《高二數(shù)學(xué)必修3 標(biāo)準(zhǔn)差 ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)必修3 標(biāo)準(zhǔn)差 ppt（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均有時(shí)但是平均有時(shí)也會(huì)使我們作出對總體的片面判斷因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了也會(huì)使我們作出對總體的片面判斷因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽視的因此，一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽視的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶10次，次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：乙：乙：如果你是教練如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價(jià)你應(yīng)當(dāng)如何對這次
2、射擊作出評價(jià)?如果看兩人本次射擊的平均成績?nèi)绻磧扇吮敬紊鋼舻钠骄煽?由于由于77乙甲x，x 兩人射擊兩人射擊 的平均成績是一樣的的平均成績是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒有那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎什么差異嗎?2.2.2 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征體的數(shù)字特征2.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)直觀上看直觀上看,還是有差異的還是有差異的.如如:甲成績比較分散甲成績比較分散,乙成績乙成績相對集中相對集中(如圖示如圖示).因此因此,我們還需要從另外的角度來我們還需要
3、從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)考察這兩組數(shù)據(jù).例如例如:在作統(tǒng)計(jì)圖在作統(tǒng)計(jì)圖,表時(shí)提到過的極表時(shí)提到過的極差差. 甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6 乙的環(huán)數(shù)極差乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4. 它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度它們在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起與平均數(shù)一起,可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然顯然,極差對極端值非常敏感極差對極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn)注意到這一點(diǎn),我們可我們可以得到一種以得到一種“去掉一個(gè)最高分去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分去掉一個(gè)最低分”的的統(tǒng)計(jì)策略統(tǒng)計(jì)策略.考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)
4、計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示表示所謂所謂“平均距離平均距離”，其含義可作如下理解：，其含義可作如下理解：x。xxxxxin的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是,.,21).,2,1(nixxi：xxxx，n是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“,21.21nxxxxxxSn由于上式含有絕對值，運(yùn)算不太方便，因此，通常由于上式含有絕對值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差.)()()(122221xxxxxxnsn一個(gè)樣本中的個(gè)體與平均數(shù)
5、之間的距離關(guān)系可用下圖一個(gè)樣本中的個(gè)體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示表示:考慮一個(gè)容量為考慮一個(gè)容量為2的樣本的樣本:.2,2,121221xxaxxxx記其樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為221xx 顯然顯然,標(biāo)準(zhǔn)差越大標(biāo)準(zhǔn)差越大,則則a越大越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度越小的離散程度越小.用計(jì)算器可算出甲用計(jì)算器可算出甲,乙兩人的的成績的標(biāo)準(zhǔn)差乙兩人的的成績的標(biāo)準(zhǔn)差由由 可以知道可以知道,甲的成績離散程度大甲的成績離散程度大,乙的成績離散乙的成績離散程度小程度小.由此可以估計(jì)由此可以估計(jì),乙比甲的射擊成績穩(wěn)定乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.乙甲ss09512乙
6、甲，ss上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系可用上面兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系可用圖直觀地表示出來圖直觀地表示出來.45678910甲s乙s1x2xa例題例題1:畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖,說明它們的異同點(diǎn)說明它們的異同點(diǎn).(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;解解:四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是:頻率o1
7、2 3 4 56 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=0.00(1)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01 2 3 4 56 7 8頻率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=1.49(2)頻率o1 2 3 4 56 7 85xS=0.82頻率o1 2 3 456 7 80.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=2.83四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0,標(biāo)準(zhǔn)差分別是標(biāo)準(zhǔn)差分別是0.00,0.82,1.49,2.83.雖然它們有相同的平均數(shù)雖然它們有相同的平均數(shù),但
