高考數(shù)學 第五章第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課件 新人教A版

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1、1(2010重慶高考重慶高考)在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中,中,a20108a2007,則,則公比公比q的值為的值為 ()A2 B3C4 D8答案:答案:A2等比數(shù)列等比數(shù)列an中中a54,則,則a2a8等于等于 ()A4 B8C16 D32答案:答案:C答案:答案: D4已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an各項都是正數(shù),各項都是正數(shù),a13,a1a2a321,則,則a3a4a5_.解析:解析:a1a2a321,a1(1qq2)21又又a13,1qq27解之得解之得q2或或q3(舍舍)a3a4a5q2(a1a2a3)42184.答案:答案:845在數(shù)列在數(shù)列an,bn中,中,bn是是an與與an1的等差

2、中項,的等差中項,a12,且對任意且對任意nN*,都有,都有3an1an0,則,則bn的通項公式的通項公式bn_.1等比數(shù)列的相關概念等比數(shù)列的相關概念a1qn1相關名詞相關名詞等比數(shù)列等比數(shù)列an的有關概念及公式的有關概念及公式前前n項項和公式和公式等比中項等比中項設設a、b為任意兩個同號的實數(shù),則為任意兩個同號的實數(shù),則a、b的等的等比中項比中項GamanapaqSm(S3mS2m) 已知數(shù)列已知數(shù)列an的首項的首項a15,前,前n項和為項和為Sn,且,且Sn12Snn5,nN*.(1)證明:數(shù)列證明:數(shù)列an1是等比數(shù)列;是等比數(shù)列;(2)求求an的通項公式以及的通項公式以及Sn.考點一

3、考點一等比數(shù)列的判定與證明等比數(shù)列的判定與證明自主解答自主解答(1)證明:由已知證明:由已知Sn12Snn5,nN*,可得可得n2時,時,Sn2Sn1n4,兩式相減得兩式相減得Sn1Sn2(SnSn1)1,即即an12an1,從而,從而an112(an1),設數(shù)列設數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn,已知,已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求求a2,a3的值;的值;(2)求證數(shù)列求證數(shù)列Sn2是等比數(shù)列是等比數(shù)列解:解:(1)a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*),當當n1時,時,a1212,當當n2時,時,a12a2(a1a2)4,a24,當當n3時,時,a

4、12a23a32(a1a2a3)6,a38.(2)證明:證明:a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*), 當當n2時,時,a12a23a3(n1)an1(n2)Sn12(n1), 得,得,nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12,考點二考點二等比數(shù)列的基本運算等比數(shù)列的基本運算 在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中,已知中,已知a6a424,a3a564.求求an前前8項的和項的和S8.自主解答自主解答設數(shù)列設數(shù)列an的首項為的首項為a1,公比為,公比為q,由已知,由已知條件得:條件得:a6a4a1q3(q21)24. (*)a3a5(a1q3)264

5、.a1q38.將將a1q38代入代入(*)式,式,得得q22(舍去舍去),已知正項等比數(shù)列已知正項等比數(shù)列an中,中,a1a52a2a6a3a7100,a2a42a3a5a4a636,求數(shù)列,求數(shù)列an的通項的通項an和前和前n項和項和Sn. (1)在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中,若中,若a1a2a3a41,a13a14a15a168,求,求a41a42a43a44.(2)有四個正數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為有四個正數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為48,后,后三個數(shù)成等比數(shù)列,其最后一個數(shù)為三個數(shù)成等比數(shù)列,其最后一個數(shù)為25,求此四個數(shù),求此四個數(shù)考點三考點三等比數(shù)列的性質及應用等比數(shù)列的性質及

6、應用法二:法二:由性質可知,依次由性質可知,依次4項的積為等比數(shù)列,項的積為等比數(shù)列,設公比為設公比為q,T1a1a2a3a41,T4a13a14a15a168,T4T1q31q38.q2.T11a41a42a43a44T1q102101 024.(2)設前三個數(shù)分別為設前三個數(shù)分別為ad,a,ad(d為公差為公差),由題意知,由題意知,(ad)a(ad)48,解得解得a16.又又后三個數(shù)成等比數(shù)列,即后三個數(shù)成等比數(shù)列,即16,16d,25成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,(16d)21625.解之得,解之得,d4,或,或d36.因四個數(shù)均為正數(shù),故因四個數(shù)均為正數(shù),故d36應舍去,應舍去,所以所求四

