浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第四講 函數(shù)的概念及其表示課件

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1、函數(shù)概念函數(shù)概念 一、期中考范圍一、期中考范圍 二、同學(xué)們，你們覺得把全國人民看的清清楚楚的會(huì)是誰？二、同學(xué)們，你們覺得把全國人民看的清清楚楚的會(huì)是誰？ 答：國家主席、文學(xué)家、哲學(xué)家、思想家。國家主席用政答：國家主席、文學(xué)家、哲學(xué)家、思想家。國家主席用政治角度、文學(xué)家用文學(xué)角度、哲學(xué)家用哲學(xué)角度、思想家用思想治角度、文學(xué)家用文學(xué)角度、哲學(xué)家用哲學(xué)角度、思想家用思想角度。角度。三、你們對(duì)初中的函數(shù)概念看清楚了嗎？如果看清楚了，為三、你們對(duì)初中的函數(shù)概念看清楚了嗎？如果看清楚了，為什么高中還要學(xué)？要怎樣才能看清楚？高中就可以把函數(shù)看什么高中還要學(xué)？要怎樣才能看清楚？高中就可以把函數(shù)看清楚了嗎？清楚

2、了嗎？一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？初中學(xué)過哪些函數(shù)？設(shè)在一個(gè)變化過程中有設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量兩個(gè)變量x和和y，如果對(duì)于，如果對(duì)于x的每一個(gè)值的每一個(gè)值，y都都有唯一有唯一的值與它的值與它對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)，那么就說，那么就說x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù).并將自變量并將自變量x取值的集合取值的集合叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域，和自變量，和自變量x的值對(duì)應(yīng)的的值對(duì)應(yīng)的y值叫值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域值域.這種用這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定

3、義變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。一次函數(shù)、二次函數(shù)等。 問題：問題：y=1（xR）是函數(shù)嗎）是函數(shù)嗎?我跟你們講一件事情。就是著名教育家朱永新老師，很厲害的。我跟你們講一件事情。就是著名教育家朱永新老師，很厲害的。今年暑假我到海門參加他的新教育實(shí)驗(yàn)會(huì)，我看了他的報(bào)告。朱今年暑假我到海門參加他的新教育實(shí)驗(yàn)會(huì)，我看了他的報(bào)告。朱老師把全國老師看的清清楚楚。朱老師為什么能把全國老師看的老師把全國老師看的清清楚楚。朱老師為什么能把全國老師看的清清楚楚，因?yàn)樗镜慕嵌扰c他人不一樣，站的高度很高

4、很高，清清楚楚，因?yàn)樗镜慕嵌扰c他人不一樣，站的高度很高很高，他有極強(qiáng)的廣度、有天生看問題的深度。比如誰可以把溫州人民他有極強(qiáng)的廣度、有天生看問題的深度。比如誰可以把溫州人民看的清清楚楚，那這個(gè)人可以當(dāng)溫州市市委書記，把浙江人民看看的清清楚楚，那這個(gè)人可以當(dāng)溫州市市委書記，把浙江人民看的清請楚楚，那這個(gè)人可以當(dāng)浙江省委書記，把全國人民看的清的清請楚楚，那這個(gè)人可以當(dāng)浙江省委書記，把全國人民看的清請楚楚，那這個(gè)人可以當(dāng)國家主席。人只有站在較高一個(gè)層次才請楚楚，那這個(gè)人可以當(dāng)國家主席。人只有站在較高一個(gè)層次才能看清較低層次的事情。把國家看的清請楚楚的人一定可以把浙能看清較低層次的事情。把國家看的清

5、請楚楚的人一定可以把浙江人民看的清請楚楚，把浙江人民看的清請楚楚的人，一定可以江人民看的清請楚楚，把浙江人民看的清請楚楚的人，一定可以把溫州人民看的清請楚楚。反之不一定。我再舉例子，你把高等把溫州人民看的清請楚楚。反之不一定。我再舉例子，你把高等數(shù)學(xué)看的清清楚楚，只要你愿意，你就可以把初等數(shù)學(xué)看的清清數(shù)學(xué)看的清清楚楚，只要你愿意，你就可以把初等數(shù)學(xué)看的清清楚楚。但你把初等數(shù)學(xué)看的清清楚楚，高等數(shù)學(xué)也不一定看的清楚楚。但你把初等數(shù)學(xué)看的清清楚楚，高等數(shù)學(xué)也不一定看的清清楚楚。老師我在某一程度上可以把小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)看的清楚楚。老師我在某一程度上可以把小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)看的清清楚楚，但對(duì)高等

