高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章 第4講 數(shù)列的求和課件 理 新人教A版

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1、第第4講講 數(shù)列的求和數(shù)列的求和不同尋常的一本書，不可不讀喲！ 1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式2.掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法. 1個重要思路記準(zhǔn)每一種求和方法所適用的形式或特點，遇到具體題目時，先分析通項公式的特點，再選用合適的方法2種必會方法1. 轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成2. 不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和課前自主導(dǎo)學(xué)(2)分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而后相加減2倒序相加

2、法與并項求和法(1)倒序相加法如果一個數(shù)列an的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導(dǎo)的(2)并項求和法一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5050.3裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和4錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)

3、列的前n項和就是用此法推導(dǎo)的核心要點研究審題視點先將式中的項適當(dāng)調(diào)整為四部分，使之組成等差數(shù)列，分別求和答案A若一個數(shù)列能分解轉(zhuǎn)化為幾個能求和的新數(shù)列的和或差，可借助求和公式求得原數(shù)列的和求解時應(yīng)通過對數(shù)列通項結(jié)構(gòu)特點進(jìn)行分析研究，將數(shù)列的通項合理分解轉(zhuǎn)化變式探究 2012東北三校二模已知數(shù)列an滿足：a11，a2a(a0)數(shù)列bn滿足bnanan1(nN*)(1)若an是等差數(shù)列，且b312，求a的值及an的通項公式；(2)若an是等比數(shù)列，求bn的前n項和Sn.例22012天津高考已知an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1b12，a4b427，S4b410.(1)求數(shù)列a

4、n與bn的通項公式；(2)記Tna1b1a2b2anbn，nN*，證明Tn8an1bn1(nN*，n2)審題視點(1)根據(jù)已知條件列出方程組求出等差、等比數(shù)列的公差、公比，寫出通項公式；(2)用錯位相減法求解數(shù)列的前n項和，再作比較證明所以an3n1，bn2n，nN*.(2)證明：由(1)得Tn22522823(3n1)2n，2Tn222523(3n4)2n(3n1)2n1.由，得Tn2232232332n(3n1)2n1奇思妙想：本例的已知不變，第(2)問改為“記Tnanb1an1b2a1bn，nN*，證明Tn122an10bn(nN*)”該如何解答而2an10bn122(3n1)102n1

5、2102n6n10，故Tn122an10bn，nN*.1一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法2在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式審題視點本小題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式與裂項相消求和法，解題的突破口為等差數(shù)列前奇數(shù)項和與中間項的關(guān)系及裂項相消求和法答案A使用裂項相消法求和時，要注意正負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的課課精彩無限【選題熱考秀】2012浙江高考已知數(shù)列an的前

6、n項和為Sn，且Sn2n2n，nN*，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求數(shù)列anbn的前n項和Tn.規(guī)范解答(1)由Sn2n2n得，當(dāng)n1時，a1S13；當(dāng)n2時，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：備考建議(1)利用錯位相減法求解

7、數(shù)列的前n項和時，應(yīng)注意兩邊乘以公比后，對應(yīng)項的冪指數(shù)會發(fā)生變化，為避免出錯，應(yīng)將相同冪指數(shù)的項對齊，這樣有一個式子前面空出一項，另外一個式子后面就會多了一項，兩式相減，除第一項和最后一項外，剩下的n1項是一個等比數(shù)列(2)利用錯位相減法求和時，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和若公比是個參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對參數(shù)加以討論，一般情況下分等于1和不等于1兩種情況分別求和No.2角度關(guān)鍵詞：易錯分析(1)利用公式anSnSn1時，忽視n2這個限制條件，不對n1時進(jìn)行驗證錯誤，(2)用錯位相減求和時，相減后的和式中的4(2222n1)，這是一個等比數(shù)列的前(n1)項的和，處理不當(dāng)會出錯經(jīng)典演練提能 答案：C答案：A32013寧波質(zhì)檢化簡Snn(n1)2(n2)2222n22n1的結(jié)果是()A2n1n B2n1n2C2nn2D2n1n2答案：D解析：因為Snn(n1)2(n2)2222n22n12Sn2n(n1)22(n2)2322n12n兩式作差，得到Snn(2222n1)2n化簡得到為選項D.答案：C