精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修三學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第3章 2.1 古典概型的特征和概率計(jì)算公式 Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．下列試驗(yàn)中是古典概型的有(　　) A．種下一粒大豆觀察它是否發(fā)芽 B．從規(guī)格直徑為(250±0.6)mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑d C．拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面的情況 D．某人射擊中靶或不中靶 【解析】　A中基本事件“發(fā)芽”與“未發(fā)芽”不是等可能發(fā)生的，B中試驗(yàn)的基本事件有無(wú)數(shù)個(gè)，D中“中靶”與“不中靶”也不是等可能發(fā)生的，因此A，B，D都不是古典概型．故選C. 【答案】　C 2．(2016·商丘二模)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2

2、,3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【解析】　f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有Δ＝(2a)2－4b2＞0，即a2＞b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè)，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值． 滿足a2＞b2的有6個(gè)基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率為＝. 【答案

3、】　D 3．一枚硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個(gè)，僅有2次出現(xiàn)正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個(gè)．則所求概率為. 【答案】　A 4．四條線段的長(zhǎng)度分別是1,3,5,7，從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　從四條長(zhǎng)度各異的線段中任取一條，每條被取出

4、的可能性均相等，所以該問(wèn)題屬于古典概型．又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4個(gè)，其中能構(gòu)成一個(gè)三角形的有(3,5,7)，共1個(gè)，則所求概率為. 【答案】　A 5．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,

5、5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選C. 【答案】　C 二、填空題 6．三張卡片上分別寫(xiě)上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為_(kāi)_______． 【解析】　三張卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共3種．且等可能出現(xiàn)，則恰好排成英文單詞BEE的概率為. 【答案】　 7．從集合{a，b，c，d}的子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合是集合{a，b，c}的子集的概率是________． 【解析】　集合{a，b，c，d}的子集有?，{a}，，{c}，15517zt，{a，b}，{a

6、，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}，共16個(gè)，{a，b，c}的子集有?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共8個(gè)，故所求概率為. 【答案】　 8．從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于________． 【解析】　用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b，c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共1

7、5種，其中都是女同學(xué)有3種，故所求的概率為＝. 【答案】　 三、解答題 9．(2015·四川高考)一輛小客車(chē)上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1,2,3,4,5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號(hào)分別為1,2,3,4,5，他們按照座位號(hào)從小到大的順序先后上車(chē)．乘客P1因身體原因沒(méi)有坐自己的1號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位． (1)若乘客P1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法．下表給出了其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就座的座位號(hào)填入表中空格處

8、)； 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位號(hào) 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 (2)若乘客P1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，求乘客P5坐到5號(hào)座位的概率． 【解】　(1)余下兩種坐法如下表所示： 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位號(hào) 3 2 4 1 5 3 2 5 4 1 (2)若乘客P1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，則所有可能的坐法可用下表表示： 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位號(hào) 2 1 3 4 5 2 3 1

9、 4 5 2 3 4 1 5 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 1 5 2 4 3 5 1 2 5 3 4 1 于是，所有可能的坐法共8種． 設(shè)“乘客P5坐到5號(hào)座位”為事件A，則事件A中的基本事件的個(gè)數(shù)為4， 所以P(A)＝＝. 即乘客P5坐到5號(hào)座位的概率是. 10．(2015·安徽高考)某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工．根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖3-2-1所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)

10、，[90,100)． 圖3-2-1 (1)求頻率分布直方圖中a的值； (2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率； (3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率． 【解】　(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006. (2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4. (3)受訪職工中評(píng)分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，記為

11、A1，A2，A3； 受訪職工中評(píng)分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2. 從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為. [能力提升] 1．(2016·濟(jì)南高一檢測(cè))設(shè)a是從集合{1,2,3,4}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，b是從集合{1,2,3}中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)基本事件(a，b)．記“

12、這些基本事件中，滿足logba≥1”為事件E，則E發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共12種，事件E包含(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,2)，(4,3)共5種，則E發(fā)生的概率是. 【答案】　B 2．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　標(biāo)記紅球?yàn)锳，白球分別為B

13、1、B2，黑球分別為C1、C2、C3，記事件M為“取出的兩球一白一黑”．則基本事件有(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15個(gè)．其中事件M包含的基本事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，共6個(gè)．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得其概率為P(M)＝＝. 【答案】　B 3．甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的

14、數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，則稱“甲、乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為_(kāi)_______． 【解析】　當(dāng)a＝1，b＝1,2； 當(dāng)a＝2時(shí)，b＝1,2,3； 當(dāng)a＝3時(shí)，b＝2,3,4； 當(dāng)a＝4時(shí)，b＝3,4,5； 當(dāng)a＝5時(shí)，b＝4,5,6； 當(dāng)a＝6時(shí)，b＝5,6； 所以“心有靈犀”包含的基本事件數(shù)有16個(gè)，而基本事件總數(shù)為36， 故P＝＝. 【答案】　 4．(2016·青島高一檢測(cè))袋中有5張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)為1,2. (1)從以上

15、五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：63580036】 【解】　(1)標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號(hào)為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D，E，從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種． 由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且

16、它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種． 所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為. (2)記F為標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種． 由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的結(jié)果為： (A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種． 所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為.