高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 第58講 直線與平面平行和平面與平面平行課件 理

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1、1.有下列四個(gè)命題：平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行；一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交其中假命題的序號為_.解析:平行于同一直線的兩個(gè)平面還可以相交，故是假命題2.已知直線aa，ba，則兩條直線a與b的位置關(guān)系_. 平行或異面3.已知下列四個(gè)命題：如果a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；如果直線a和平面a滿足aa，那么a與a內(nèi)的任何直線平行；如果直線a和平面a，b滿足aa，a平行于平面b內(nèi)無數(shù)條直線，則ab；如果異面直線a，b和平面a，b滿足aa，bb，ab，ba，則ab.其中正確命題的序號

2、是_.解析: 錯(cuò)，因?yàn)檫^b的任何平面包括同時(shí)過a的平面； 錯(cuò)，因?yàn)閍a時(shí)，a與a內(nèi)的直線可能異面； 錯(cuò)，直線a與經(jīng)過a的無數(shù)個(gè)平面與平面b的交線都平行，平面a，b平行或相交； 正確，經(jīng)過a作平面，b=l，因?yàn)閍b，所以al. 因?yàn)閍，b是異面直線，bb，所以直線l與b相交 因?yàn)閘 a，aa，al，所以la， 又ba，直線l與b相交，lb，bb，所以ab.4.在正方體AABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在棱DD1上，則當(dāng)點(diǎn)E滿足_時(shí)，BD1平面ACE.點(diǎn)E為DD1的中點(diǎn)解析:點(diǎn)E是棱DD1的中點(diǎn) 如圖，連接BD交AC于點(diǎn)F，連接EF. 因?yàn)锽D1平面ACE，BD1 平面AEC，平面BDD1平面A

3、CE=EF，所以EFBD1. 又在DBD1中，F(xiàn)為DB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是棱DD1的中點(diǎn)5.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中共有_條直線與平面AA1C1C平行61111111112.MNPQABBCBCABQMMNNPPQMNACPQMNPQACMNPQAAC CMNPQAAC CPPP如圖， ， ， 分別是，的中點(diǎn)，連接， 所以，所以平面平面， 所以四邊形的四條邊以及對角線所在的直線都平行于平面解析:直線與平面平行直線與平面平行 【例1】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B. 1111111111

4、11/ / /./ / / / / /MEBCBBENFADABFEFEFAAB BB MMENFBNBCBCADBDABCDABC DCMDNB MNBMEBNNFBCBDMENFBCBDADMEBCADNFMEFNMNEFMNAA方法 ：如圖，作，交于 ，作，交于 ，連結(jié)，則平面易得，在正方體中，所以又，所以，所以又，所以四邊形為平行四邊形【，所以，所以】平面證明11.B B1111111111112./ /./ /.CNBAPB PB PAAB BNDCNNDCNBPNBPNCMDNBCBDCMDNCNMNB PMBNBNPB PAAB BMNAAB B方法 ：如圖，連結(jié)并延長交所在直線

5、于點(diǎn) ，連結(jié)，則平面因?yàn)?，所以又，所以，所以因?yàn)槠矫?，所以平面VV11111111113/ /./ /.,/ / / / /.MPBBBCPNPCMCPMPBBMBPBBDBCDNCMCMDNCPDNB MBNMBNBPBNBNPCDABMNPAAB BMNAAB B方法 ：如圖，作，交于點(diǎn) ，連結(jié)因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，所以所以所以，所以平面平面，所以平?(1)欲利用判定定理證明線面平行，就是根據(jù)題中的條件在這個(gè)平面內(nèi)去尋找這條“目標(biāo)直線”，構(gòu)成平行關(guān)系的橋梁，從而完成過渡尋找方法一是將線段平移到已知平面(如方法1)；尋找方法二是通過一點(diǎn)作為投影中心，作出該直線在平面內(nèi)的投影(如方法2) (

6、2)若要借助于面面平行來證明線面平行，則先要確定一個(gè)平面經(jīng)過該直線且與已知平面平行，此目標(biāo)平面的尋找方法是經(jīng)過線段的端點(diǎn)作該平面的平行線(如方法3)【變式練習(xí)1】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn)求證：(1)DE平面ACC1A1；(2)平面A1EB平面ADC1. 111111111111111/ / /./ /.BCC BBBCCDEBCBCDECCCCACC ADEACC ADEACC A在側(cè)面中，又因?yàn)辄c(diǎn) 、 分別是、的中點(diǎn)，所以又平面，平面，所以平面【證明】 11111111111111111111121/ / / / / /./ / /.DECCDE

7、CCAACCDEAAADEAADAEADADCAEADCAEADCBDC EBDC EBDC EBEDCDCADCBEADCBEADCBEAEEBE由知，且，又，所以，所以四邊形是平行四邊形所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)榍?，所以四邊形是平行四邊形所以，又平面，平面，所以平面因?yàn)?，平面PI11111/ /.AEBAEAEBAEBADC，平面，所以平面平面與平行有關(guān)的探索性與平行有關(guān)的探索性問題問題 【例2】如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DC2AB，ABDC，設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試 確 定 E 點(diǎn) 的 位 置 ， 使D1E平面A1BD. 11111111111111111/ /.

