六年級數(shù)學下冊《鴿巢原理》教案設計

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1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 六年級數(shù)學下冊《鴿巢原理》教案設計 六年級數(shù)學下冊《鴿巢原理》教案設計 一、學習目標 （一）學習內容 《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁的例1、2?！俺閷显怼笔且活愝^為抽象和艱澀的數(shù)學問題，對全體學生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學習內容，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程。 （二）核心能力 經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力。 （三）學習目標 1.理解“鴿巢原理”的

2、基本形式，并能初步運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。 2.通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，經(jīng)歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力。 （四）學習重點 了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。 （五）學習難點 運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。 （六）配套資源 實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件 二、學習設計 （一）課堂設計 1.談話導入 師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學

3、任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學生再次證明。 師：看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學習完這節(jié)課以后大家就知道了。 2.問題探究 （1）呈現(xiàn)問題，引出探究 出示例1：小明說“把4支鉛筆放進3個筆筒里。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆”，他說得對嗎？請說明理由。 師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？ 學生自由發(fā)言。 預設：一定有 不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。 就是不能少

4、于2支。 （2）體驗探究，建立模型 師：好的，看來大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進3個筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什么發(fā)現(xiàn)？ 小組活動：學生思考，擺放。 ①枚舉法 師：大部分同學都擺完了，誰能說說你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說。 預設1：可以在第一個筆筒里放4支鉛筆，其它兩個空著。 師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？ （不一定，也可能放在其它筆筒里。） 師：對，也可以記作（0，4，0

5、）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個筆筒里，總有一個筆筒里放進4支鉛筆。還可以怎么放？ 預設2：第一個筆筒里放3支鉛筆，第二個筆筒里放1支，第三個筆筒空著。 師：這種放法可以記作（3，1，0） 師：這3支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？ （不一定） 師：但是不管怎么放——總有一個筆筒里放進3支鉛筆。 預設3：還可以在第一個筆筒里放2支，第二個筆筒里也放2支，第三個筆筒空著，記作（2，2，0）。 師：這2支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒里嗎？還可以怎么記？ 預設：也可能放在第三個筆筒里，可以記作（2，0，2）、（

6、0，2，2）。 預設4：還可以（2，1，1） 或者（1，1，2）、（1，2，1） 師：還有其它的放法嗎？ （沒有了） 師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒有） 師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？ （裝得最多的筆筒里至少裝2支。） 師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？ （不一定，哪個筆筒都有可能。） 【設計意圖：在理解題目要求的基礎上，通過操作活動，用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結果，更直觀。再通過對

7、“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話?！? ②假設法 師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒里盡可能的少放？ 預設：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進其中一個筆筒里。 師：“平均放”是什么意思？ 預設：先在每個筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進一個筆筒里。 師：為什么要先平均分？ 學生自由發(fā)言。 引導小結：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。 師：好！先平均分，

8、每個筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現(xiàn)總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。 師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。 【設計意圖：讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路?！? （3）提升思維，建立模型 ①加深感悟 師：如果把5支筆放進4個筆筒里呢？大家討論討論。 預設：5支鉛筆放在4個筆筒里，先

9、平均分，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。 師：把7支筆放進6個筆筒里呢？還用擺嗎？ 學生自由發(fā)言。 師：把10支筆放進9個筆筒里呢？把100支筆放進99個筆筒里呢？ 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 預設：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。 師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？ 學生自由發(fā)言。 師：你們太了不起了！ 師：難道這個規(guī)律只有在鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況下才成立嗎？你認為還有什么情況？ 練一練： 師：我們來看這道題“5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠

10、至少飛進了2只鴿子，為什么？” 師：說說你的想法。 師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數(shù)量多，就總有一個抽屜里至少放進2個物體。這就是最簡單的鴿巢原理?！景鍟n題】 介紹狄利克雷： 師：鴿巢原理最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來應用于解決問題的，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。 ②建立模型 出示例2：一位同學學完了“鴿巢原理”后說：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有3本書。他說得對嗎？ 學生獨立思考、討論后匯報：

11、 師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。 7÷3＝2本……1本（2＋1＝3） 師：如果有10本書會怎么樣能？會用算式表示嗎？寫下來。 出示： 把10本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？ 10÷3＝3本……1本（3＋1＝4） 師：觀察板書你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預設：我發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。 師：那如果把8本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？請大家算一算。 學生討論，匯報： 8÷3＝2……22＋1＝3

12、 8÷3＝2……22＋2＝4 師：到底是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。 師：認真觀察，你認為“抽屜里至少有幾本書”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關？ 預設：我認為根“商”有關，只要用“商＋1”就可以得到。 師：我們一起來看看是不是這樣（引導學生再觀察幾個算式）??！果然是只要用“商＋1”就可以了。 引導總結：我們把要分的物體數(shù)量看做a，抽屜的個數(shù)看做n，如果滿足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個抽屜里至少放（b＋1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。 鴿巢原理可以廣泛地

13、運用于生活中，來解決一些簡單的實際問題。解決這類問題時要注意把誰看做“抽屜”。 【設計意圖：借助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有余數(shù)的除法”的形式?？梢允箤W生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力?？疾槟繕?、2】 3.鞏固練習 （1）學習了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”游戲，你現(xiàn)在能解釋一下嗎？（出示課件）學生思考，討論。 （2）第69頁的做一做第1、2題。 4.全課總結 師：通過這節(jié)的學習，你有什么收獲？ 小結：今天這節(jié)課我們一起研

14、究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關鍵就是找準物體和抽屜，在一些復雜的題中，還需要我們去制造抽屜。 （三）課時作業(yè) 1.一個小組共有13名同學，其中至少有幾名同學同一個月出生？ 答案：2名。 解析：把1—12月看作是12個抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標1、2】 2.希望小學籃球興趣小組的同學中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同。 答案：8名。 解析：從6歲到12歲一共有7個年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標1、2】 專心---專注---專業(yè)