【北師大版】九年級下冊數(shù)學ppt課件 第二章 第65課時

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1、精 品 數(shù) 學 課 件北 師 大 版課課 堂堂 精精 講講課課 前前 小小 測測第第1010課時課時 二次函數(shù)與一元二次方程（二次函數(shù)與一元二次方程（1 1）課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)1.1.拋物線與x軸的交點問題：（1）拋物線與x軸有兩個交點，則 ；（2）拋物線與x軸無交點，則 ；（3）拋物線與x軸有一個交點，則 .課課 前前 小小 測測關(guān)鍵視點關(guān)鍵視點0 00 0 =0=0知識小測知識小測2.二次函數(shù)y=x22x與坐標軸交點個數(shù)為（）A.3B.2C.1D.0B3.已知不論x取何值，二次函數(shù)y=x26x+m的值永遠是正數(shù)，那么m的取值范圍是（）A.m9B.m9C.m

2、9D.m9課課 前前 小小 測測4.已知拋物線y=x24x+c與x軸只有一個交點，則c=.D4 45.拋物線y=x23x與x軸的交點坐標為 .（3 3，0 0），（），（0 0，0 0）【例【例1 1】（西城區(qū)二模）已知關(guān)于x的函數(shù) y=mx2+（m3）x3.（1）求證：無論m取何實數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；（2）當m0時，如果此函數(shù)的圖象與x軸公共點的橫坐標為整數(shù)，求正整數(shù)m的值.知識點知識點1 1 二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象與x x軸相交的問題軸相交的問題課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）分為兩種情況：一次函數(shù)（）分為兩種情況：一次函數(shù)（m=0m=0時時），二次函數(shù)

3、（），二次函數(shù)（m0m0），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出即可；出即可；（2 2）求出二次函數(shù)與）求出二次函數(shù)與x x軸交點的橫坐標，即可得軸交點的橫坐標，即可得出答案出答案. .課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）當）當m=0 m=0 時，該函數(shù)為一次函數(shù)時，該函數(shù)為一次函數(shù)y=y=3x3x3 3，它的圖象與，它的圖象與x x軸有公共點，軸有公共點，當當m0 m0 時，二次函數(shù)時，二次函數(shù)y=mxy=mx2 2+ +（m m3 3）x x3 3，= =（m m3 3）2 24m4m（3 3）=m=m2 26m+9+12m=m6m+9+12m=m2 2+6

4、m+9=+6m+9=（m+3m+3）2 2，無論無論m m取何實數(shù)，總有（取何實數(shù)，總有（m+3m+3）2 200，即，即00，方程方程mxmx2 2+ +（m m3 3）x x3=03=0有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根. .此時函數(shù)此時函數(shù)y=mxy=mx2 2+ +（m m3 3）x x3 3的圖象與的圖象與x x軸有公共點，軸有公共點，綜上所述，無論綜上所述，無論m m取何實數(shù)，該函數(shù)的圖象與取何實數(shù)，該函數(shù)的圖象與x x軸總有公軸總有公共點；共點；課課 堂堂 精精 講講（2 2）mm0 0，該函數(shù)為二次函數(shù)，它的圖象與該函數(shù)為二次函數(shù)，它的圖象與x x軸的公共點的橫坐標軸的公共點的橫坐標為為

5、 ，xx1 1= =1 1， ，此拋物線與此拋物線與x x軸公共點的橫坐標為整數(shù)，軸公共點的橫坐標為整數(shù)，正整數(shù)正整數(shù)m=1m=1或或3.3.類類 比比 精精 練練1.已知拋物線 與x軸有兩個不同的交點,求c的取值范圍.課課 堂堂 精精 講講【分析】根據(jù)拋物線【分析】根據(jù)拋物線 與與x x軸有兩個不同的交點，軸有兩個不同的交點，得出得出b b2 24ac4ac0 0，進而求出，進而求出k k的取值范圍的取值范圍. .【解答】解：【解答】解：拋物線拋物線 與與x x軸有兩個不同軸有兩個不同的交點，得出的交點，得出b b2 24ac4ac0 0，114 4 c c0 0，解得解得c c ，例例2

