蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)18 平面上兩點(diǎn)間的距離 點(diǎn)到直線的距離 Word版含解析

《蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)18 平面上兩點(diǎn)間的距離 點(diǎn)到直線的距離 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)18 平面上兩點(diǎn)間的距離 點(diǎn)到直線的距離 Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、... 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十八) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(－3,2)，B(3,2)，C(4,0)，則AB邊的中線CD的長(zhǎng)為________． 【解析】　AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為D(0,2)，∴CD＝＝2. 【答案】　2 2．已知點(diǎn)A(－1,4)，B(2,5)，點(diǎn)C在x軸上，且|AC|＝|BC|，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________． 【解析】　設(shè)C(x,0)，則由|AC|＝|BC|，得＝，解得x＝2，所以C(2,0)． 【答案】　(2,0) 3．分別過點(diǎn)A(－2,1)和點(diǎn)B(3，－5)的兩條直線均垂直于x軸，則這兩條直線間的距離是__

2、______． 【解析】　兩直線方程為x＝－2，x＝3， d＝|3－(－2)|＝5. 【答案】　5 4．過點(diǎn)P(2,3)，且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程為__________． 【解析】　此直線為過P(2,3)且與OP垂直的直線，kOP＝，故直線方程為y－3＝－(x－2)，即2x＋3y－13＝0. 【答案】　2x＋3y－13＝0 5．與直線2x＋y＋2＝0平行且距離為的直線方程為______________． 【解析】　設(shè)所求直線方程為2x＋y＋m＝0. 由兩平行線間的距離公式得＝， ∴|m－2|＝5，即m＝7或m＝－3. 即所求直線方程為2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0

3、. 【答案】　2x＋y＋7＝0或2x＋y－3＝0 6．將一張畫有平面直角坐標(biāo)系且兩軸單位長(zhǎng)度相同的紙折疊一次，使點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)B(－2,4)重合，若點(diǎn)C(5,8)與點(diǎn)D(m，n)重合，則m＋n的值為________． 【解析】　點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)B(－2,4)的垂直平分線為折疊線，直線AB必與直線CD平行，即kAB＝kCD， ∴＝＝－1，整理得m＋n＝13. 【答案】　13 7．已知A(3，－1)，B(5，－2)，點(diǎn)P在直線x＋y＝0上，若使PA＋PB取最小值，則P點(diǎn)坐標(biāo)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420074】 【解析】　∵點(diǎn)A(3，－1)關(guān)于x＋y＝0的對(duì)稱點(diǎn)為A

4、′(1，－3)，A′B的直線方程為：x－4y－13＝0， 聯(lián)立得 得點(diǎn)P的坐標(biāo)是. 【答案】　 8．已知兩點(diǎn)M(1,0)，N(－1,0)，點(diǎn)P為直線2x－y－1＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則使PM2＋PN2取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 【解析】　因?yàn)镻為直線2x－y－1＝0上的點(diǎn)，所以可設(shè)P的坐標(biāo)為(m,2m－1)，由兩點(diǎn)的距離公式得PM2＋PN2＝(m－1)2＋(2m－1)2＋(m＋1)2＋(2m－1)2＝10m2－8m＋4，m∈R. 令f(m)＝10m2－8m＋4 ＝102＋≥， 所以m＝時(shí)，PM2＋PN2最小， 故P. 【答案】　 二、解答題 9．兩條互相平行的直線

5、分別過點(diǎn)A(6,2)和B(－3，－1)，如果兩條平行直線間的距離為d，求： (1)d的變化范圍； (2)當(dāng)d取最大值時(shí)，兩條平行直線的方程． 【解】　 (1)如圖，當(dāng)兩條平行直線與AB垂直時(shí)，兩平行直線間的距離最大，為d＝AB＝＝3，當(dāng)兩條平行線各自繞點(diǎn)B，A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，距離逐漸變小，越來越接近于0，所以0

6、條平行線l1：3x＋y－6＝0，l2：3x＋y＋3＝0所截得的線段長(zhǎng)為9，求l的方程． 【解】　若l的斜率不存在，則方程為x＝1， 由得A(1,3)． 由得B(1，－6)． ∴|AB|＝9，符合要求． 若l的斜率存在，設(shè)為k，則l的方程為y＝k(x－1)． 由得A， 由得B. ∴|AB|＝ ＝9. 由|AB|＝9，得＝1，∴k＝－. ∴l(xiāng)的方程為y＝－(x－1)，即4x＋3y－4＝0. 綜上所述，l的方程為x＝1或4x＋3y－4＝0. [能力提升] 1．已知平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為(1,1)，一條邊所在直線的方程為3x－4y＝12，則這條邊的對(duì)邊所在的直線方程為

7、____________________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420075】 【解析】　設(shè)所求直線方程為3x－4y＋m＝0， 由題意可得 ＝， 解得m＝14或m＝－12(舍)， 所以所求的直線方程為3x－4y＋14＝0. 【答案】　3x－4y＋14＝0 2．一直線過點(diǎn)P(2,0)，且點(diǎn)Q到該直線的距離等于4，則該直線的傾斜角為________． 【解析】　當(dāng)過P點(diǎn)的直線垂直于x軸時(shí)，Q點(diǎn)到直線的距離等于4，此時(shí)直線的傾斜角為90°，當(dāng)過P點(diǎn)的直線不垂直于x軸時(shí)，直線斜率存在， 設(shè)過P點(diǎn)的直線為y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0. 由d＝＝4，解得k＝. ∴直線的傾斜角為3

8、0°. 【答案】　90°或30° 3．一束光線自點(diǎn)A(－2,1)入射到x軸上，經(jīng)反射后，反射光線與直線y＝x平行，則入射光線與x軸的交點(diǎn)是__________． 【解析】　如圖，因?yàn)锳(－2,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(－2，－1)， 又反射光線與直線y＝x平行， 所以反射光線的斜率k＝1， 則反射光線的方程為y＋1＝1·(x＋2)，即y＝x＋1. 令y＝0，得x＝－1， 所以入射光線與x軸的交點(diǎn)是(－1,0)． 【答案】　(－1,0) 4．已知點(diǎn)P(a，b)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，其中A(1,0)，B(0,1)．試求(a＋2)2＋(b＋2)2的取值范圍． 【解】　 由(a＋2)2＋(b＋2)2聯(lián)想兩點(diǎn)間距離公式，設(shè)Q(－2，－2)， 又P(a，b) 則PQ＝，于是問題轉(zhuǎn)化為PQ的最大、最小值． 如圖所示，當(dāng)P與A或B重合時(shí)，PQ取得最大值： ＝. 當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ取得最小值，此時(shí)PQ為Q點(diǎn)到直線AB的距離，由A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的方程為x＋y－1＝0. 則Q點(diǎn)到直線AB的距離d＝＝＝，∴≤(a＋2)2＋(b＋2)2≤13. ...