7、個數(shù)依次是所以所求四個數(shù)依次是12,16,20,25.將問題將問題(1)中中“a1a2a3a41,a13a14a15a168”改改為為“a1a2a37,a1a2a38”,求,求 an的通項公式的通項公式(1)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an滿足滿足an0,n1,2,且,且a5a2n522n(n3),則當,則當n1時,求時,求log2a1log2a3log2a2n1的值的值(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn,若,若Sn2,S3n14,求,求S4n的值的值(2)由等比數(shù)列性質:由等比數(shù)列性質:Sn,S2nSn,S3nS2n,S4nS3n成等比數(shù)列,成等比數(shù)

8、列,則則(S2nSn)2Sn(S3nS2n),(S2n2)22(14S2n)又又S2n0得得S2n6,又,又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n),(146)2(62)(S4n14),解得,解得S4n30.考點四考點四等比數(shù)列的綜合應用等比數(shù)列的綜合應用自主解答自主解答(1)Sn13Sn2,Sn113(Sn1)又又S113,Sn1是首項為是首項為3,公比為,公比為3的等比數(shù)列且的等比數(shù)列且Sn3n1,nN*.(2)n1時,時,a1S12,n1時,時,anSnSn1(3n1)(3n11)(2)由由(1)知知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3 ,1an32n1.(*)Tn(1

9、a1)(1a2)(1an) .由由(*)式得式得an 1.12lg3n 01212222333=3n 211 2 22213=3nn 123n 等比數(shù)列的定義、通項公式、性質、前等比數(shù)列的定義、通項公式、性質、前n項和公式是高項和公式是高考的熱點內容,其中等比數(shù)列的基本量的計算能很好地考查考的熱點內容,其中等比數(shù)列的基本量的計算能很好地考查考生對上述知識的應用以及對函數(shù)與方程、等價轉化、分類考生對上述知識的應用以及對函數(shù)與方程、等價轉化、分類討論等思想方法的運用,是高考的一種重要考向討論等思想方法的運用,是高考的一種重要考向(3)通項公式法:若數(shù)列通項公式可寫成通項公式法:若數(shù)列通項公式可寫成

10、ancqn1(c,q 均為不為均為不為0的常數(shù),的常數(shù),nN*),則,則an是等比數(shù)列是等比數(shù)列(4)前前n項和公式法:若數(shù)列項和公式法:若數(shù)列an的前的前n項和項和Snkqnk(k 為常數(shù)且為常數(shù)且k0,q0,1),則,則an是等比數(shù)列是等比數(shù)列4等比數(shù)列的單調性等比數(shù)列的單調性當當a10,q1或或a10,0q1時為遞增數(shù)列;當時為遞增數(shù)列;當a10,q1或或a10,0q1時為遞減數(shù)列;當時為遞減數(shù)列;當q0時為擺動時為擺動數(shù)列;當數(shù)列;當q1時為常數(shù)列時為常數(shù)列1(2010遼寧高考遼寧高考)設設Sn為等比數(shù)列為等比數(shù)列an的前的前n項和,已知項和,已知3S3a42,3S2a32,則公比,則

11、公比q ()A3 B4C5 D6答案:答案:B答案:答案:A3等比數(shù)列等比數(shù)列an中,中,|a1|1,a58a2,a5a2,則,則an ()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n答案:答案:A答案:答案:5設設an是正項等比數(shù)列,令是正項等比數(shù)列,令Snlga1lga2lgannN*.如果存在互異正整數(shù)如果存在互異正整數(shù)m、n,使得,使得SnSm.則則Smn_.答案:答案:06若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足a11,an1pSnr(nN*),p,rR,Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前n項和項和(1)當當p2,r0時,求時,求a2,a3,a4的值;的值;(2)是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)p,r,使得數(shù)

12、列,使得數(shù)列an為等比數(shù)列?若為等比數(shù)列?若存在,求出存在,求出p,r滿足的條件;若不存在,說明理由滿足的條件;若不存在,說明理由解:解:(1)因為因為a11,an1pSnr,所以當所以當p2,r0時,時,an12Sn,所以所以a22a12,a32S22(a1a2)2(12)6,a42S32(a1a2a3)2(126)18.(2)因為因為an1pSnr,所以,所以anpSn1r(n2),所以所以an1an(pSnr)(pSn1r)pan,即即an1(p1)an,其中,其中n2,所以若數(shù)列所以若數(shù)列an為等比數(shù)列,則公比為等比數(shù)列,則公比qp10,所以所以p1,又又a2pra1qa1(p1)p1,故,故r1.所以當所以當p1,r1時,數(shù)列時,數(shù)列an為等比數(shù)列為等比數(shù)列點擊此圖片進入課下沖關作業(yè)點擊此圖片進入課下沖關作業(yè)

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