天津市武清區(qū)楊村第四中學(xué)高三物理 第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用復(fù)習(xí)課件

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1、第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)一、洛倫茲力1.定義:運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)的力.2.大小(1)vB時(shí),F=0.(2)vB時(shí),F=qvB.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)3.方向:F、v、B三者的關(guān)系滿足左手定則.(3)v與B夾角為時(shí),F=qvBsin (為v、B夾角).4.特點(diǎn):由于F始終垂直于v的方向,故洛倫茲力永不做功.注意:洛倫茲力是安培力的微觀實(shí)質(zhì),安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn).二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)2.若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi),以入射速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng).1.若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向平行,帶電粒子以入射速度v做

2、勻速直線運(yùn)動(dòng).知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(1)基本公式向心力公式:qvB=.軌道半徑公式:R=.周期、頻率和角速度公式:T=;f=;=2f=;2mvRmvqBk2mEqB2 mqB2 Rv1TqB2 m2TqBm知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)T、f和的特點(diǎn):T、f和的大小與軌道半徑R和運(yùn)行速率v無關(guān),只與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和粒子的比荷有關(guān).qm動(dòng)能表達(dá)式:Ek=mv2=.122()2BqRm知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)1.帶電荷量為+q的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是( )A.只要速度大小相同,所受洛倫茲力就相同B.如果把+q改為-q,且速度反向大小不變,則洛倫茲力的大小和方向均不變C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方

3、向垂直,磁場(chǎng)方向一定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D.粒子只受到洛倫茲力作用時(shí),運(yùn)動(dòng)的速度、動(dòng)能均不變【解析】因?yàn)槁鍌惼澚Φ拇笮〔坏c粒子速度大小有關(guān),而且與粒子速度的方向有關(guān).如果粒子速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)F=qvB,當(dāng)粒子速度與磁場(chǎng)平行時(shí)F=0.再者由于洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)與粒子的速知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)度方向垂直,因而速度方向不同時(shí),洛倫茲力的方向也不同.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)?q改為-q且速度反向時(shí)所形成的電流方向與原+q 運(yùn)動(dòng)形成的電流方向相同,由左手定則可知洛倫茲力方向不變,再由F=qvB知大小不變,故B選項(xiàng)正確.因?yàn)殡姾蛇M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可以與磁場(chǎng)方向成任意夾角,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)槁鍌惼澚偱c速度方向垂直,

4、因此洛倫茲力不做功,粒子動(dòng)能不變,但洛倫茲力可改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向,使速度的方向不斷改變,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【答案】B知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)2.(2011年廣東東莞調(diào)研)帶電粒子(重力不計(jì))穿過飽和蒸汽時(shí),在它走過的路徑上飽和蒸汽便凝成小液滴,從而顯示出粒子的徑跡,這是云室的原理,如圖是云室的拍攝照片,云室中加了垂直于照片向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圖中Oa、Ob、Oc、Od是從O點(diǎn)發(fā)出的四種粒子的徑跡,下列說法中正確的是( )A.四種粒子都帶正電B.四種粒子都帶負(fù)電C.打到a、b點(diǎn)的粒子帶正電D.打到c、d點(diǎn)的粒子帶正電知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【答案】D甲【解析】由左手定則知打到a、b點(diǎn)的粒子帶負(fù)電,打到c、d點(diǎn)的粒子帶正

5、電,D正確.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)3.如圖甲所示,一個(gè)帶正電q的帶電體處于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中,帶電體的質(zhì)量為m,為了使它對(duì)水平的絕緣面恰好沒有正壓力,則應(yīng)該( )A.將磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值增大B.使磁場(chǎng)以速率v=向上運(yùn)動(dòng)C.使磁場(chǎng)以速率v=向右運(yùn)動(dòng)D.使磁場(chǎng)以速率v=向左運(yùn)動(dòng)mgqBmgqBmgqB知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)乙【解析】本題考查洛倫茲力和受力平衡,這是一道力學(xué)與磁場(chǎng)結(jié)合的試題.物體受重力與洛倫茲力的作用,兩者等大反向,如圖乙所示.再由左手定則判斷可知此帶電體必相對(duì)磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng),由平衡條件有Bqv=mg,v=.故正確答案為C.mgBq【答案】C知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)4.(2011年長(zhǎng)沙模擬)如圖,

