【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）7 立體 文

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1、 各地解析分類匯編:立體幾何 1.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的( ) A.充要條件 B.充分而不必要的條件 C.必要而不充分的條件 D.既不充分也不必要的條件 【答案】C 【解析】若直線相交，則能推出，若直線不相交，則不能推出，所以“，”是“”的必要不充分條件，選C. 2 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其全面積是 （ ） A． B．

2、 C． D． 【答案】B 【解析】由題意可知，該幾何體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面斜高為2，所以底面積為，側(cè)面積為，所以表面積為，選B. 3 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】四面體中，則四面體外接球的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分別取AB,CD的中點(diǎn)E,F，連結(jié)相應(yīng)的線段，由條件可知，球心在上，可以證明為中點(diǎn)， ，,所以，球半徑，所以外接球的表面積為，選A. 4 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】設(shè)直線

3、m、n和平面,下列四個(gè)命題中，正確的是 （ ） A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 【答案】D 【解析】因?yàn)檫x項(xiàng)A中，兩條直線同時(shí)平行與同一個(gè)平面，則兩直線的位置關(guān)系有三種，選項(xiàng)B中，只有Mm,n相交時(shí)成立，選項(xiàng)C中，只有m垂直于交線時(shí)成立，故選D 5 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （文）】一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為 ①長(zhǎng)方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是 A.① B.② C.③ D.④ 【答案】C 【解析

4、】當(dāng)俯視圖為圓時(shí)，由三視圖可知為圓柱，此時(shí)主視圖和左視圖應(yīng)該相同，所以俯視圖不可能是圓，選C. 6 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（ ） A．16 B．4 C．8 D．2 【答案】B 【解析】由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B. 7 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè) 文】設(shè)

5、是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面 A. 若∥a，∥β，則a∥β B. 若∥a，⊥β，則a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，則⊥β D. 若a⊥β, ∥a，則⊥β 【答案】B 【解析】根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)定理可知，選項(xiàng)B正確。 8 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè) 文】某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三視圖可知該組合體是半個(gè)球體和一個(gè)倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3，高為4，那

6、么根據(jù)體積公式可得組合體的體積為，選C. 9 【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測(cè)試文】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D．32 【答案】B 【解析】根據(jù)三視圖可知，這是一個(gè)四棱臺(tái)，，，所以表面積為，選B. 10 【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測(cè)試文】如圖， 在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，對(duì)角線B1D與平面 A1BC1相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為△A1BC1的 A．垂心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心 【答案】D 【解析】如圖，,所以,且為的中點(diǎn)，選D. 11 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次

7、質(zhì)量檢測(cè) （文）】對(duì)于直線m，n和平面，有如下四個(gè)命題： （1）若 （2）若 （3）若 （4）若 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】（1）錯(cuò)誤。（2）當(dāng)時(shí)，則不成立。（3）不正確。當(dāng)有，又所以有，所以只有（4）正確。選A. 12 【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為正視圖 1 1 1 側(cè)視圖 俯視圖 A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖 ，其中正視圖為，是邊長(zhǎng)為2的

8、正三角形，，且，底面為等腰直角三角形，，所以體積為，故選B． 13 【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】如圖，是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是 A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】由三視圖可知，該幾何體是有兩個(gè)相同的直三棱柱構(gòu)成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為，所以三角形的底面積為，所以三棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選B. 14 【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是

9、 【答案】D 【解析】因?yàn)樵搸缀误w的正視圖和側(cè)視圖是相同的，而選項(xiàng)D的正視圖和和側(cè)視圖不同。 15 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】設(shè)為兩個(gè)平面，為兩條直線，且，有如下兩個(gè)命題： ①若；②若. 那么（ ） A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題 C．①、②都是真命題 D．①、②都是假命題 【答案】D 【解析】若，則或異面，所以①錯(cuò)誤。同理②也錯(cuò)誤，所以選D. 16 【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】．正三棱錐內(nèi)接于球，且底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則球的表面積為 ． 【

10、答案】 【解析】如圖，設(shè)三棱錐的外接球球心為O，半徑為r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M為正的中心，則DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以． 17 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （文）】在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為____________. 【答案】 【解析】因?yàn)閭?cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，所以把正三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為. 18 【云南省玉溪一中2

11、013屆高三上學(xué)期期中考試文】某四面體的三視圖如上圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是 【答案】10 【解析】由三視圖還原幾何體如下圖，8,6,，10顯然面積的最大值為10．該四面體四個(gè)面的面積中最大的是PAC，面積為10。 19 【山東省臨沂市2013屆高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=1，則四面體A—EFB的體積V等于 。 【答案】 【解析】連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體A—EFB的高且,,所以。 20 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)

12、（文）】湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為12 cm，深2 cm的空穴，則該球的半徑是______cm，表面積是______cm2. 【答案】10，400π 【解析】設(shè)球的半徑為r，畫出球與水面的位置關(guān)系圖，如圖： 由勾股定理可知，，解得r =10.所以表面積為。 21 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是______. 【答案】 【解析】由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，所以體積為。 22 【北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（文）】（本小題滿