8、/ / / / /./ /.EDCD EABDDEABDEABABEDBEADBEADADBEBEADAD EBD EABABABDD EABDD EABD方法 ：設(shè) 是的中點(diǎn)，則平面因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，故四邊形為平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面【解析?1111111111111112/ /./ / /./ / /./ /.DADADHHBDDCED EABDD HADD HABDHEABDD HEHHABDD HED ED HED EABD方法 ：過作的平行線交的延長線于 ，過作的平行線交于 ，則平面證明：因?yàn)?，所以平面同理，平面，?，所以平面平面又平面，所以

9、平面I 這是一道探索性問題，常先確定E的位置，再進(jìn)行證明而確定E的位置，可在過點(diǎn)D1且與平面A1BD的平行平面內(nèi)中(如方法2)，或與平面A1BD內(nèi)直線平行的直線中(如方法1)，找出確定的點(diǎn)E.【變式練習(xí)2】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD60，Q為AD的中點(diǎn)點(diǎn)M在線段PC上，PMtPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA平面MQB. 1/ /.3./ /.11.2323/ /./ /.tPAMQBACACBQOOMAOQCOBADBCAOQCOBAOAQAOOCCBACCAPCOMCOCMACPOCMCACPCAPCOMCPACMOAPOMOMMQBPAMQBPAMQB當(dāng) 時(shí)，平

10、面連結(jié)，設(shè) ，連結(jié)在與中，因?yàn)?，所以所?，所以在與中，因?yàn)?，所以，所以，所以因?yàn)槠矫妫矫?，所析平面【】以?.給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)不重合的平面，那么這兩個(gè)平面平行；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條平行線，那么這兩個(gè)平面互相平行其中真命題的序號是_.2.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q分別為DD1、CC1的中點(diǎn)，則平面AOP與平面BQD1的位置關(guān)系是_. 平行3.已知在三棱錐PABC中，點(diǎn)M、

11、N分別是PAB和PBC的重心，若ACa，則MN_3a.2132232211.3323PMABDPNBCEDEMNPABPBCPMPNDEPDPEACMNACaDEMNDEACaVV連結(jié)并延長交于點(diǎn) ，連結(jié)并延長交于點(diǎn) ，連結(jié)因?yàn)辄c(diǎn)、 分別是和的重心，所以 ， ，所以 ，因?yàn)?，所以【解析】4.在四面體ABCD中，M、N分別是ACD和BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_. 平面ABC和平面ABD.2/ /.1/ /./ /.DMDNACBCQPMNACDBCDPQBCACDMDNMNPQMQNPMNABCPQABCMNABCMNABD如圖所示，連結(jié)、，并延長分別與、相交于點(diǎn) 、因?yàn)椤?/p>

12、 分別是和的重心，所以 、 分別是、的中點(diǎn)，且 ，所以而平面，平面，所以平面同理可得平面【解析】5.如圖，已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P、Q分別是對角線AE、BD上的點(diǎn)，且APDQ.求證：PQ平面CBE. 1/ / /./ /,.PMABBEMQNABBCNPMEPPMQNABEAQNBQCDBDAPDQABCDEABDPMQNPMNQPQ MNPQCBEMNCBEPQCBE方法 ：如圖，作交于，作交于則，且又，所以所以四邊形是平行四邊形，所以因?yàn)槠矫妫矫?，故平面【證明】PP2/ /./ /./ /.,/ / /./ / /./ /.PRBEABRRQ

13、PRCBEBECBEPRCBEAPARPRBEAEABARDQAEBDAPDQABDBRQADRQBCRQBCRQCBEBCCBERQCBEPRRQRPRQCBEPQ方法 ：如圖，作交于 ，連結(jié)因?yàn)槠矫?，平面，所以平面因?yàn)?，所以又因?yàn)閮删匦稳?，所以又，故從而，所以因?yàn)?，平面，平面，所以平面?，所以平面平面因?yàn)槠絀/ /.PRQPQCBE面，所以平面3().,.,/ /./ /.AQBCGEGAQDQADQGBQQGQBAQDQAGDBDQAPDBAEAQAPPQEGAGAEPQCBEEGCBEPQCBE方法 ：如圖，連結(jié)并延長與或其延長線 相交于點(diǎn) ，連結(jié)易知，所以即因?yàn)?，所以所以又平面，平面，所以平面VV 1/ / / . 2 / / / 3“”“”ababaababOI證明直線與平面平行的步驟是：說明；尋找；證明；由線面平行的判定定理得利用面面平行判定定理證明面面平行時(shí)注意，這三個(gè)條件缺一不可證明平行問題時(shí)要注意 轉(zhuǎn)化思想 的應(yīng)用，要抓住線線、線面、面面之間平行關(guān)系，實(shí)現(xiàn) 空間問題 與 平面問題 之間的轉(zhuǎn)化