6、在x0、y0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于Oxy平面向里,大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn),以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng),在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng),不計(jì)重力的影響.由這些條件可知( )A.能確定粒子通過y軸時(shí)的位置B.能確定粒子速度的大小C.能確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間D.以上三個(gè)判斷都不對(duì)知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu) ,又由t= T= 可知選項(xiàng)A、B、C正確,D錯(cuò)誤.【答案】ABC0qBxm90360m2qB【解析】由題可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓弧,所以半徑為x0,因此粒子從y軸x0處射出.又由半徑公式r

7、=,則v=mvqBqBrm知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)一、洛倫茲力與安培力、電場(chǎng)力的比較知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu) 例1在如圖甲所示寬度范圍內(nèi),用場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)可使初速度是v0的某種正粒子偏轉(zhuǎn)角.在同樣寬度范圍內(nèi),若改用方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使該粒子穿過該區(qū)域,并使偏轉(zhuǎn)角也為(不計(jì)粒子的重力),問:甲知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)粒子穿過電場(chǎng)和磁場(chǎng)的時(shí)間之比是多大?【名師點(diǎn)金】求解此題應(yīng)把握以下兩點(diǎn):(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大?知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)正確分析兩種運(yùn)動(dòng)中各物理量之間的關(guān)系.(1)明確粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn).知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】(1)當(dāng)只有電場(chǎng)時(shí),帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上:L

8、=v0t豎直方向上:vy=at= tan = 當(dāng)只有磁場(chǎng)存在時(shí),帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖乙所示,由幾何關(guān)系可知sin =,R= 聯(lián)立解得B=.0EqLmv0yvv20EqLmvLR0mvqB0Ecosv知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1= 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=T= =.【答案】(1) (2) 0Lv0Rsinv2mqB12ttsin0Ecosvsin知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)1.洛倫茲力和安培力的關(guān)系洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力,而安培力是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn).方法概述知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(1)洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動(dòng)的方向和磁場(chǎng)方向都垂直,即洛倫茲力

9、的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面.2.洛倫茲力方向的特點(diǎn)(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí),洛倫茲力的方向也隨之變化.3.洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu) 對(duì)應(yīng)力內(nèi)容 項(xiàng)目 洛倫茲力F電場(chǎng)力F性質(zhì)磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)電荷的作用力電場(chǎng)對(duì)放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電場(chǎng)中的電荷一定受到電場(chǎng)力作用大小F=qvB(vB)F=qE知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)力方向與場(chǎng)方向的關(guān)系一定是FB,Fv正電荷受電場(chǎng)力與電場(chǎng)方向相同,負(fù)電荷與電場(chǎng)方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功,也可能不做功力F為零時(shí)場(chǎng)的情況F為零,B不一定為零F為零,E一定為零作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度

10、方向,不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小,也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)注意:洛倫茲力對(duì)電荷不做功;安培力對(duì)通電導(dǎo)線可做正功,可做負(fù)功,也可不做功;電場(chǎng)力對(duì)電荷可做正功,可做負(fù)功,也可不做功.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓(xùn)練1 (2011年漳州模擬)帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示.運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過b點(diǎn),Oa=Ob,若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng),仍以v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng),粒子仍能通過b點(diǎn),那么電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為( )A.v0 B.1 C.2v0 D. 02v知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】由帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有r=,得B= 若加電場(chǎng)則有r=at

11、2=t2 又由r=v0t,則E=,故=2v0.【答案】C0mvqB0mvqr122qEm202mvqrEB知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu) 例2如圖甲所示,在某空間實(shí)驗(yàn)室中,有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域,分別存在著等大、反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10 T,磁場(chǎng)區(qū)域半徑r= m.左側(cè)區(qū)的圓心為O1,磁場(chǎng)垂直紙面向里;右側(cè)區(qū)的圓心為O2,磁場(chǎng)垂直紙面向外,兩區(qū)域的切點(diǎn)為C.今有質(zhì)量m=3.210-26 kg、帶電荷量q=1.610-19 C的某種離子,從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v=1106 m/s正對(duì)O1的方向垂直磁場(chǎng)射入,它將穿越C點(diǎn)后再從右側(cè)區(qū)穿出.求:2 33甲二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)

12、動(dòng)問題知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離.(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)【名師點(diǎn)金】分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況是解決問題的前提:要結(jié)合運(yùn)動(dòng)分析畫出運(yùn)動(dòng)過程草圖,運(yùn)用半徑公式及平面幾何知識(shí)進(jìn)行分析討論.(1)該離子通過兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】(1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)是對(duì)稱的,如圖乙所示,設(shè)軌跡半徑為R,圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,由牛頓第二定律有:qvB=m 又T= 解得:R=,T= 將已知量代入得:R=2 m由軌跡知:tan =,得:=30則全段軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4.1910-6 s.2vR2 RvmvqB