6、數(shù)學(xué)看不清清楚楚。清清楚楚，但對(duì)高等數(shù)學(xué)看不清清楚楚。我我PPT再打出：我畫一個(gè)圖形給你們看。在你們面前有個(gè)正方形的盒子，沒蓋，再打出：我畫一個(gè)圖形給你們看。在你們面前有個(gè)正方形的盒子，沒蓋，里面有一只寵物，你們自己養(yǎng)的。當(dāng)你的眼睛在盒子的面前，高度是你前面里面有一只寵物，你們自己養(yǎng)的。當(dāng)你的眼睛在盒子的面前，高度是你前面這個(gè)面的中位線中點(diǎn)，那你可以把這個(gè)盒子的前面看的清清楚楚，但這只寵這個(gè)面的中位線中點(diǎn)，那你可以把這個(gè)盒子的前面看的清清楚楚，但這只寵物你看不見。接下去我們這樣，我們改變眼睛的角度與高度，把眼睛上升，物你看不見。接下去我們這樣，我們改變眼睛的角度與高度，把眼睛上升，上升到眼睛還

7、是在前面這個(gè)面的前面，但高度上升到盒子上面那個(gè)面的上面，上升到眼睛還是在前面這個(gè)面的前面，但高度上升到盒子上面那個(gè)面的上面，這時(shí)，我們依然把前面這個(gè)面看的清清楚楚，但發(fā)現(xiàn)了許多新東西，比如我這時(shí)，我們依然把前面這個(gè)面看的清清楚楚，但發(fā)現(xiàn)了許多新東西，比如我們看到了盒子里有只寵物。所以改變角度，上升高度，原來的事情依然可以們看到了盒子里有只寵物。所以改變角度，上升高度，原來的事情依然可以看的清清楚楚，并且把發(fā)現(xiàn)的新東西也可以看的很清楚。我為什么要講這些看的清清楚楚，并且把發(fā)現(xiàn)的新東西也可以看的很清楚。我為什么要講這些東西，因?yàn)槲覀兘裉鞂W(xué)習(xí)函數(shù)的概念。東西，因?yàn)槲覀兘裉鞂W(xué)習(xí)函數(shù)的概念。四、初中我們

8、學(xué)過哪些函數(shù)？初中函數(shù)如何定義？四、初中我們學(xué)過哪些函數(shù)？初中函數(shù)如何定義？y=1(x R)是是不是函數(shù)？不是函數(shù)？ 答：一元一次函數(shù)、二元一次函數(shù)、反比例函數(shù)。按初中定義答：一元一次函數(shù)、二元一次函數(shù)、反比例函數(shù)。按初中定義y=1（x R）不是函數(shù)。）不是函數(shù)。為什么取名函數(shù)？函數(shù)英文名：為什么取名函數(shù)？函數(shù)英文名： function。本來第一個(gè)詞義，。本來第一個(gè)詞義，其他詞義就是引申而出。其他詞義就是引申而出。1、官能、官能,功能功能,作用作用2、職務(wù)、職務(wù),職責(zé)職責(zé)3、盛大的集會(huì)、盛大的集會(huì)(或宴會(huì)或宴會(huì),宗教儀式宗教儀式)4、【數(shù)數(shù)】函數(shù)函數(shù)下面我們就站在一個(gè)新的角度與新的高度來重新認(rèn)

