【人教A版】新編高中數學 3.1.1不等式與不等式的性質練習 新人教A版必修5

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1、 新編人教版精品教學資料 高中數學 3.1.1不等式與不等式的性質練習 新人教A版必修5 ?基礎梳理 1．現實生活中的不等關系的主要體現． 現實生活中的不等式關系主要體現為：常量與常量、變量與常量、函數與函數、一組變量之間的不等關系． 2．不等式． 用不等號連接兩個式子叫做不等式． 3．文字表述與符號表述． (1)“某變量x超過(高于)a”用符號表示為x＞a； (2)“某變量x不足(低于)a”用符號表示為x＜a； (3)“某變量x不超過a”用符號表示為x≤a； (4)“某變量x至少是a”用符號表示為x≥a. 4．符號法則：設a＞0，b＞0，則 a＋b______0；

2、a·b______0；______0. 5．不等式的基本性質： ①a＞b?a＋c______ b＋c. ②a＞b，b＞c?a______c. ③a＞b，c＞0?ac______bc. ④a＞b，c＜0?ac______bc. x＞y?2x______2y. x＞y?－2x______－2y. ⑤a＞b，c＞d?a＋c______b＋d. x＞1，y＞2?x＋y＞______． ⑥a＞b＞0，c＞d＞0?ac______bd. x＞2，y＞3?xy＞______． ⑦a＞b＞0，n∈N*?an______bn. ⑧a＞b＞0，n∈N*，n＞1?______. x＞

3、y＞0?x2______y2；______. 　　　基礎梳理 4．＞?。尽。? 5．①＞　②＞?、郏尽、埽肌。尽。肌、荩尽? ⑥＞　6?、撸尽、啵尽。尽。? ?自測自評 1．下列不等式中不成立的是(　　) A．－1≤2 B．－1＜2 C．－1≤－1 D．－1≥2 2．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關系是(　　) A．f(x)＞g(x) B．f(x)＝g(x) C．f(x)＜g(x) D．隨x值變化而變化 3．用不等式表示，最低月生活費a不低于300元(　　) A．a≤300 B．a≥300 C．a＞30

4、0 D．a＜300 自測自評 1．解析：－1≥2不成立．故選D. 答案：D 2．解析：∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x)． 答案：A 3．解析：“最低月生活費a不低于300元”，用不等式表示為a≥300.故選B. 答案：B ?基礎達標 1．判斷下列結論是否正確(對的打“√”，錯的打“×”)： (1)a＞b，c＝d?ac＞bd(　　) (2)＞?a＞b(　　) (3)a＞b，ab＜0?＜(　　) (4)a＜b＜0，c＜d＜0?ac＞bd(　　) 1．(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．若a，b，c∈R，且a＞

5、b，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋c≥b－c　　　　 　　　B．ac＞bc C.＞0 D．(a－b)c2≥0 2．解析：當c＜0時，A、B選項都錯；當c＝0時，C錯．故選D.事實上，a＞b?a－b＞0，又c2≥0， ∴(a－b)c2≥0. 答案：D 3．已知0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是(　　) A．a3＞b3 B.＜ C．ab＞1 D．lg(b－a)＜0 3．解析：由0＜a＜b＜1，可得a3＜b3，A錯誤；＞，B錯誤；ab＜1，C錯誤；0＜b－a＜1，lg(b－a)＜0，D正確． 答案：D 4．若x＞1，y＞

6、2，則： (1)2x＋y＞______； (2)xy＞______． 4．解析：(1)x＞1?2x＞2，∴2x＋y＞2＋2＝4； (2)xy＞2. 答案：(1)4　(2)2 5．已知下列不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③x2＋y2>xy.其中恒成立的不等式的個數為(　　) A．0個　　　　B．1個　　　　C．2個　　　　D．3個 5．解析：∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0， ∴a2＋3>2a，即①正確． ∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，即②錯誤． ∵x2＋y2－xy＝＋y2≥0，即③錯誤，故選B. 答案

7、：B 6．△ABC的三邊長分別為a，b，1，則a，b滿足的不等關系是 ________________． 6．解析：由三邊長的關系得，a＋b＞1，且b＋1＞a， 且a＋1＞b. 答案： ?鞏固提高 7．用“＞”“＜”或“＝”填空： (1)已知a＜b＜c＜0，則ac______bc；______； ______. (2)已知x∈R，則x2＋2______2x. 7．解析：(1)∵a＜b，c＜0，∴ac＞bc. 又a＜b＜0?0＞＞，c＜0，∴＜. 再由a＜b＜0?－a＞－b＞0?＞?>. (2)∵x2＋2－2x＝(x－1)2＋1＞0，∴x2＋2＞2x. 答案

8、：(1)＞?。肌。尽?2)＞ 8．若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍為________________________________________________________________________． 8．解析：－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1. 又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6. 答案：[－1，6] 9．(1)比較x2＋3與3x的大??； (2)已知a、b為正數，且a≠b，比較a3＋b3與a2b＋ab2的大?。? 9．解析：(1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝＋≥＞0， ∴x2＋3＞3x. (2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋

9、b3－a2b－ab2 ＝a2(a－b)－b2(a－b) ＝(a－b)(a2－b2) ＝(a－b)2(a＋b)． ∵a＞0，b＞0，且a≠b， ∴(a－b)2＞0，a＋b＞0， ∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0， 即a3＋b3＞a2b＋ab2. 10．設a＞0，且a≠1，比較loga(a3＋1)與loga(a2＋1)的大小． 10．解析：(a3＋1)－(a2＋1 )＝a2(a－1)， ①當0＜a＜1時，a3＋1＜a2＋1， ∴l(xiāng)oga(a3＋1)＞loga(a2＋1)． ②當a＞1時，a3＋1＞a2＋1， ∴l(xiāng)oga(a3＋1)＞loga(a2＋1)． ∴總有l(wèi)oga(a3＋1)＞loga(a2＋1)． 1．用不等式(組)來描述不等關系，是研究不等關系的數學工具，要能從不等關系中正確列不等式． 2．不等式的基本性質是解不等式與證明不等式的理論依據，要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘時，兩個不等式都需大于零． 3．處理分式不等式時，不要隨便將不等式兩邊乘以含有字母的式子，如果需要去分母，需要考慮所乘的代數式的正負．