《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 211 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算課件 （理） 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 211 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算課件 （理） 新人教A版（43頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十一節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(1)通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵(2)通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(1)能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yC，yx，yx2，yx3，y ，y 的導(dǎo)數(shù)(2)能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)僅限于形如f(axb)的導(dǎo)數(shù)(3)會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表7復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)u(x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux(x)，函數(shù)yf(u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)yuf(u)，則復(fù)合函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x
2、處有導(dǎo)數(shù)，且或yxyuuxf(x)f(u)(x)3函數(shù)yxcosxsinx的導(dǎo)數(shù)為()Axsinx BxsinxCxcosx Dxcosx解析：y(xcosx)(sinx)xcosxx(cosx)cosxcosxxsinxcosxxsinx.答案：B4已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬間速度是_解析：s12t，s|t3165.答案：5米/秒5設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2008(x)_.解析：f1(x)cosx，f2(x)sinx，f3(x)cosx，f4(x)sin
3、xfn(x)是以4為周期的周期函數(shù)，2008被4整除，f2008(x)f0(x)sinx答案：sinx熱點(diǎn)之二導(dǎo)數(shù)的計(jì)算求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本初等函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運(yùn)算，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)，在求導(dǎo)過(guò)程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)；對(duì)于不具備直接求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式要適當(dāng)變形思維拓展理解和掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提條件運(yùn)算過(guò)程出現(xiàn)失誤，原因是不能正確理解求導(dǎo)法則，特別是商的求導(dǎo)法則求導(dǎo)過(guò)程中符號(hào)判斷不清，也是導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因，從本例可以看出：深刻理解和掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，再結(jié)合給定函數(shù)本身的特點(diǎn)，才能準(zhǔn)
4、確有效地進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，才能充分調(diào)動(dòng)思維的積極性，在解決新問(wèn)題時(shí)才能舉一反三，觸類旁通，得心應(yīng)手熱點(diǎn)之三導(dǎo)數(shù)的幾何意義1函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)表示函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率，導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是函數(shù)yf(x)在P(x0，y0)處的切線的斜率，其切線方程為yy0f(x0)(xx0)2利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)；(2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得切線方程yy0f(x0)(xx0)特別警示：求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一
5、定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn)思路探究求曲線的切線方程方法是通過(guò)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線的斜率，再通過(guò)點(diǎn)斜式得切線方程思維拓展利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題，一定要熟練掌握以下條件：(1)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)值也就是切線的斜率即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可求切點(diǎn)的坐標(biāo)(2)切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上切線有可能和曲線還有其他的公共點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練設(shè)f(x)xlnx1，若f(x0)2，則f(x)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程為_由點(diǎn)斜式得，f(x)在點(diǎn)(e，e1)處的切線方程為y(e1)2(xe)，即2xye10.故填2xye10.答案：2xye10熱點(diǎn)之四導(dǎo)數(shù)的物理意義例4有一架長(zhǎng)度
6、為5米的梯子貼靠在垂直的墻上，假設(shè)其下端沿地板3米/秒的速度離開墻腳而滑動(dòng)，則：()當(dāng)其下端離開墻腳1.4米時(shí)，梯子上端下滑的速度是多少？()何時(shí)梯子的上、下端能以相同的速度移動(dòng)？()何時(shí)其上端下滑的速度為4米/秒？思路探究利用已知條件可以建立一個(gè)距離對(duì)時(shí)間的函數(shù)，即一個(gè)實(shí)際中的位移函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知所求的速度即是該函數(shù)在這一時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)即時(shí)訓(xùn)練旗桿高10 m，一人以每秒3 m的速度向旗桿前進(jìn)，當(dāng)此人距桿腳5 m時(shí)，他與桿頂?shù)木嚯x改變率如何(此人的身高不計(jì))?從近兩年的高考試題來(lái)看，求導(dǎo)公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等左右，在考查導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上，又注重考查解析幾何的相關(guān)知識(shí)，例5(2010江西高考)如右圖，一個(gè)正五角星薄片(其對(duì)稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)0)，則導(dǎo)函數(shù)yS(t)的圖象大致為()解析五角星露出水面的面積的增長(zhǎng)速度與其導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)，增長(zhǎng)速度越快，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增否則導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減五角星露出水面面積的增長(zhǎng)速度先快又慢接著又快最后又慢答案A
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 211 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算課件 （理） 新人教A版