13、2 mqBrR333T乙知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)在圖乙中過O2向AO1作垂線,聯(lián)系軌跡對(duì)稱關(guān)系知,總側(cè)移距離d=2rsin 2=2 m.【答案】(1)4.1910-6 s (2)2 m知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)1.圓心的確定方法概述(1)基本思路:與速度方向垂直的直線和圖中弦的中垂線一定過圓心.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)兩種情形已知入射方向和出射方向時(shí),可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示,圖中P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn)).已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí),可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心

14、(如圖乙,P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn)).知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)a.直線邊界（進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖）知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)b.平行邊界（存在臨界條件，如圖）知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)c.圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖）知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)2.半徑的確定用幾何知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小.3.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí),其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T=.若知道弧長(zhǎng)l,則可由t=T計(jì)算出時(shí)間.2mBqlvl2 R知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(1)畫軌跡:即確定圓心,幾何方法求半徑并畫出軌跡.4.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的程序解題法三步法(

15、2)找聯(lián)系:軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系,偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(3)用規(guī)律:即利用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,特別是周期公式、半徑公式.三、有關(guān)洛倫茲力的多解問題知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu) 例3如圖甲所示,在x軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于xOy平面向外.P是y軸上距原點(diǎn)為h的一點(diǎn),N0為x軸上距原點(diǎn)為a的一點(diǎn).A是一塊平行于x軸的擋板,與x軸的距離為,A的中點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)度略小于.帶點(diǎn)粒子與擋板碰撞前后,x方向的分速度不變,y方向的分速度反向、大小不變.質(zhì)量為m,電荷量為q(q0)的粒子從P點(diǎn)瞄準(zhǔn)N0點(diǎn)入射,最后

16、又通過P點(diǎn).不計(jì)重力.求粒子入射速度的所有可能值.2h2a甲知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點(diǎn)金】本題為單邊界磁場(chǎng)問題,解答本題時(shí)可按以下思路分析:按時(shí)間順序,電荷運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)射出磁場(chǎng)(注意出射方向與入射方向的關(guān)系)在A上發(fā)生反射射出磁場(chǎng)通過P點(diǎn);空間關(guān)系:電荷每次在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀都相同,但都是沿-x方向平移相同的距離.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】設(shè)粒子的入射速度為v,第一次射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為N0,與板碰撞后再次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置為N1,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,有R= 粒子速率不變,每次進(jìn)入磁場(chǎng)與射出磁場(chǎng)位置間距離x1保持不變有x1=N0N0=2Rsin 乙mvqB知識(shí)建構(gòu)技能建

17、構(gòu)知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【答案】v0=,n=0;v1= ,n=1;v2= ,n=222qBaahmh2234qBaahmh2223qBaahmh知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)1.帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電,也可能帶負(fù)電,當(dāng)粒子具有相同速度時(shí),正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同,導(dǎo)致多解.如圖甲帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),若帶正電,其軌跡為a,若帶負(fù)電,其軌跡為b.方法概述知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)2.磁場(chǎng)方向不確定形成多解甲乙知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解丙知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)4.運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場(chǎng),部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性,從而形成多解.如圖丁所

18、示.丁 注意：要充分考慮帶點(diǎn)粒子的電性、磁場(chǎng)方向、軌跡及臨界條件的多種可能性，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡，分階段、分層次地求解.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓(xùn)練2如圖甲所示,在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,M、O、N在一條直線上,MOQ=60.這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.離子源中的離子(帶電荷量為+q,質(zhì)量為m)通過小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)域(可認(rèn)為初速度為零),離子經(jīng)電場(chǎng)加速后通過小孔O2射出,從接近O點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域.離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度垂直于磁場(chǎng)邊界MN,也垂直于磁場(chǎng).不計(jì)離子的重力.甲知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(1)當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓

19、U=U0時(shí),求離子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)在OQ上有一點(diǎn)P,P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為L(zhǎng),當(dāng)加速電場(chǎng)極板電壓U取哪些值,才能保證離子通過P點(diǎn).【規(guī)范全解】(1)離子在電場(chǎng)中加速時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理U0q=m-0離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力提供向心力qv0B=m 解得:R=.乙1220v20vR1B02U mq知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示.由幾何關(guān)系可知=R要保證離子通過P點(diǎn),則L=nR解得:U= 其中n=1,2,3,.【答案】(1) (2)U= ,其中n=1,2,3,OPP P2222B L qmn1B02U mq2222B L qmn知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)