13、分13分） 如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求三棱錐的體積. 【答案】 （Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱， ∴BB1⊥平面ABC， ∴BD是B1D在平面ABC上的射影 在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)， ∴AD⊥BD， 根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D （Ⅱ）解：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE. ∵AA1=AB ∴四邊形A1ABB1是正方形， ∴E是A1B的中點(diǎn)， 又D是BC的中點(diǎn)

14、， ∴DE∥A1C. ………………………… 7分 ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D， ∴A1C∥平面AB1D. ……………………9分 （Ⅲ） ……13分 23 【山東省濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。 （1） 求證：CE⊥平面PAD； （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積. 【答案】(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以P

15、A⊥CE, 因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分 (2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD. 又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以 ==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于………….12分 24 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】（本小題滿分14分） 如圖，正三棱柱中，為 的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn). （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP//平面； （Ⅱ）若，求三棱錐的體積. A1 B1 C B P A

16、C1 D · 【答案】 25 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】（本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng). （1）證明：； （2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離. 【答案】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則…………2分 （1）………………6分 （2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而， ，設(shè)平面的法向量為，則 也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為 ………………………………………………12分 26 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三

17、角形所在的平面互相垂直．∥，，，． （1）求證：； （2）求直線與平面所成角的正弦值； （3）線段上是否存在點(diǎn)，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由． 【答案】解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，． 因?yàn)?，所以? 因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪危?，? 所以四邊形為正方形，所以． 所以平面． 所以 ． ………………4分 （2）解法1：因?yàn)槠矫嫫矫?，? 所以BC⊥平面 則即為直線與平面所成的角 設(shè)BC=a，則AB=2a，，所以 則直角三角形CBE中， 即直線與平面所成角的正弦值為．

18、 ………………8分 解法2：因?yàn)槠矫嫫矫?，?， 所以平面，所以． 由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切危?，設(shè)， 則． 所以 ，平面的一個(gè)法向量為． 設(shè)直線與平面所成的角為， 所以 ， 即直線與平面所成角的正弦值為． ………8分 （3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有// 平面． 證明如下：由 ，，所以． 設(shè)平面的法向量為，則有 所以 取，得． 因?yàn)?，且平面，所以 // 平面． 即點(diǎn)滿足時(shí)，有// 平面． ………………1

19、2分 27 【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測(cè) 文】(本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，. (1)求證：； (2)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面. 【答案】(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，，…………2分 又已知，所以平面OCE. …………４分 所以，即OE是BD的垂直平分線， 所以.…………６分 (II)取AB中點(diǎn)N，連接， ∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴∥，…………８分 ∵△是等邊三角形，∴. 由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即， 所以ND∥BC，…………1０分 所

20、以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. …………12分 28 【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】（本題滿分12分） 如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA， QA＝AB＝PD. (1)證明：PQ⊥平面DCQ； (2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值． 【答案】(1)證明：由條件知PDAQ為直角梯形． 因?yàn)镼A⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD. 又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD， 所以DC⊥平面P

21、DAQ，可得PQ⊥DC. 在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，則PQ⊥QD. 所以PQ⊥平面DCQ. (2)解：設(shè)AB＝a. 由題設(shè)知AQ為棱錐Q－ABCD的高，所以棱錐Q－ABCD的體積V1＝a3. 由(1)知PQ為棱錐P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面積為a2， 所以棱錐P－DCQ的體積V2＝a3. 故棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值為1:1. 29 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （文）】（本小題滿分12分） 如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，.

22、 （1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD； （2）求四棱錐P—ABCD的體積. 【答案】 30 【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】（本小題滿分12分）如圖5，已知三棱錐中，⊥，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且△為正三角形．A B M C D P （1）求證：⊥平面； （2）若，，求點(diǎn)到平面的距離． 【答案】（Ⅰ）證明：如圖4，∵△PMB為正三角形， 且D為PB的中點(diǎn)，∴MD⊥PB． 又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)， ∴MD//AP，∴AP⊥PB． 圖4 又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC， ∴AP⊥BC，又∵AC

23、⊥BC，， ∴BC⊥平面APC， …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有. ∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，，， ∴． 又，． 在中，， 又，， ， 即點(diǎn)B到平面MDC的距離為． ……………………………………………（12分） 31 【山東省煙臺(tái)市萊州一中20l3屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè) （文）】（本小題滿分12分） 如圖，在多面體ABC—A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1//BC，. （I）求證：面； （II）求證：AB1//面A

24、1C1C. 【答案】 32 【天津市新華中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第二次月考文】如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，、、分別為、、中點(diǎn)，。 （1）求與平面所成角； （2）求證：； （3）求多面體的體積。 【答案】解：（1）取中點(diǎn)，連、 ∵平面平面，交線為 ∵正 ∵ 平面 即為所求。 （2）∵正 ∵是中點(diǎn) ∵平面平面，交線為 平面 平面 平面 （3） 33 【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】（本小題滿分12分） 如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積． 【答案】解: （Ⅰ）以D為原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則 從而 因?yàn)? 所以 （Ⅱ） - 21 -