9、識(shí)函數(shù)概念。下面我們就站在一個(gè)新的角度與新的高度來重新認(rèn)識(shí)函數(shù)概念。先對(duì)初中學(xué)過的函數(shù)站在新的角度于新的高度重新認(rèn)識(shí)。先對(duì)初中學(xué)過的函數(shù)站在新的角度于新的高度重新認(rèn)識(shí)。 然后對(duì)教材上三個(gè)函數(shù)例子，一個(gè)一個(gè)在新的角度，新的高度進(jìn)然后對(duì)教材上三個(gè)函數(shù)例子，一個(gè)一個(gè)在新的角度，新的高度進(jìn)行分析。行分析。告訴學(xué)生用高中的角度、高度依然可以把初中的函數(shù)看的清清告訴學(xué)生用高中的角度、高度依然可以把初中的函數(shù)看的清清楚楚，并且，我們發(fā)現(xiàn)了按初中的角度、高度以為不是函數(shù)的楚楚，并且，我們發(fā)現(xiàn)了按初中的角度、高度以為不是函數(shù)的在高中角度、高度還是函數(shù)。比如臭氧層、恩格爾系數(shù)這兩個(gè)在高中角度、高度還是函數(shù)。比如臭

10、氧層、恩格爾系數(shù)這兩個(gè)教材上的例子或教材上的例子或y=1(x R)。我說只要你們上大學(xué)繼續(xù)讀數(shù)學(xué)就。我說只要你們上大學(xué)繼續(xù)讀數(shù)學(xué)就回發(fā)現(xiàn)在大四回發(fā)現(xiàn)在大四拓?fù)鋵W(xué)拓?fù)鋵W(xué)中又是站在新的角度、高度對(duì)函數(shù)進(jìn)中又是站在新的角度、高度對(duì)函數(shù)進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)，我是花了好長時(shí)間才看懂。行重新認(rèn)識(shí)，我是花了好長時(shí)間才看懂。拓?fù)鋵W(xué)拓?fù)鋵W(xué)中對(duì)函數(shù)中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)站的角度更奇特，站的高度更高的認(rèn)識(shí)站的角度更奇特，站的高度更高,它是站在它是站在“關(guān)系關(guān)系”這個(gè)這個(gè)角度和高度，我花了很長時(shí)間才看懂。角度和高度，我花了很長時(shí)間才看懂。五、函數(shù)的文字語言、符號(hào)語言、圖形語言。五、函數(shù)的文字語言、符號(hào)語言、圖形語言。我們知道數(shù)學(xué)語言

11、有三種：文字語言、符號(hào)語言、圖形語言。對(duì)于我們知道數(shù)學(xué)語言有三種：文字語言、符號(hào)語言、圖形語言。對(duì)于函數(shù)的概念也是這三種語言。文字語言不嚴(yán)格，被人誤會(huì)，因?yàn)橛泻瘮?shù)的概念也是這三種語言。文字語言不嚴(yán)格，被人誤會(huì)，因?yàn)橛袝r(shí)候說者無心聽者有意。圖形語言有缺陷因?yàn)橛袝r(shí)候圖畫不出來。時(shí)候說者無心聽者有意。圖形語言有缺陷因?yàn)橛袝r(shí)候圖畫不出來。只有用符號(hào)語言表達(dá)的概念才是達(dá)到嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)。只有用符號(hào)語言表達(dá)的概念才是達(dá)到嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)。二、總結(jié)函數(shù)概念二、總結(jié)函數(shù)概念 1、文字語言、文字語言 設(shè)設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使，使對(duì)于集合對(duì)于集合A中的任意一個(gè)

12、數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合，在集合B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 為集合為集合A到集合到集合B的一個(gè)的一個(gè)函數(shù)。通俗點(diǎn)，一對(duì)一、二對(duì)一、三對(duì)一、多對(duì)一是函數(shù)，函數(shù)。通俗點(diǎn)，一對(duì)一、二對(duì)一、三對(duì)一、多對(duì)一是函數(shù)，一對(duì)二、一對(duì)三、一對(duì)多不是函數(shù)。為什么要對(duì)一對(duì)二、一對(duì)三、一對(duì)多不是函數(shù)。為什么要對(duì)“一一”這是這是函數(shù)的規(guī)定，這規(guī)定不是無緣無故的，而是函數(shù)是生活生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)定，這規(guī)定不是無緣無故的，而是函數(shù)是生活生產(chǎn)世界中的許多事物的模型。這是我們從生活生產(chǎn)世界中把它世界中的許多事物的模型。這是我們從生活生產(chǎn)世界中把它抽象出來。抽象出來。:fAB