20、 例4如圖甲所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬度為d,邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),入射方向與CD邊界間夾角為.已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e,為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)EF射出,求電子的速率v0至少多大?甲四、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問題知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點(diǎn)金】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),速率v0增大時(shí),電子的軌跡半徑也相應(yīng)增大,畫出幾個(gè)不同半徑的軌跡,才能得到電子恰好射出磁場(chǎng)的臨界條件.先畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,再借助于軌跡進(jìn)行分析,是解答問題的捷徑.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】當(dāng)入射速率v0很小時(shí),電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從CD邊

21、界射出,速率越大,軌跡半徑越大,當(dāng)軌跡與邊界EF相切時(shí),電子恰好不能從EF射出,如圖乙所示.由幾何知識(shí)可得:r+rcos =d又r= 由上式得v0= 故電子要射出磁場(chǎng)時(shí)速率至少應(yīng)為.【答案】 0mvBeBedm(1cos )Bedm(1cos )Bedm(1cos )知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)處理帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問題,通常采用以下思維方法方法概述知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)1.放縮法知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)2.平移法知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題1 (2011年高考新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖所示,在區(qū)域(0 xd)和區(qū)域(d0)的粒子a于某時(shí)刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域,其速度方向沿x軸正向.已知a在離開區(qū)域時(shí),速度方向與x軸正方向的

22、夾角為30;此時(shí),另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從P點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域,其速度大小是a的.不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力.求:13知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)當(dāng)a離開區(qū)域時(shí),a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差.【命題分析】本題情景新穎,是對(duì)電荷在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)問題的創(chuàng)新,有力地考查了學(xué)生綜合運(yùn)用力學(xué)、電磁學(xué)知識(shí)與方法及數(shù)學(xué)方法的能力,能通過考查有效區(qū)分學(xué)生的能力與智力.(1)粒子a射入?yún)^(qū)域時(shí)速度的大小.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【解析提示】粒子a射入?yún)^(qū)域時(shí),畫出軌跡、找出軌跡圓心、根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑,再由向心力公式即可求速度的大小;粒子a射入?yún)^(qū)域時(shí)粒子b也從P點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域,分析a離開區(qū)域時(shí)粒子b的位

23、置(區(qū)域或區(qū)域),表示出各自的縱坐標(biāo),即可得出結(jié)論.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】(1)設(shè)粒子a在內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為C(在y軸上),半徑為Ra1,粒子速率為va,運(yùn)動(dòng)軌跡與兩磁場(chǎng)區(qū)域邊界的交點(diǎn)為P,如圖所示.由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得:知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)設(shè)粒子a在內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為Oa,半徑為Ra2,射出點(diǎn)為Pa(圖中未畫出軌跡),POaPa=.由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qva(2B)=m 由上式得:Ra2= C、P和Oa三點(diǎn)共線,且由上式知Oa點(diǎn)必位于x=d的平面上由對(duì)稱性知,Pa點(diǎn)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相同,即yPa=Ra1cos +h式中,h是C點(diǎn)的y坐標(biāo)設(shè)b在中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

24、Rb1,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得:22aavR12aR32知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)q()B=()2 設(shè)a到達(dá)Pa點(diǎn)時(shí),b位于Pb點(diǎn),轉(zhuǎn)過的角度為.如果b沒有飛出,則:= = 式中,t是a在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,而Ta2= Tb1= 聯(lián)立解得:=303av1bmR3av2atT21btT2a22 Rvb12 Rv3知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)由上式可見,b沒有飛出,Pb點(diǎn)的y坐標(biāo)為yPb=Rb1(2+cos )+h聯(lián)立以上各式及題給條件得,a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差為:yPa-yPb=(-2)d.【答案】(1) (2)yPa-yPb=(-2)d2332dqBm233知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測(cè)1如圖所示,重力不計(jì),質(zhì)量

25、為m,帶正電且電荷量為q的粒子,在a點(diǎn)以某一初速度v0水平射入一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域沿曲線abcd運(yùn)動(dòng),ab、bc、cd都是半徑為R的圓弧,粒子在每段圓弧上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是t,如果把由紙面穿出的磁場(chǎng)方向定為正值,則磁場(chǎng)區(qū)域、三部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x變化關(guān)系圖象應(yīng)為下圖所示的( )知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【答案】D【解析】先由左手定則判斷出磁感線是先向里再向外,后再向里的,即排除A、C,再由周期公式4t=,可知D正確.2 mqB知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題2 (2011年高考江蘇物理卷)某種加速器的理想模型如圖甲所示:兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔a、b,兩極板間電壓uab的變化圖象如圖乙所示,電壓的最大值為