6、2已知拋物線y=x2x1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2m+2017的值為（）A.2016B.2017C.2018D.2019知識點知識點2 2：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的應用：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的應用課課 堂堂 精精 講講【分析】根據(jù)拋物線【分析】根據(jù)拋物線y=xy=x2 2x x1 1與與x x軸的一個交點軸的一個交點為（為（m m，0 0）得到）得到m m2 2m m1=01=0，整體代入即可求出，整體代入即可求出代數(shù)式代數(shù)式m m2 2m+2017m+2017的值的值. .【解答】解：【解答】解：拋物線拋物線y=xy=x2 2x x1 1與與x x軸的一個交軸的

7、一個交點為（點為（m m，0 0），），mm2 2m m1=01=0，mm2 2m+2017=2018m+2017=2018，C2.（2015杭州模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2xn=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=x2xn的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 練練【分析】求出拋物線【分析】求出拋物線y=xy=x2 2x xn n的對稱軸的對稱軸x= x= ，可知頂點在可知頂點在y y軸的右側(cè)，根據(jù)軸的右側(cè)，根據(jù)x x2 2x xn=0n=0在實數(shù)范在實數(shù)范圍內(nèi)沒有實數(shù)根，可知開口向上的圍內(nèi)沒有實數(shù)根，可知開口向上的y=xy=x2 2x x

8、n n與與x x軸沒有交點，據(jù)此即可判斷拋物線在第一象限軸沒有交點，據(jù)此即可判斷拋物線在第一象限. .A【解答】解：【解答】解：拋物線拋物線y=xy=x2 2x xn n的對稱軸的對稱軸x=x= = = ，可知拋物線的頂點在可知拋物線的頂點在y y軸的右側(cè)，軸的右側(cè)，又又關(guān)于關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2x xn=0n=0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根開口向上的開口向上的y=xy=x2 2x xn n與與x x軸沒有交點，軸沒有交點，拋物線拋物線y=xy=x2 2x xn n的頂點在第一象限的頂點在第一象限. .故選故選A.A.課課 堂堂 精精 講講例例3 3. 已知關(guān)于x的一元二次

9、方程：x2（m3）xm=0.（1）試判斷原方程根的情況是 .（2）若拋物線y=x2（m3）xm與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離的最小值是 .（友情提示：AB=|x2x1|）課課 堂堂 精精 講講【分析】（【分析】（1 1）根據(jù)根的判別式，可得答案；）根據(jù)根的判別式，可得答案；（2 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得A A、B B間的距離，根據(jù)二間的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案. .課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）=（m m3 3） 2 24 4（m m）=m=m2 22m+9=2m+9=

10、（m m1 1）2 2+8+8，（m m1 1）2 200，= =（m m1 1）2 2+8+80 0，原方程有兩個不等實數(shù)根；原方程有兩個不等實數(shù)根；（2 2）由題意知）由題意知x x1 1，x x2 2是原方程的兩根，是原方程的兩根，xx1 1+x+x2 2=m=m3 3，x x1 1xx2 2= =m.m.AB=|xAB=|x1 1x x2 2| |，ABAB2 2= =（x x1 1x x2 2）2 2= =（x x1 1+x+x2 2）2 24x4x1 1x x2 2= =（m m3 3）2 24 4（m m）= =（m m1 1）2 2+8+8，當當m=1m=1時，時，ABAB2

11、2有最小值有最小值8 8，ABAB有最小值，即有最小值，即AB= =2 AB= =2 3.（番禺區(qū)一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程：（m1）x2+（m2）x1=0（m為實數(shù)）.（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若 是此方程的實數(shù)根，拋物線y=（m1）x2+（m2）x1與x軸交于A、B，拋物線的頂點為C，求ABC的面積.課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 練練【分析】（【分析】（1 1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知知0 0，再由一元二次方程的定義得出，再由一元二次方程的定義得出m1m1，由，由此可得出結(jié)論；此可得出結(jié)論；（2 2）根據(jù)