8、是它們有不但是它們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差同的標(biāo)準(zhǔn)差,說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的.標(biāo)準(zhǔn)差還可以用于對樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋標(biāo)準(zhǔn)差還可以用于對樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋.例如例如,在關(guān)于居民月均用水量的例子中在關(guān)于居民月均用水量的例子中,平均數(shù)平均數(shù)973. 1x標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868 ,所以所以.237.02,105.1709.32,841.2sxsxsxsx。sxsx，個(gè)外的只有在區(qū)間個(gè)數(shù)據(jù)中這4709. 3 ,237. 02,2100。sxsx，據(jù)幾乎包含了所有樣本數(shù)也就是說2,22:s 從數(shù)學(xué)的角度考慮 人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方來代替標(biāo)準(zhǔn)作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程差度的工具
9、方.)()()(1222212xxxxxxnsn例例2 甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比,從他們生產(chǎn)的零件從他們生產(chǎn)的零件中各抽出中各抽出20件件,量得其內(nèi)徑尺寸如下量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位單位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 2
10、5.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?分析分析:每一個(gè)工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個(gè)總體每一個(gè)工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個(gè)總體,由于零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給出由于零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給出(內(nèi)徑內(nèi)徑25.40mm),生產(chǎn)質(zhì)量可生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來衡量以從總體的平均數(shù)與
11、標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來衡量.總體的平均數(shù)總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)尺寸與內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)尺寸25.00mm的差異在時(shí)質(zhì)量低的差異在時(shí)質(zhì)量低,差異小時(shí)質(zhì)差異小時(shí)質(zhì)量高量高;當(dāng)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)尺寸很接近時(shí)當(dāng)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)尺寸很接近時(shí),總體的標(biāo)準(zhǔn)差總體的標(biāo)準(zhǔn)差小的時(shí)候質(zhì)量高小的時(shí)候質(zhì)量高,標(biāo)準(zhǔn)差大的時(shí)候質(zhì)量低標(biāo)準(zhǔn)差大的時(shí)候質(zhì)量低.這樣比較兩人的這樣比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩生產(chǎn)質(zhì)量只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可.但是這兩個(gè)總體的平但是這兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的,根據(jù)用
12、樣本估計(jì)總體的思想根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想,我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣體數(shù)據(jù)我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣體數(shù)據(jù),然后比較這兩然后比較這兩個(gè)樣本的平均數(shù)個(gè)樣本的平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差,以此作為兩個(gè)總體之間的估計(jì)值以此作為兩個(gè)總體之間的估計(jì)值.解解:用計(jì)算器計(jì)算可得用計(jì)算器計(jì)算可得:074. 0,038. 0;4008,25,4005.25乙甲乙甲ssxx 從樣本平均數(shù)看從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40mm),但是差異很小但是差異很小;從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看,由于由于。，。，ss乙的高一些甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比
13、于是可以作出判斷比乙的穩(wěn)定程度高得多因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑乙甲從上述例子我們可以看到從上述例子我們可以看到,對一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑對一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑(總體總體)的質(zhì)的質(zhì)量判斷量判斷,與我們抽取的內(nèi)徑與我們抽取的內(nèi)徑(樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù))直接相關(guān)直接相關(guān).顯然顯然,我們可以從這我們可以從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本(為什么為什么?).這樣這樣,盡管總體是同盡管總體是同一個(gè)一個(gè),但由于樣本不同但由于樣本不同,相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù)相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差等都標(biāo)準(zhǔn)差等都會(huì)發(fā)生改變會(huì)發(fā)生改變,這就會(huì)影響到我們對總體情況的估計(jì)這就會(huì)影響到我們對總體情況的估計(jì).如果樣本的的代如果樣本的的代表性差表性差,那么對總體所作出的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差那么對總體所作出的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差;樣本沒有代表性時(shí)樣本沒有代表性時(shí),對總體作出錯(cuò)誤估計(jì)的可能性就非常大對總體作出錯(cuò)誤估計(jì)的可能性就非常大.這也正是我們在前面講隨這也正是我們在前面講隨機(jī)抽樣時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)樣本代表性的理由機(jī)抽樣時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)樣本代表性的理由.在實(shí)際操作中在實(shí)際操作中,為了減少錯(cuò)誤為了減少錯(cuò)誤的發(fā)生的發(fā)生,條件許可時(shí)條件許可時(shí),通常采取適當(dāng)增加樣本容量的方法通常采取適當(dāng)增加樣本容量的方法.當(dāng)然當(dāng)然,關(guān)鍵關(guān)鍵還是要改進(jìn)抽樣方法還是要改進(jìn)抽樣方法,提高樣本的代表性提高樣本的代表性.
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