【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題7 不等式 第42練 Word版含解析

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1、　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) (1)了解不等式概念及應(yīng)用方法；(2)掌握不等式的性質(zhì)，提高綜合應(yīng)用能力． 訓(xùn)練題型 (1)利用比較法判斷不等關(guān)系；(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系；(3)將不等式概念及性質(zhì)與函數(shù)知識(shí)結(jié)合判斷不等關(guān)系． 解題策略 (1)作差比較；(2)作商比較；(3)利用不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)變形，合理放大或縮小；(4)借助基本函數(shù)單調(diào)性比較大小. 1．(2016·鎮(zhèn)江模擬)設(shè)A＝＋，B＝(a＞0，b＞0)，則A，B的大小關(guān)系是________． 2．(2017·河南六市第一次聯(lián)考)若＜＜0，則下列結(jié)論不正確的是________．(填序號(hào)) ①a2＜b

2、2；②ab＜b2；③a＋b＜0；④|a|＋|b|＞|a＋b|. 3．給出下列條件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中，能使logb＜loga＜logab成立的條件的序號(hào)是________． 4．(2016·濟(jì)南模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay(0＜a＜1)，則下列關(guān)系式恒成立的是________．(填序號(hào)) ①＞； ②ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)； ③sinx＞siny； ④x3＞y3. 5．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則＞；⑤若a＞b，＞

3、，則a＞0，b＜0.其中真命題是________．(填序號(hào)) 6．(2016·北京西城區(qū)模擬)設(shè)a，b∈R，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝若正數(shù)a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則下列結(jié)論正確的是________． ①a∧b≥2，c∧d≤2; ②a∧b≥2，c∨d≥2； ③a∨b≥2，c∧d≤2; ④a∨b≥2，c∨d≥2. 7．若存在x使不等式＞成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________． 8．設(shè)a＞0，且a≠1，P＝loga(a3－1)，Q＝loga(a2－1)，則P與Q的大小關(guān)系是________． 9．對(duì)于0＜a＜1，給出下列四個(gè)不等式：

4、①loga(1＋a)＜loga(1＋)； ②loga(1＋a)＞loga(1＋)； ③a1＋a＜a1＋； ④a1＋a＞a1＋. 其中成立的是________． 10．(2016·蘇州模擬)設(shè)a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，則x，y，z的大小關(guān)系是________．(用“＞”連接) 11．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足3≤xy2≤8,4≤≤9，則的最大值是________． 12．(2017·遼寧五校聯(lián)考)三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，則的取值范圍是________． 13．(2016·長(zhǎng)沙模擬)已知a，b，c∈{正實(shí)數(shù)}，且a2＋b2＝c2，當(dāng)n∈N，n＞2

5、時(shí)，cn與an＋bn的大小關(guān)系為______________．(用“＞”連接) 14．已知－＜a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，則A，B，C，D的大小關(guān)系是________．(用“＞”連接) 答案精析 1．A＞B　2.④　3.②　4.④ 5．②③④⑤ 解析?、僦?，c的符號(hào)不確定，故ac與bc的大小關(guān)系也不能確定，故為假． ②中，由ac2＞bc2知c≠0，∴c2＞0，則a＞b，故為真． ③中，由可得ab＞b2，由可得a2＞ab， ∴a2＞ab＞b2，故為真． ④中，由a＞b得－a＜－b，∴c－a＜c－b， 又c＞a，∴0＜c－a＜c－b， ∴＞＞0. 又a＞

6、b＞0，∴＞，故為真． ⑤中，由a＞b得a－b＞0，由＞得＞0， 又b－a＜0，∴ab＜0，而a＞b， ∴a＞0，b＜0，故為真． 6．③ 解析　不妨設(shè)a≤b，c≤d，則a∨b＝b，c∧d＝c.若b＜2，則a＜2，∴ab＜4，與ab≥4矛盾， ∴b≥2.故a∨b≥2. 若c＞2，則d＞2，∴c＋d＞4，與c＋d≤4矛盾， ∴c≤2.故c∧d≤2.故③正確． 7．(－∞，0) 解析　由＞，得 －m＞ex×－x(x＞0)， 令f(x)＝ex×－x(x＞0)， 則－m＞f(x)min， f′(x)＝ex×＋ex×－1 ≥×ex－1＞0(x＞0)， 所以f(x)為(0，

7、＋∞)上的增函數(shù)， 所以f(x)≥f(0)＝0，－m＞0，m＜0. 8．P＞Q 解析　由題意可知a＞1. ∴(a3－1)－(a2－1)＝a2(a－1)＞0， ∴a3－1＞a2－1， ∴l(xiāng)oga(a3－1)＞loga(a2－1)，即P＞Q. 9．②④ 解析　因?yàn)?＜a＜1，所以(1＋a)－(1＋)＝＜0，則1＋a＜1＋，可知②④成立． 10．z＞y＞x 解析　方法一　y2－x2＝2c(a－b)＞0，∴y＞x. 同理，z＞y，∴z＞y＞x. 方法二　令a＝3，b＝2，c＝1，則x＝，y＝， z＝，故z＞y＞x. 11．27 解析　由4≤≤9，得16≤≤81. 又3≤

8、xy2≤8，∴≤≤， ∴2≤≤27.又x＝3，y＝1滿足條件，這時(shí)＝27. ∴的最大值是27. 12．，] 解析　兩個(gè)不等式同時(shí)除以a，得 將②乘(－1)，得 兩式相加，得1－≤－1≤2－，解得≤≤. 13．cn＞an＋bn 解析　∵a，b，c∈{正實(shí)數(shù)}， ∴an＞0，bn＞0，cn＞0. 而＝n＋n. ∵a2＋b2＝c2，則2＋2＝1， ∴0＜＜1,0＜＜1. ∵n∈N，n＞2， ∴()n＜()2，()n＜()2. ∴＝()n＋()n＜＝1. ∴an＋bn＜cn. 14．C＞A＞B＞D 解析　由已知得－＜a＜0，不妨取a＝－， 這時(shí)A＝，B＝，C＝，D＝. 由此猜測(cè)：C＞A＞B＞D. ∵C－A＝－(1＋a2) ＝ ＝. 又∵1＋a＞0，－a＞0， (a＋)2＋＞0，∴C＞A. ∵A－B＝(1＋a2)－(1－a2)＝2a2＞0，∴A＞B. ∵B－D＝1－a2－＝ ＝. 又∵－＜a＜0，∴1－a＞0. 又∵(a－)2－＜(－－)2－＜0， ∴B＞D. 綜上所述，C＞A＞B＞D.