12、）根據(jù) 是此方程的實數(shù)根可得出是此方程的實數(shù)根可得出m m的值，故的值，故可得出頂點可得出頂點C C的坐標，求出的坐標，求出A A、B B兩點的坐標，利用兩點的坐標，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論三角形的面積公式即可得出結(jié)論. .課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（【解答】解：（1 1）此方程的判別式）此方程的判別式= =（m m2 2）2 2+4+4（m m1 1）=m=m2 2，方程有兩個不相等的實數(shù)根，方程有兩個不相等的實數(shù)根，m0.m0.mm1010，mm的取值范圍是的取值范圍是m0m0且且m1m1；（2 2） 是此方程的實數(shù)根，是此方程的實數(shù)根，（m m1 1）（ ）2 2+ +（

13、m m2 2） 1=01=0，解此方程得解此方程得m=3.m=3.拋物線為拋物線為y=2xy=2x2 2+x+x1 1，化頂點式：，化頂點式：y=2xy=2x2 2+x+x1=21=2（x+ )x+ )2 2 ，頂點頂點C C（ ， ）. . 令令y=0y=0，得，得2x2x2 2+x+x1=01=0，xx1 1= =1 1，x x2 2= .= .得得AB=|xAB=|x2 2x x1 1|= |= ，SSABCABC= ANy= ANyc c= = = . = .課課 堂堂 精精 講講4.（2016奉賢區(qū)一模）拋物線y=x22x3與x軸的交點個數(shù)是（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個5

14、.（2015蘇州）若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為（）A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=5D.x1=1，x2=5課課 后后 作作 業(yè)業(yè)CD6.（2015杭州模擬）函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A.k3B.k3且k0C.k3且k0D.k3D課課 后后 作作 業(yè)業(yè)7.若x1、x2是二次函數(shù)y=x2+4x+3與x軸交點的橫坐標，那么x1x2的值是（）A.4 B.3 C.4D.38.（巴中模擬）設A，B，C三點依次分別是拋物線y=x24x5與y軸的交點以及與x軸的

15、兩個交點，則ABC的面積是 .9.（石家莊校級期中）二次函數(shù)y=x2+x6的圖象與y軸的交點坐標是 ，與x軸交點的坐標是 .C（3 3，0 0），（），（2 2，0 0）（0 0，6 6）151510. 已知拋物線y=ax22ax+c與x軸一個交點的坐標為（1，0），則一元二次方程ax22ax+c=0的根為 .課課 后后 作作 業(yè)業(yè)1 1，3 3能能 力力 提提 升升11. 如圖，二次函數(shù)y=x2+2x+8圖象與x軸的交點坐標為（2，0），（4，0）.（1）求此二次函數(shù)的頂點坐標；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍.【解答】解：（【解答】解：（1 1）y=y=x

16、x2 2+2x+8=+2x+8=（x x1 1）2 29 9，頂點坐標為（頂點坐標為（1 1，9 9）；）；（2 2）由函數(shù)圖象可知當）由函數(shù)圖象可知當y y0 0時，即拋物線在時，即拋物線在x x軸的上方軸的上方的部分，此時對應自變量的部分，此時對應自變量x x的取值范圍是的取值范圍是2 2x x4.4.能能 力力 提提 升升12.已知拋物線y=（m2）x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點.（1）求m的取值范圍；（2）當m取滿足條件的最大整數(shù)時，求拋物線與x軸有兩個交點的坐標.【解答】（【解答】（1 1）拋物線拋物線y=y=（m m2 2）x x2 2+2mx+m+3+2mx+m+3與與x

17、x軸有軸有兩個交點，兩個交點，y=0y=0時，（時，（m m2 2）x x2 2+2mx+m+3=0+2mx+m+3=0，則，則= =（2m2m）2 24 4（m m2 2）（m+3m+3）0 0，m m2020，解得解得m m6 6且且m2.m2.即即m m的取值范圍是的取值范圍是m m6 6且且m2.m2.（2 2）mm6 6且且m2m2，mm滿足條件的最大整數(shù)是滿足條件的最大整數(shù)是m=5.m=5.y=3xy=3x2 2+10 x+8.+10 x+8.當當y=0y=0時，時，3x3x2 2+10 x+8=0.+10 x+8=0.解得解得 . .即拋物線與即拋物線與x x軸有兩個交點的坐標是（軸有兩個交點的坐標是（2 2，0 0），），（ ，0 0）. .能能 力力 提提 升升挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 中中 考考13.（2016宿遷）若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1 Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=3，x2=114（2016寧夏）若二次函數(shù)y=x22x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是 Cm1謝 謝!