蘇教版高中數(shù)學必修4學業(yè)分層測評：第三章 三角恒等變換3.1.2 Word版含解析

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1、... 學業(yè)分層測評(二十五)　兩角和與差的正弦 (建議用時：45分鐘) 學業(yè)達標] 一、填空題 1．已知cos αcos β－sin αsin β＝0，那么sin αcos β＋cos αsin β的值為________． 【解析】　由cos αcos β－sin αsin β＝0得 cos(α＋β)＝0， ∴α＋β＝＋kπ，k∈Z. ∴sin αcos β＋cos αsin β＝sin(α＋β)＝sin＝±1. 【答案】　±1 2．若M＝sin 12°cos 57°－cos 12°sin 57°，N＝cos 10°cos 55°＋sin 10°sin 55°，則M＋N

2、＝________. 【解析】　M＝sin 12°cos 57°－cos 12°sin 57° ＝sin(12°－57°)＝sin(－45°)＝－. N＝cos 10°cos 55°＋sin 10°sin 55°＝cos(10°－55°) ＝cos(－45°)＝. ∴M＋N＝0. 【答案】　0 3．若銳角α，β滿足cos α＝，cos(α＋β)＝，則sin β的值是________． 【解析】　∵α，β∈，cos α＝，cos(α＋β)＝. ∴sin α＝， ∴0＜α＋β＜π，∴sin(α＋β)＝. ∴sin β＝sin ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)s

3、in α ＝×－× ＝ 【答案】　 4．在△ABC中，2cos Bsin A＝sin C，則△ABC的形狀一定是________． 【解析】　在△ABC中，C＝π－(A＋B)， ∴2cos Bsin A＝sinπ－(A＋B)] ＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B. ∴－sin Acos B＋cos Asin B＝0. 即sin(B－A)＝0.∴A＝B. 【答案】　等腰三角形 5．(2016·南通高一檢測)要使sin α－cos α＝有意義，則實數(shù)m的取值范圍是________． 【解析】　∵sin α－cos α＝2sin. ∴2sin＝.

4、 ∴sin＝ ∴≤1，解得－1≤m≤. 【答案】　 6．化簡：＝________. 【解析】　 ＝ ＝＝＝－1. 【答案】?。? 7．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，則sin(α＋β)＝________. 【導學號：06460074】 【解析】　由8sin α＋5cos β＝6，兩邊平方， 得64sin2α＋80sin αcos β＋25cos2β＝36.① 由8cos α＋5sin β＝10，兩邊平方， 得64cos2α＋80cos α sin β＋25sin2β＝100.② 由①＋②，得64＋25＋80(sin αcos

5、β＋cos αsin β)＝136. ∴sin(α＋β)＝. 【答案】　 8．cossin α＋coscos α＝________. 【解析】　因為cos＝sin， 所以原式＝sincos α＋cossin α ＝sin＝sin ＝. 【答案】　 二、解答題 9．已知cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，且＜β＜α＜π，求sin 2α. 【解】　∵＜β＜π， ∴－π＜－β＜－. ∵＜α＜π， ∴－＜α－β＜. 又∵β＜α，∴0＜α－β＜， 則sin＝. ∵sin(α＋β)＝－，π＜α＋β＜π， ∴cos(α＋β)＝－. ∴sin 2α＝sin ＝sin

6、(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β) ＝×＋×＝－. 10．(2016·南京高一檢測)若函數(shù)f(x)＝(1＋tan x)·cos x,0≤x＜. (1)把f(x)化成Asin(ωx＋φ)的形式； (2)判斷f(x)在上的單調(diào)性，并求f(x)的最大值． 【解】　(1)f(x)＝(1＋tan x)·cos x ＝cos x＋··cos x ＝cos x＋sin x ＝2 ＝2 ＝2sin. (2)∵0≤x＜，∴≤x＋＜， 由x＋≤，得x≤. ∴f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)， 在上是單調(diào)減函數(shù)． ∴當x＝時，f(x)有最大值為2. 能力提升] 1

7、．函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值為________． 【解析】　∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ) ＝sin(x＋φ)＋φ]－2sin φcos(x＋φ) ＝sin(x＋φ)cos φ＋cos(x＋φ)sin φ－2sin φcos(x＋φ) ＝sin(x＋φ)cos φ－cos(x＋φ)sin φ ＝sin(x＋φ)－φ]＝sin x， ∴f(x)的最大值為1. 【答案】　1 2．(2016·蘇州高一檢測)已知cos＋sin α＝，則sin的值是________． 【解析】　∵cos α·＋sin α·＋si

8、n α＝， ∴sin α＋cos α＝， ∴＝， ∴sin＝，∴sin＝sin ＝－sin＝－. 【答案】?。? 3．sin 50°(1＋tan 10°)＝________. 【解析】　原式＝sin 50° ＝sin 50°· ＝2sin 50°·＝ ＝ ＝＝＝1. 【答案】　1 4．已知sin α＝，cos β＝－，且α，β為相鄰象限的角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值． 【解】　∵sin α＝＞0，cos β＝－，且α，β為相鄰象限的角，∴α為第一象限角且β為第二象限角；或α為第二象限角且β為第三象限角． ①當α為第一象限角且β為第二象限角時，cos α＝，sin β＝， ∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋×＝. ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝×－× ＝＝－. ②當α為第二象限角且β為第三象限角時，∵sin α＝，cos β＝－， ∴cos α＝－，sin β＝－， ∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝×＋×＝ sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β ＝×－×＝－， 綜上可知，sin(α＋β)＝， sin(α－β)＝－. ...