13、2、符號(hào)語言、符號(hào)語言 。f稱對(duì)應(yīng)關(guān)系或?qū)?yīng)法則。稱對(duì)應(yīng)關(guān)系或?qū)?yīng)法則。A稱定義域，注稱定義域，注意意“定義定義”是什么意思。是什么意思?！坝蛴颉笔鞘裁匆馑?。函數(shù)值的集合稱是什么意思。函數(shù)值的集合稱值域，如何理解值域就是顧名思義。值域是集合值域，如何理解值域就是顧名思義。值域是集合B的子集。的子集。( ),yf x xA3、圖形語言、圖形語言注：在下節(jié)課同學(xué)們知道如果用函數(shù)的圖形語言來理解分段函數(shù)那注：在下節(jié)課同學(xué)們知道如果用函數(shù)的圖形語言來理解分段函數(shù)那是很容易理解分段函數(shù)，從函數(shù)的圖形語言著手，分段函數(shù)一目了是很容易理解分段函數(shù)，從函數(shù)的圖形語言著手，分段函數(shù)一目了然。然。一、看一、看P1

14、7思考下面例思考下面例1上面，回答為什么數(shù)學(xué)家要?jiǎng)?chuàng)造出區(qū)間上面，回答為什么數(shù)學(xué)家要?jiǎng)?chuàng)造出區(qū)間概念？閉區(qū)間、開區(qū)間、半開半閉區(qū)間有什么不同？你會(huì)書寫概念？閉區(qū)間、開區(qū)間、半開半閉區(qū)間有什么不同？你會(huì)書寫那幾個(gè)實(shí)數(shù)無窮長度的區(qū)間嗎？一個(gè)是有限長得區(qū)間，一個(gè)是那幾個(gè)實(shí)數(shù)無窮長度的區(qū)間嗎？一個(gè)是有限長得區(qū)間，一個(gè)是無限長的區(qū)間。無限長的區(qū)間。答：符號(hào)簡潔、漂亮、思考的思維量小有助于思考，書寫方答：符號(hào)簡潔、漂亮、思考的思維量小有助于思考，書寫方便。便。二、請看下圖，函數(shù)有幾要素構(gòu)成？哪幾個(gè)要素是決定性的。二、請看下圖，函數(shù)有幾要素構(gòu)成？哪幾個(gè)要素是決定性的。為什么？如何判斷兩個(gè)函數(shù)時(shí)相同的？為什么？如

15、何判斷兩個(gè)函數(shù)時(shí)相同的？ 畫一個(gè)兩長橢圓型用箭頭表示互相對(duì)應(yīng)的圖，長橢圓型里有畫一個(gè)兩長橢圓型用箭頭表示互相對(duì)應(yīng)的圖，長橢圓型里有數(shù)字。數(shù)字。 當(dāng)我問學(xué)生臭氧層空洞例子于城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)例當(dāng)我問學(xué)生臭氧層空洞例子于城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)例子是不是函數(shù)時(shí)，學(xué)生回答不是。因?yàn)樵谒麄兊哪X海里函子是不是函數(shù)時(shí)，學(xué)生回答不是。因?yàn)樵谒麄兊哪X海里函數(shù)都有解析式的。我問是不是所有的函數(shù)對(duì)應(yīng)法則可以用數(shù)都有解析式的。我問是不是所有的函數(shù)對(duì)應(yīng)法則可以用解析式表達(dá)？其實(shí)在學(xué)生的腦海里能解析式表達(dá)的函數(shù)時(shí)解析式表達(dá)？其實(shí)在學(xué)生的腦海里能解析式表達(dá)的函數(shù)時(shí)大多數(shù)，不能解析式表達(dá)比如復(fù)雜的圖像或復(fù)雜的表格是大多數(shù)，不能解

