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為y cm;y cm;列方程得：列方程得： 化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：整理得：整理得： 解得：解得：960)(24yxyxyx4024yxyx832yx答：兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為答：兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為32cm,8cm.2.當(dāng)當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，x2+2x+1取得最小值？取得最小值？3.當(dāng)當(dāng)k取何值時(shí)，取何值時(shí)，100 x2-kxy+49y2是一個(gè)完全平方式？是一個(gè)完全平方式？2. 解：解：x2+2x+1=(x+1)2

9、 當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)， x2+2x+1取得最小值取得最小值0。3.解：解：100 x2-kxy+49y2 =(10 x)2-kxy+(7y)2 所以所以k=2107=140例10.利用分解因式說(shuō)明： 能被120整除。127525 提示：底數(shù)不同，且指數(shù)不全為偶數(shù)，若考慮使用平方差公式則需要 轉(zhuǎn)化底數(shù)。11666767127251204565)55)(55(55127525 解：永攀高峰： 可以被60和70之間某兩個(gè)自然數(shù)整除， 求這兩個(gè)數(shù)。124812486365) 12)(12() 12)(12)(12)(12() 12)(12)(12() 12)(12(12246612241212242424答：這兩個(gè)數(shù)分別為65和63。解：反復(fù)利用平方差公式進(jìn)行分解因式，分解過(guò)程中需注意題目中的條件要求，分解因式“適可而止”。