26、U0、周期為T0,在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).若將一質(zhì)量為m0、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放,經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間T0后恰能再次從a孔進(jìn)入電場(chǎng)加速.現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了m0.(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì),兩極板外無電場(chǎng),不考慮粒子所受的重力)1100知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)現(xiàn)要利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無磁場(chǎng),忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響),使圖甲中實(shí)線軌跡(圓心為O)上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出,請(qǐng)?jiān)趫D上的相應(yīng)位置處畫出磁屏蔽管.(1)若在t=0時(shí)將該粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放,求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能.知

27、識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(3)若將電壓uab的頻率提高為原來的2倍,該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處靜止開始加速,才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能?最大動(dòng)能是多少?【命題分析】本題注重基礎(chǔ),突出能力,重點(diǎn)考查了考生的理解能力、推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.同時(shí),題目涉及圖象問題,強(qiáng)調(diào)了抽象思維和形象思維能力的考查.試題設(shè)問由易到難,循序漸進(jìn),物理情境考生都比較熟悉,第(1)問大部分考生通過認(rèn)真審題,根據(jù)所學(xué)知識(shí)能完成,第(2)問對(duì)綜合分析能力要求較高,第(3)問對(duì)考生的理解、推理和綜合分析能力提出了更高的要求.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【解析提示】粒子在加速器中的運(yùn)動(dòng)為:勻強(qiáng)電場(chǎng)中加速勻速圓周加速.由于

28、洛倫茲力不做功,求出第二次加速電壓,根據(jù)動(dòng)能定理即可求出(1);電荷勻速通過磁屏蔽管,相當(dāng)于其作用是將部分軌跡向下移L的距離,不難判斷位置;只有uab0時(shí)粒子被加速,據(jù)此電壓周期和運(yùn)動(dòng)周期求出粒子最多連續(xù)被加速的次數(shù),由數(shù)學(xué)方法找出電場(chǎng)力各次做功的規(guī)律,結(jié)合動(dòng)能定理即可求出最大動(dòng)能.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】(1)質(zhì)量為m0的粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng),有:qvB=m0,T0= 則T0= 當(dāng)粒子的質(zhì)量增加了m0,其周期增加T=T0 則根據(jù)題圖乙可知,粒子第一次的加速電壓u1=U0 粒子第二次的加速電壓u2=U0 射出時(shí)的動(dòng)能Ek2=qu1+qu2 解得:Ek2=qU0.2vr2 rv02 m

29、qB1100110024254925知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)磁屏蔽管的位置如圖丙所示.丙知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(3)在uab0時(shí),粒子被加速,則最多連續(xù)被加速的次數(shù)N=,得N=25分析可得,粒子在連續(xù)被加速的次數(shù)最多,且u=U0時(shí)也被加速的情況時(shí),最終獲得的動(dòng)能最大.粒子由靜止開始加速的時(shí)刻t=(n+)T0(n=0,1,2,)最大動(dòng)能Ekm=2(+)qU0+qU0 解得:Ekm=qU0.【答案】(1)qU0 (2)如圖丙所示0T4T1219501253252325313254925(3)t=(n+)T0(n=0,1,2,) qU0 12195031325知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測(cè)2如圖甲所示的坐標(biāo)系中,

30、第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),x方向的寬度OA=20 cm,y方向無限制,磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=110-4 T.現(xiàn)有一比荷=21011 C/kg的正離子以某一速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),=60,離子通過磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出.3qm知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0后,某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng),求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值.(1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0的速度的大小.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(3)離子進(jìn)入磁場(chǎng)B0后,再加一個(gè)如圖乙所示的變化磁場(chǎng)(正方向與B0方向相同,不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的電場(chǎng)),求離子從O點(diǎn)到A點(diǎn)的總時(shí)間.知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)丙【解析】(1)如圖丙所示,由幾何關(guān)

31、系得離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑r1=0.2 m離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力:qvB0= 解得:v=4106 m/s.21mvr知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(2)由qvB=知,B越小,r越大.設(shè)離子在磁場(chǎng)中最大半徑為R由幾何關(guān)系得:R=0.05 m由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得qvB1= 求得B1=410-4 T則外加磁場(chǎng)B=310-4 T.2mvr2mvR知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)(3)離子在原磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T1= =10-7 s離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第一次遇到外加磁場(chǎng)的過程中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角1= 2= 丁02 mqB771012106知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)【答案】(1)4106 m/s (2)310-4 T (3)10-7 s712知識(shí)建構(gòu)技能建構(gòu)