16、析式表達(dá)比如復(fù)雜的圖像或復(fù)雜的表格是不可能求出解析式的，學(xué)生覺得這樣的函數(shù)是少數(shù)。其實(shí)不可能求出解析式的，學(xué)生覺得這樣的函數(shù)是少數(shù)。其實(shí)要告訴學(xué)生能解析式表達(dá)的函數(shù)是少數(shù)，絕大部分函數(shù)是要告訴學(xué)生能解析式表達(dá)的函數(shù)是少數(shù)，絕大部分函數(shù)是不能用解析式表達(dá)的。同理，世界上不等的東西是絕大多不能用解析式表達(dá)的。同理，世界上不等的東西是絕大多數(shù)，相等的東西是少數(shù)。世界上不規(guī)則的東西是絕大多數(shù)，數(shù)，相等的東西是少數(shù)。世界上不規(guī)則的東西是絕大多數(shù)，規(guī)則的東西是少數(shù)。但我們從小到大學(xué)習(xí)的時(shí)少數(shù)的能用規(guī)則的東西是少數(shù)。但我們從小到大學(xué)習(xí)的時(shí)少數(shù)的能用解析式表達(dá)的函數(shù)，學(xué)習(xí)少數(shù)的相等的東西，學(xué)習(xí)少數(shù)的解析式表達(dá)

17、的函數(shù)，學(xué)習(xí)少數(shù)的相等的東西，學(xué)習(xí)少數(shù)的規(guī)則東西，讓我們以為世界上大部分東西是用解析式表達(dá)規(guī)則東西，讓我們以為世界上大部分東西是用解析式表達(dá)的，是相等的，是規(guī)則的。的，是相等的，是規(guī)則的。 一、同學(xué)們知道不知道一個(gè)事物有本質(zhì)和形式，事物的本質(zhì)隨一、同學(xué)們知道不知道一個(gè)事物有本質(zhì)和形式，事物的本質(zhì)隨著社會(huì)的發(fā)展認(rèn)識(shí)越來越深刻，事物的形式總有幾種表現(xiàn)形式。著社會(huì)的發(fā)展認(rèn)識(shí)越來越深刻，事物的形式總有幾種表現(xiàn)形式。 比如人，人的本質(zhì)是什么，從古希臘的人是沒有羽毛站立的兩比如人，人的本質(zhì)是什么，從古希臘的人是沒有羽毛站立的兩腳動(dòng)物到馬克思的人是各種社會(huì)關(guān)系的總和。人的形式比如黃種人、腳動(dòng)物到馬克思的人是

18、各種社會(huì)關(guān)系的總和。人的形式比如黃種人、白種人、黑人、棕色人。白種人、黑人、棕色人。 有句話是心靈美外表美才是真的美，心靈美屬于人的本質(zhì)，外有句話是心靈美外表美才是真的美，心靈美屬于人的本質(zhì)，外表美屬于人的形式。表美屬于人的形式。 那如何知道人的本質(zhì)？就是先研究人的性質(zhì)，通過研究人的性那如何知道人的本質(zhì)？就是先研究人的性質(zhì)，通過研究人的性質(zhì)抵達(dá)人的本質(zhì)。人有什么性質(zhì)？比如人有兩個(gè)鼻子，一只耳朵。質(zhì)抵達(dá)人的本質(zhì)。人有什么性質(zhì)？比如人有兩個(gè)鼻子，一只耳朵。 我們上節(jié)課研究了函數(shù)的本質(zhì)，這節(jié)課來研究函數(shù)的形式，再我們上節(jié)課研究了函數(shù)的本質(zhì)，這節(jié)課來研究函數(shù)的形式，再再下節(jié)課我們來研究函數(shù)的性質(zhì)。再下

19、節(jié)課我們來研究函數(shù)的性質(zhì)。 函數(shù)有哪幾種形式即函數(shù)的表示法書上舉了幾種？函數(shù)有哪幾種形式即函數(shù)的表示法書上舉了幾種？ 二、解析法、圖像法、列表法各有什么優(yōu)劣？二、解析法、圖像法、列表法各有什么優(yōu)劣？ 解析法：我們知道數(shù)缺形難直觀，形缺數(shù)難入解析法：我們知道數(shù)缺形難直觀，形缺數(shù)難入微，所以函數(shù)有解析法就可以研究函數(shù)的微小局微，所以函數(shù)有解析法就可以研究函數(shù)的微小局部，但就是不直觀。并且絕大部分函數(shù)解析式是部，但就是不直觀。并且絕大部分函數(shù)解析式是很難求出來的，能求出函數(shù)解析式的時(shí)少數(shù)。很難求出來的，能求出函數(shù)解析式的時(shí)少數(shù)。 圖像法：直觀，但沒有解析法的支持很難入微。圖像法：直觀，但沒有解析法的

20、支持很難入微。 列表法：對(duì)各個(gè)具體元素的情況掌握的非常清列表法：對(duì)各個(gè)具體元素的情況掌握的非常清楚，但從宏觀上很難判斷整體的變化趨勢，要判楚，但從宏觀上很難判斷整體的變化趨勢，要判斷函數(shù)的整體變化趨勢只能通過畫圖。斷函數(shù)的整體變化趨勢只能通過畫圖。 四、分段函數(shù)是幾個(gè)函數(shù)？分段函數(shù)能分成幾個(gè)函數(shù)四、分段函數(shù)是幾個(gè)函數(shù)？分段函數(shù)能分成幾個(gè)函數(shù)嗎？嗎？ 答是一個(gè)函數(shù)，就是把定義域分成幾段，每一段都有答是一個(gè)函數(shù)，就是把定義域分成幾段，每一段都有個(gè)對(duì)應(yīng)法則。用函數(shù)的圖形語言來直觀的描述分段函數(shù)。個(gè)對(duì)應(yīng)法則。用函數(shù)的圖形語言來直觀的描述分段函數(shù)。如果分成了幾個(gè)函數(shù)就不是原來的函數(shù)，因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)相如果分

21、成了幾個(gè)函數(shù)就不是原來的函數(shù)，因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)相等的條件就可以判斷。等的條件就可以判斷。 五、只要函數(shù)中集合五、只要函數(shù)中集合A、集合、集合B不是數(shù)集，是任意集合，不是數(shù)集，是任意集合，那函數(shù)就可以推廣為映射。那函數(shù)就可以推廣為映射。 在講如何通過圖像變換畫函數(shù)的圖像時(shí)要再加一個(gè)反比例函數(shù)在講如何通過圖像變換畫函數(shù)的圖像時(shí)要再加一個(gè)反比例函數(shù)的圖像變換。告訴學(xué)生初中是通過描點(diǎn)法來畫函數(shù)的圖像，如果描的圖像變換。告訴學(xué)生初中是通過描點(diǎn)法來畫函數(shù)的圖像，如果描點(diǎn)法很熟練，到高中第一個(gè)函數(shù)用描點(diǎn)法，但很快的，第一、第二、點(diǎn)法很熟練，到高中第一個(gè)函數(shù)用描點(diǎn)法，但很快的，第一、第二、第三個(gè)函數(shù)就用函數(shù)的圖像

22、變換來畫，就是通過左右上下的平移來第三個(gè)函數(shù)就用函數(shù)的圖像變換來畫，就是通過左右上下的平移來畫函數(shù)圖像。畫函數(shù)圖像。 函數(shù)定義域和值域必須是數(shù)，你自己都說是函函數(shù)定義域和值域必須是數(shù)，你自己都說是函“數(shù)數(shù)”。 最后講最后講函數(shù)函數(shù)與與映射函數(shù)映射函數(shù)哪個(gè)多一點(diǎn)，其實(shí)到大學(xué)，是比較哪個(gè)多一點(diǎn)，其實(shí)到大學(xué)，是比較勢或基數(shù)，我也不知道這兩個(gè)勢或基數(shù)哪個(gè)大。但告訴學(xué)生后者要?jiǎng)莼蚧鶖?shù)，我也不知道這兩個(gè)勢或基數(shù)哪個(gè)大。但告訴學(xué)生后者要比前者多，只是告訴學(xué)生大學(xué)里會(huì)深入研究。就像少數(shù)東西是相等比前者多，只是告訴學(xué)生大學(xué)里會(huì)深入研究。就像少數(shù)東西是相等的，少數(shù)函數(shù)是用解析式表達(dá)的，少數(shù)東西是規(guī)則的，絕大多數(shù)東

23、的，少數(shù)函數(shù)是用解析式表達(dá)的，少數(shù)東西是規(guī)則的，絕大多數(shù)東西是不等的，絕大多少函數(shù)是求不出解析式的，絕大多數(shù)東西是不西是不等的，絕大多少函數(shù)是求不出解析式的，絕大多數(shù)東西是不規(guī)則的。至于兩者的勢或基數(shù)哪個(gè)大要到大學(xué)里才又深入研究。規(guī)則的。至于兩者的勢或基數(shù)哪個(gè)大要到大學(xué)里才又深入研究。 對(duì)于函數(shù)或映射，還是告訴學(xué)生一對(duì)一、二對(duì)一、三對(duì)一、多對(duì)于函數(shù)或映射，還是告訴學(xué)生一對(duì)一、二對(duì)一、三對(duì)一、多對(duì)一是函數(shù)或映射，一對(duì)二、一對(duì)三、一對(duì)多不是函數(shù)或映射，這對(duì)一是函數(shù)或映射，一對(duì)二、一對(duì)三、一對(duì)多不是函數(shù)或映射，這樣有助于學(xué)生更加理解函數(shù)或映射。樣有助于學(xué)生更加理解函數(shù)或映射。 反思：這些題目我們?yōu)槭?/p>

24、么做不出來那就是反思：這些題目我們?yōu)槭裁醋霾怀鰜砟蔷褪歉呖际强贾R(shí)點(diǎn)把它串聯(lián)起來，即在知識(shí)的交匯高考是考知識(shí)點(diǎn)把它串聯(lián)起來，即在知識(shí)的交匯處命題，高考是考處命題，高考是考“通通”的。而知識(shí)在我們大腦的。而知識(shí)在我們大腦中是孤立、隔離狀態(tài)的，所以我們就想不到該如中是孤立、隔離狀態(tài)的，所以我們就想不到該如何解題。何解題。 對(duì)于三、函數(shù)定義域的求法，同學(xué)們不要死對(duì)于三、函數(shù)定義域的求法，同學(xué)們不要死記硬背，而是用最簡單特殊的例子來套一下就行。記硬背，而是用最簡單特殊的例子來套一下就行。如果能夠舉一反三起碼可以考個(gè)專科。如果能夠舉一反三起碼可以考個(gè)?？?。 注：以上四題用函數(shù)的圖形語言來講解注：以上四題

25、用函數(shù)的圖形語言來講解是直觀通俗。是直觀通俗。為了講解以下試題我們從這道題開始。同時(shí)我們要與下面的一道題解法上的區(qū)別。同時(shí)我們要與下面的一道題解法上的區(qū)別。增函數(shù)增函數(shù)+增函數(shù)增函數(shù)=增函數(shù)，減函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)+減函數(shù)減函數(shù)=減函數(shù)。增函數(shù)減函數(shù)。增函數(shù)+減函數(shù)減函數(shù)=不知道的一個(gè)形象的比喻不知道的一個(gè)形象的比喻一個(gè)人在火車上逆行，那火車外看他前進(jìn)還是后退要看火車前進(jìn)速一個(gè)人在火車上逆行，那火車外看他前進(jìn)還是后退要看火車前進(jìn)速度和他逆行速度。他在火車上前行那總就是前行?；疖嚭笸怂笸硕群退嫘兴俣取Ｋ诨疖嚿锨靶心强偩褪乔靶?。火車后退他后退那總后退。那總后退。高二（高二（3、4)文科普通班數(shù)學(xué)基礎(chǔ)狀況：一、許多知識(shí)點(diǎn)早已忘記，文科普通班數(shù)學(xué)基礎(chǔ)狀況：一、許多知識(shí)點(diǎn)早已忘記，二就算知識(shí)點(diǎn)大腦中有也是孤立和隔離狀態(tài)不是串起來形成網(wǎng)絡(luò)的。二就算知識(shí)點(diǎn)大腦中有也是孤立和隔離狀態(tài)不是串起來形成網(wǎng)絡(luò)的。同學(xué)們?yōu)槭裁床荒芘e一反三原因是知識(shí)不夠就算夠知識(shí)之間也是孤同學(xué)們?yōu)槭裁床荒芘e一反三原因是知識(shí)不夠就算夠知識(shí)之間也是孤立和隔離狀態(tài)不是串起來形成網(wǎng)絡(luò)所以不能舉一反三。立和隔離狀態(tài)不是串起來形成網(wǎng)絡(luò)所以不能舉一反三。